资源预览内容
第1页 / 共8页
第2页 / 共8页
第3页 / 共8页
第4页 / 共8页
第5页 / 共8页
第6页 / 共8页
第7页 / 共8页
第8页 / 共8页
亲,该文档总共8页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
阅读理解(二)(24题)典型例题:例1、进位制是一种记数方式,可以用有限的数字符号代表所有的数值,使用数字符号的数目称为基数,基数为n,即可称n进制现在最常用的是十进制,通常使用10个阿拉伯数字09进行记数,特点是逢十进一对于任意一个用进制表示的数,通常使用个阿拉伯数字进行记数,特点是逢进一我们可以通过以下方式把它转化为十进制:例如:五进制数,记作, 七进制数,记作 (1)请将以下两个数转化为十进制: , ;(2)若一个正数可以用七进制表示为,也可以用五进制表示为,请求出这个数并用十进制表示例2、如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差,那么称这个自然数为智慧数,例如:,16就是一个智慧数,小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索:小明的方法是一个一个找出来的:,。小王认为小明的方法太麻烦,他想到:设k是自然数,由于。所以,自然数中所有奇数都是智慧数。问题:(1) 根据上述方法,自然数中第12个智慧数是_(2) 他们发现0,4,8是智慧数,由此猜测4k(且k为正整数)都是智慧数,请你参考小王的办法证明4k(且k为正整数)都是智慧数。(3) 他们还发现2,6,10都不是智慧数,由此猜测4k+2(k为自然数)都不是智慧数,请利用所学的知识判断26是否是智慧数,并说明理由。例3、如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上,左边数位上的数总比右边数位上的数大,那么我们把这样的自然数叫做“妙数”例如:,都是“妙数”(1) 若某个“妙数”恰好等于其个位数的倍,则这个“妙数”为;(2) 证明:任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上得到的结果一定能被整除;(3) 在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数作为千位上的数字,从而得到一个新的四位自然数,且大于自然数百位上的数字是否存在一个一位自然数,使得自然数各数位上的数字全都相同?若存在,请求出和的值;若不存在,请说明理由例4、连续整数之间有许多神奇的关系,如:32+42=52,这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方,称这样的正整数组为“奇幻数组”,进而推广:设三个连续整数为a,b,c(abc)若a2+b2=c2,则称这样的正整数组为“奇幻数组”;若a2+b2c2,则称这样的正整数组为“梦幻数组”。(1)若有一组正整数组为“魔幻数组”,写出所有的“魔幻数组”;(2)现有几组“科幻数组”具有下面的特征:若有3个连续整数:=2;若有5个连续整数:=2;若有7个连续整数:=2;由此获得启发,若存在n(7n11)个连续正整数也满足上述规律,求这n个数例5、观察下列等式:12231=13221, 14451=15441, 32253=35223, 34473=37443,45594=49554,以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子成为“数字对称等式”:35 = 53; 682=286 (2)设数字对称式左边的两位数的十位数字为m,个位数字为n,且2m+n9用含,的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积,并求出 能被110整除时mn的值例6、阅读材料:材料一:对于任意的非零实数x 和正实数k ,如果满足为整数,则称k 是x 的一个“整商系数”。例如:x=2时,k=3=1,则3是2 的一个整商系数;x=2时,k=12,=8,则12 也是2 的一个整商系数;x=时,k=6,=-1,则6 是的一个整商系数;结论:一个非零实数x有无数个整商系数k ,其中最小的一个整商系数记为k(x),例如:k(2)=材料二:对于一元二次方程 (a0)中,两根,有如下的关系:,-应用: k()= ;k()= ;若实数a(a0)满足k()k(),求a的取值范围。若关于x的方程:的两个根分别为,,且满足k()+k()=9,则b的值为多少?例7、小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如善于思考的小明进行了以下探索: 设(其中均为整数),则有 这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当均为正整数时,若,用含m、n的式子分别表示a、b, 得:a= ,b= ; (2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空: + =(+ )2; (3)若,且a、m、n均为正整数,求a的值?