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1999年全国普通高等学校招生统一考试(理工农医类)数 学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第II卷3至8。共150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题 共60分)注意事项:l答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后。再选涂其它答案,不能答在试题卷上。3考试结束。监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式:三角函数的积化和差公式 sin=cossin(+)+sin(-) cos=sinsin(+)-sin(-) cos=coscos(+)+cos(-) sin=sincos(+)-cos(-) 正棱台、圆台的侧面积公式:S台侧=(c+c)L/2其中c和c表示圆台的上下底面的周长,L表示斜高或母线长。台体的体积公式: 其中s,s分别表示上下底面积,h表示高。一、选择题:本大题共14小题;第110题每小题4分,第1114题每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是A(MP)S B(MP)SC(MP) D(MP) 2已知映射f:AB,其中,集合A=-3,-2,-1,l,2,3,4,集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的aA,在B中和它对应的元素是a,则集合B中元素的个数是A4 B5 C6 D73若函数yf(x)的反函数是yg(x),f(a)=b,ab 0,则g(b)等于Aa Ba-1 Cb Db-14函数f(x)Msin(x+)(0)在区间a,b上是增函数,且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(x+)在a,b上A是增函数B是减函数C可以取得最大值M D可以取得最小值-M5若f(x)sinx是周期为的奇函数,则f(x)可以是Asin x Bcos x Csin 2xDcos 2x6在极坐标系中,曲线4sin(-/3)关于A直线=/3轴对称B直线=6/5轴对称C点(2,/3)中心对称D极点中心对称7若于毫升水倒人底面半径为2cm的圆杜形器皿中,量得水面的高度为6cm,若将这些水倒人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是8若(2x+ )4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为Al B-1 C0 D29直线 x+y2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为A/6 B/4 C/3D/2 10如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF/AB,EF=3/2,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为A9/2 B5 C6 D15/211若sinatgactga(-/2ab0)的右焦点为F1,右准线为l1。若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离,则椭圆的离心率是_。16在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A、B两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄方法共有_种(用数字作答)。17若正数a、b满足aba+b+3,则ab的取值范围是_。18、是两个不同的平面,m、n是平面及之外的两条不同直线。给出四个论断:mn n m以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:_。三、解答题:本大题共6小题:共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19 (本小题满分10分)解不等式 20(本小题满分12分)设复数z3cosi2sin,y=-argZ(0mn 或mn, ma, m=a三、解答题(19)本小题主要考查对数函数的性质,对数不等式、无理不等式解法等基础知识,考查分类论的思想,满分10分解:原不等式等价于一一一一4由得 logax2/3由得 logax1,由得 logax1/2.由此得 2/3logax1.一一一一8分当a1时得所求的解是x| xa;当0a1时得所求的解集是:x| x Ux|0xa.一一一一10分(20)本小题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基础知识,考查综合运用所学数学知识解决问题的能力,满分12分。解:由0/2得tg0。由z=3cos+i2sin,得0argz/2及tg(argz)=2sin/3cos=2/3tg.故tgy=tg(-argz)=(tg-2/3tg)/(1+2/3tg2)=1/(3/tg+2tg)3/tg+2tg2 1/(3/tg+2tg) /12. 当且仅当3/tg=2tg(0/2时,即tg= /2时,上式取等号。所以当=arctg /2时,函数tgy取最大值 /12。由y=-argz得y (- /2,/2).由于在(-/2, /2)内因正切函数是递增函数,函数y也取最大值arctg /12. 12分( 21)本小题主要考查空间线面关系、二面角和距离的概念思维能力、空间想象能力及运算能力。满分12分。(1)解:如图,连结DB交AC于O,连结EO。底面ABCD是正方形DOAC。又ED底面AC,EOAC。 EOD是面EAC与底面AC所成二面角的平面角, 2分 EOD45。DO(2)1/2/2a, AC=(2)1/2a, Eo=(2)1/2asec45/2=a.故 SEAC=(2)1/2a2/2 4分(II)解:由题设ABCDA1B1C1D1是正四棱柱,得A1A底面AC, A1AAC。又 A1AA1B1,A1A是异面直线A1B1与AC间的公垂线。 6分D1B面EAC,且面D1BD与面EAC交线为EO, D1BEO。又 O是DB的中点,E是D1D的中点, D1
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