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11.2 简谐运动的描述,第十一章 机械振动,学习目标,1.知道什么是振幅、周期、频率和相位。 2.理解并掌握周期和频率的关系。 3.了解简谐运动的表达式。,1位移时间图象:是一条正弦或余弦曲线。用横坐标表示振子 振动的时间,纵坐标表示振子的位移, 2物理意义:反映了振子的 位移 随 时间 的变化规律。,弹簧振子的位移-时间图象,1定义:如果质点的位移与时间的关系遵从 正弦 函数的规律,即它的振动图象(xt图象)是一条 正弦 曲线,这样的振动叫做简谐运动。 2特点:简谐运动是最简单、最基本的振动,其振动过程关于 平衡位置 对称,是一种周期性的 往复 运动。 3.简谐运动的典例:(1)弹簧振子 (2)单摆,简谐运动,4.运动性质:简谐运动是一种周期性的变加速运动。 5.简谐运动的能量: (1)简谐运动中动能和势能相互转换,总的机械能保持守恒。 (2)在平衡位置动能最大,势能最小。,简谐运动,(2)物理意义:振幅是描述振动强弱的物理量。,(1)定义:振动物体离开平衡位置的最大距离,叫做振动的振幅。用 A 表示,(3)单位:在国际单位制中,振幅的单位是米(m)。,一、描述简谐运动的物理量,1.振幅(A),振幅和位移的区别?,()振幅等于最大位移的数值。 ()对于一个给定的振动,振子的位移是时刻变化的,但振幅是不变的。 ()位移是矢量,振幅是标量。,讨论:,振动物体出发后,第一次回到出发点,且所有物理量都与出发时完全相同,此时振动物体完成了一次全振动。 (位移、回复力、加速度、速度、动量、动能、势能的大小和方向均相同),一、描述简谐运动的物理量,2.全振动,3.周期(T) (1)定义:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间,叫做振动的周期, (2)单位:s。,一、描述简谐运动的物理量,4.频率: (1)定义:单位时间内完成的全振动的次数,叫频率。 (2)单位:Hz,1Hz=1s-1。,周期和频率之间的关系:1/f,二、描述简谐运动的物理量,说明: (1)简谐运动的周期和频率由振动系统本身的因素决定,与振幅无关。,(2)弹簧振子的周期公式:,若从振子向右经过某点p起,经过半个周期以后振子运动到什么位置?,半个周期后振子到了P点,半个周期内的路程是多少呢?,2A,弹簧振子在四分之一周期内的路程是A吗?,有可能是A,有可能大于A,有可能小于A.,弹簧振子在一个周期内的路程一定是4A,半个周期内路程一定是2A,四分之一周期内的路程不一定是A。,小 结,5.相位 (1)定义:描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 (2)物理意义:描述振动步调的物理量。,二、描述简谐运动的物理量,例如:两个用长度相同的悬线悬挂的小球,把它们拉起同样的角度同时放开,我们说它们的相位相同,如果两小球不同时释放,则后释放的小球相位落后于前一个的相位。,二、简谐运动的表达式,1、简谐运动的表达式:以x代表质点对于平衡位置的位移,t代表时间,则:,A -叫简谐运动的振幅。表示简谐运动的强弱。, - 叫圆频率。表示简谐运动的快慢。 =2 f,“ t+”-叫简谐运动的相位。表示简谐运动所处的状态。, -叫初相,即t = 0时的相位。,2.相位差:两个相同频率的简谐运动的相位差,简称相差。,同相:频率相同、初相相同(即相差为0)的两个振子,振动步调完全相同。,反相:频率相同、相差为的两个振子,振动步调完全相反。,二、简谐运动的表达式,(1)同相:相位差为零,一般地为=2n (n=0,1,2,) (2)反相:相位差为 ,一般地为=(2n+1) (n=0,1,2,),、描述简谐运动的物理量振幅、周期、频率和相位。 振幅是描述振动强弱的物理量; 周期和频率都是用来表示振动快慢的物理量。 相位是表示振动步调的物理量 、简谐运动的表达式为: x=Asin(t+ ),小结:,一个质点作简谐运动的振动图像如图5-15所示从图中可以看出,该质点的振幅A=_m,周期=_ s,频率f=_Hz,从t=0开始在t=.5s内质点的位移 _,路程=_,练习:,0.1,0.4,2.5,0.1m,0.5m,练习:,写出振动方程 .,X=10sin(2 t)cm,右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象,两振动振幅之比为_, 频率之比为_, 甲和乙的相差为_,2,1,练习3:,某简谐运动的位移与时间关系为:x=0.1sin(100t )cm, 由此可知该振动的振幅是_cm,频率是 z,零时刻振动物体的速度与规定正方向_(填“相同”或“相反”)。,0.1,50,相反,练习4:,一个质点在平衡位置0点附近做简谐运动,若从0点开始计时,经过3s质点第一次经过M点;若再继续运动,又经过2s它第二次经过M点;则质点第三次经过M点所需要的时间是( ) A. 8s B. 4s C. 14s D. (10/3)s,CD,练习5:,
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