第八章二元一次方程组复习,实际问题,数学问题 （二元或三元一次方程组）,数学问题的解 （二元或三元一次 方程组的解）,实际问题 的答案,一、本章知识结构图,代入法 加减法 （消元）,二、有关概念 1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且两个未知数的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.,2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.,3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.,4.二元一次方程组的解: 使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.,三、方程组的解法,根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.,基本思想或思路消元,常用方法代入法和加减法,用代入法解二元一次方程组的步骤：,1.求表达式：从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用 含x的代数式表示;,2.把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程；,3.解一元一次方程，求出x的值;,4.再把求出的x的值 代入变形后的方程，求 出y的值.,用加减法解二元一次方程组的步骤：,1.利用等式性质把一个或两个方程的两边都 乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数 的系数，使其绝对值相等；,2.把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；,3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值 ；,4.把所求的这个未知的值代入方程组中较为简 便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方 程的解 .,解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,三元一次方程组的解法,四、知识应用,1.二元一次方程2m+3n=11 ( ) A.任何一对有理数都是它的解. B.只有两组解. C.只有两组正整数解. D.有负整数解.,C,2.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对称,则x+y=_.,3,3.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0, 则x-y=_.,-30,4.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多边形的内角和是1980,求这两个多边形的边数.,6和9,5.方程组 中,x与y的和为 12,求k的值.,解得：K=14,解法1：解这个方程组，得,依题意：xy=12,所以(2k6) (4k)=12,解法2：根据题意，得,解这个方程组，得k=14,6、解方程组,7、解方程组,8、解方程组,9、分析对话,累死我了！,你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。,哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！,真的？！,它们各驮了多少包裹呢？,10.甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，问甲、乙每秒各跑多少米？,11.一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少张？,12、已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，某中学计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该学校选择，并说明理由。,13、一列快车长70米，慢车长80米。若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间（会车时间）为20秒。两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每小时各行多少千米？,已知方程组 的解 满足2x+3y=6，求m的值。,