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中考数学几何压轴题(2)1如图1,在RtABC中,B=90,BC=2AB=8,点D、E分别是边BC、AC的中点,连接DE,将EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为(1)问题发现当=0时,= ;当=180时,= (2)拓展探究试判断:当0360时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明(3)问题解决当EDC旋转至A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长2已知直线mn,点C是直线m上一点,点D是直线n上一点,CD与直线m、n不垂直,点P为线段CD的中点(1)操作发现:直线lm,ln,垂足分别为A、B,当点A与点C重合时(如图所示),连接PB,请直接写出线段PA与PB的数量关系: (2)猜想证明:在图的情况下,把直线l向上平移到如图的位置,试问(1)中的PA与PB的关系式是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由(3)延伸探究:在图的情况下,把直线l绕点A旋转,使得APB=90(如图所示),若两平行线m、n之间的距离为2k求证:PAPB=kAB3【问题提出】如图,已知ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将BCE绕点C顺时针旋转60至ACF连接EF试证明:AB=DB+AF【类比探究】(1)如图,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由(2)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由4在RtACB和RtAEF中,ACB=AEF=90,若点P是BF的中点,连接PC,PE特殊发现:如图1,若点E,F分别落在边AB,AC上,则结论:PC=PE成立(不要求证明)问题探究:把图1中的AEF绕着点A顺时针旋转(1)如图2,若点E落在边CA的延长线上,则上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(2)如图3,若点F落在边AB上,则上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)记=k,当k为何值时,CPE总是等边三角形?(请直接写出k的值,不必说明理由) 5阅读材料如图,ABC与DEF都是等腰直角三角形,ACB=EDF=90,且点D在AB边上,AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO,显然点C、F、O在同一条直线上,可以证明BOFCOD,则BF=CD解决问题(1)将图中的RtDEF绕点O旋转得到图,猜想此时线段BF与CD的数量关系,并证明你的结论;(2)如图,若ABC与DEF都是等边三角形,AB、EF的中点均为O,上述(1)中的结论仍然成立吗?如果成立,请说明理由;如不成立,请求出BF与CD之间的数量关系;(3)如图,若ABC与DEF都是等腰三角形,AB、EF的中点均为0,且顶角ACB=EDF=,请直接写出的值(用含的式子表示出来)6问题:如图(1),在RtACB中,ACB=90,AC=CB,DCE=45,试探究AD、DE、EB满足的等量关系探究发现小聪同学利用图形变换,将CAD绕点C逆时针旋转90得到CBH,连接EH,由已知条件易得EBH=90,ECH=ECB+BCH=ECB+ACD=45根据“边角边”,可证CEH ,得EH=ED在RtHBE中,由 定理,可得BH2+EB2=EH2,由BH=AD,可得AD、DE、EB之间的等量关系是 实践运用(1)如图(2),在正方形ABCD中,AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上,高AG与正方形的边长相等,求EAF的度数;(2)在(1)条件下,连接BD,分别交AE、AF于点M、N,若BE=2,DF=3,BM=2,运用小聪同学探究的结论,求正方形的边长及MN的长 氨氧化催化剂往往亦可用作醛类氧化催化剂,其原因是由于这两类反应通过类似的历程,形成相同的氧化中间物之故。上列反应中以丙烯氨氧化合成丙烯腈最为重要,下面即以此反应为例进行讨论。
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