练习:1、能被3整除的整数具有一些特殊的性质:(1)定义一种能够被3整除的三位数的“”运算:把的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数例如时,则:数字111经过三次“”运算得 ,经过四次“”运算得 ,经过五次“”运算得 ,经过2016次“”运算得 (2)对于一个整数,如果它的各个数位上的数字和可以被3整除,那么这个数就一定能够被3整除,例如,一个四位数,千位上的数字是a,百位上的数字是b,十位上的数字为c,个为上的数字为d,如果a+b+c+d可以被3整除,那么这个四位数就可以被3整除你会证明这个结论吗?写出你的论证过程(以这个四位数为例即可)2、阅读下列材料,解决后面两个问题我们可以将任意三位数表示为(其中a、b、c分别表示百位上的数字,十位上的数字和个位上的数字,且).显然,;我们把形如和的两个三位数称为一对“姊妹数”(其中x、y、z是三个连续的自然数)如:123和321是一对姊妹数,678和876是一对“姊妹数”。(1)写出任意三对“姊妹数”, 并判断2331是否一对“姊妹数”的和(2)如果用x表示百位数字,求证:任意一对“姊妹数”的和能被37整除。3、如果一个四位数的千位数字与十位数字相同,百位数字与个位数字相同,则称这个四位数为“循环四位数”.如1212,5252,6767,等都是“循环四位数”.如果将一个“循环四位数”的百位数字与千位数字,个位数字与十位数字都交换位置,得到一个新四位数,我们把这个新四位数叫做“原循环四位数的对应数”,如果原循环四位数的百位数字是0,则忽略交换位置后首位的“0”,即它的对应数就是首位“0”忽略后的三位数.如1212的对应数为2121,5252 的对应数为2525,1010的对应数为101.(1)任意写一个“循环四位数”及它的“对应数”;猜想任意一个“循环四位数”与它的“对应数”的差是否都能被101整除?并说明理由;(2)一个“循环四位数”的千位数字为x(1x9),百位数字为y(0y9,且yx),若这个循环四位数与它的对应数的差能被404整除,求y与x应满足的数量关系.4、若一个正整数,它的各位数字是左右对称的,则称这个数是对称数,如,都是对称数最小的对称数是,没有最大的对称数,因为数位是无穷的(1)有一种产生对称数的方式是:将某些自然数与它的逆序数相加,得出的和再与和的逆序数相加,连续进行下去,便可得到一个对称数如:的逆序数为,是一个对称数; 的逆序数为,的逆序数为,是一个对称数请你根据以上材料,求以产生的第一个对称数;(2)若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数,和后两位数所表示的数,请你证明这两个数的差一定能被整除;(3)若将一个三位对称数减去其各位数字之和,所得的结果能被整除,则满足条件的三位对称数共有多少个?5、阅读下列材料解决问题:材料:古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现把数1,3,6,10,15,21这些数量的(石子),都可以排成三角形,则称像这样的数为三角形数. 把数 1,3,6,10,15,21换一种方式排列,即 1=1 1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15 从上面的排列方式看,把1,3,6,10,15,叫做三角形数“名副其实” (1)设第一个三角形数为,第二个三角形数为,第三个三角形数为,请直接写出第个三角形数为的表达式(其中为正整数) (2)根据(1)的结论判断66是三角形数吗?若是请说出66是第几个三角形数?若不是请说明理由 (3)根据(1)的结论判断所有三角形数的倒数之和与2的大小关系并说明理由6、当一个多位数的位数为偶数时,在其中间位插入一个一位数,(,且为整数)得到一个新数,我们把这个新数称为原数的关联数,如:435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729,其中,.请阅读以上材料,解决下列问题,(1)若一个三位关联数是原来两位数的9倍,请找出满足这样条件的三位关联数.(2)对于任何一个位数为偶数的多位数,中间插入数字,得其关联数(,且为3的倍数),试证明:所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除.7、把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数,叫做第一次运算,再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数,叫做第二次运算,如此重复下去,若最终结果为1,我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”例如:,所以32和70都是“快乐数”(1)写出最小的两位“快乐数”;判断19是不是“快乐数”;请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4;(2)若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1,把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2,求出这个“快乐数” 8
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号