三角形的四心习题及解析一、单选题1. （）ABC中，若A：B：C1：2：3，G为ABC的重心，则GAB面积：GBC面积：GAC面积()1：2：()1：2()2：1：()1：1：1。答案：()解析：G为ABC的重心 GAB面积：GBC面积：GAC面积1：1：12. （）如图，ABC中，两腰上的中线相交与G，若BGC90，且2，则的长为多少？()2()2()3()4。答案：()解析：，且G为ABC的重心 又BGC90，22 233. （）如图，等腰ABC中，13，5，O为ABC的外心，则？()()()()。答案：()解析：ABC为等腰三角形， ， AD12，连接，令x , 则12x（12x）2x252x 故选()4. （）如图，D、E分別为、中点，、交于F，若斜线部分的面积为7，则ACD的面积为多少？()21()24()28()35。答案：()解析：连接，则BDFABC而ACDABC ACD3721平方公分故选()5. （）直角三角形ABC中，A90，O为外心，G为重心，若6，8，则？()()()()。答案：()解析：10 5故选()6. （）如图，ABC中，8，6，10，M为中点，则？ ()()()()5。答案：()解析：ABC 直角三角形 M为外心，5故选()7. （）由尺规作图得知正三角形的外心、內心、重心均在同一点，请问正三角形外接圆的面积是內接圆面积的几倍？()2()()()4。答案：()解析：外心、內心、重心皆在O点 4故选()8. （）如图，ABC中，G为重心，在上取一点G，使得4，若6，10，則ABC的面积为何？()24()36()48()72。答案：()解析：GGB24 ABC24372故选()9. （）如图，G为為ABC的重心，現分別从A及G作垂线交于於A及G，则：？()2：1()3：1()4：1()：1。答案：()解析：BGCABC ：3：1故选()二：填空题1. 如图，G是直角ABC的重心，ABC90，且12，8，则ABG的面积为【】。 答案：16：ABC面积81248 G为ABC之重心 ABG面积ABC面积48162. G为正ABC的重心，为之中线，16，则：()【】。()CDG面积【】。答案：()16；()32解析：()G为正ABC的重心，16 1624 2416()CDG面积ABC面积（16）2768323. 有一正三角形其內切圆的面积为5，則其外接圆的面积【】。答案：20解析：正的三心共点可推得外接圆面积內切圆面积4：1 外接圆面积54204. 如图，G为重心，在上取一点G，使得2，且3，5，则 GGB是直角三角形吗？答：【】。答案：是解析：， 四边形BGCG为平行四邊形 故3又5，224 GGB边长为3、4、5，故为直角三角形5. 正ABC的边长为10，在ABC內找一点P至三顶点等距离，則【】。答案：正的外心和重心同一点高，又10 高105故56. 如图，PQR中，Q90，又QPR45，已知G为PQR的重心，若a，则 PQR的周长【】。（以a表示）答案：解析：a，则3a，6a 则PQR周长7. 如图，若ABF的面积为18，则BCE的面积为【】。答案：54解析：连接， F为AEC的重心 BCE面积3ABF面积318548. 如图，ABC中，D、E、F为各边中点，A30，8，6，则阴影部分面积为【】。答案：4：84 ABC面积6412 斜线部分面积ABC面积124三、计算题1.如图，ABC为正三角形，G为重心，若20，请问：()？()ABC面积为多少？答案：()2030 ABC为正三角形 30，3020()正ABC面积2（20）21200300答：()20；()3001. 如图，ABC中，5，12，13，且G为重心，O为外心，试求。答案：22521221322 ABC为直角三角形，且为斜边又O为外心 外接圆半径13又G为重心 2. 如图，ABC中，G为重心，若5，12，13，试求ABC的面积。【答案：延长至G，使得， 故5 GDC与GDB，GDCGDB GDCGDB（SAS）， 故1322521221322 BGG为直角三角形 BGG12530BGDBGG3015 ABC6BGD61590氨氧化催化剂往往亦可用作醛类氧化催化剂,其原因是由于这两类反应通过类似的历程,形成相同的氧化中间物之故。上列反应中以丙烯氨氧化合成丙烯腈最为重要,下面即以此反应为例进行讨论。