一元二次方程根的分布,有相异两 实根x1,x2 (x1x2),有相等两实 根x1 x2 b/2a,没有实根,xx2,xb/2a,R,x1xx2,一元二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间的关系,例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件的m的范围.,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,（1） 两个正根,解：(方法一常利用韦达定理和判别式来解),m|0m1,法二：可借助二次函数图象来研究求解(函数法） 解.设f(x)=x2+(m-3)x+m则:,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,方程有两个正根 代数方法,方程两根都大于m(m=0) 几何方法,结论,（2）有两个负根,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,解：法一,例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件的m的范围.,代数方法,法二：设f(x)=x2+(m-3)x+m则,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,几何方法,2 方程有两个负根,方程两根都小于m（m=0),代数方法,几何方法,（3） 两个根都小于1,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,解:设f(x)=x2+(m-3)x+m则,例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件的m的范围.,3 .方程两根都小于m 容易记错，经常考,方程两根都小于m,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,（4） 两个根都大于,解:设f(x)=x2+(m-3)x+m,例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件的m的范围.,方程两根都大于m,4.方程两根都大于m,（5） 一个根大于1，一个根小于1,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,解:设f(x)=x2+(m-3)x+m则,f(1)=2m-2 0,例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件的m的范围.,5. 方程一根大于m另一根小于m,（开口向上）方程一个根大于m另一根小于m,（6） 两个根都在（0 , 2）内,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,解:设f(x)=x2+(m-3)x+m则,例：x2+（m-3)x+m=0 求满足下列条件的m的范围.,6.方程两根都大于m且都小于n,即 两个根都在（m , n）内 （开口向上）,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,一般情况,两个根都小于K,两个根都大于K,一个根小于K，一个根大于K,y,x,k,k,k,f(k)0,y,x,y,x,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,一般情况,y,x,k,k,1,2,k,1,2,m,n,p,q,y,x,y,x,k,