江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.计算 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：考点：复数运算2.下列说法错误的是( )A. 回归直线过样本点的中心B. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C. 在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位D. 对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越小【答案】D【解析】根据相关定义分析知A、B、C正确；C中对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，“与有关系”的招把握程度越大，故C不正确，故选D3.若执行右侧的程序框图，当输入的的值为时，输出的的值为，则空白判断框中的条件可能为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得 时判断框中的条件应为不满足，所以选B.4.设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则【答案】C【解析】【分析】根据面面垂直的判定定理和面面平行的判定，依次判断每一个选项，记得得到正误.【详解】在A中，若m，n，mn，则与相交或平行，故A,B错误；对于CD选项，如图所示：，确定一个平面，交平面于直线l，故C正确,D错误.故选C【点睛】正确理解和掌握线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理是解题的关键.利用线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理即可判断出答案5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（）A. B. 8C. D. 8【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的三棱锥，其中平面，底面三角形为等腰三角形，且，所以，由此可知四个面中面积最大的为侧面，取中点,连接，则平面，所以，故选C考点：三视图【名师点睛】本题主要考查三视图，赂容易题由几何体的三视图还原几何体的形状，要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图形成的原理，结合空间想象将三视图还原为直观图6.正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，连接，因为是正三角形，且为中点，则，又因为面，故，且，所以面，所以是三棱锥的高，所以考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积7.甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、，则有人能够解决这个问题的概率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：此题没有被解答的概率为，故能够将此题解答出的概率为。故选D。考点：相互独立事件的概率乘法公式点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、对立事件的概率公式；注意正难则反的原则，属于中档题8.在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为（ ）A. 8B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先画出长方体，利用题中条件，得到，根据，求得，可以确定，之后利用长方体的体积公式详解：在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因为，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选C.点睛：该题考查的是长方体的体积的求解问题，在解题的过程中，需要明确长方体的体积公式为长宽高的乘积，而题中的条件只有两个值，所以利用题中的条件求解另一条边的长久显得尤为重要，此时就需要明确线面角的定义，从而得到量之间的关系，从而求得结果.9.已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，底面，且，则该三棱锥的外接球的体积是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，代入R，可得球的半径R，即可求得体积.【详解】根据已知中底面ABC是边长为3的正三角形，PA底面ABC，可得此三棱锥外接球，即为以ABC为底面以PA为高正三棱柱的外接球ABC是边长为3的正三角形，ABC外接圆半径r，球心到ABC的外接圆圆心的距离d1故球的半径R2故三棱锥PABC外接球的体积V，故选：B.【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体,利用垂径定理结合R，是解题的关键，属于中档题10.某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：p（k2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由，并参照附表，得到的正确结论是（）A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C. 有的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D. 有的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”【答案】A【解析】【分析】根据题意，由题目中的数据，计算可得的值，比较即可得答案【详解】根据题意，由题目所给的表格：；则可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”；故选：A【点睛】本题考查独立性检验的应用，关键是掌握独立性检验中的值意义11. 给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）“若a,bR,则”类比推出“a,bC,则”“若a,b,c,dR，则复数”类比推出“若，则”；其中类比结论正确的情况是 （ ）A. 全错B. 对错C. 错对D. 全对【答案】D【解析】试题分析：由复数的概念和运算法则易得.考点：推理与证明；复数的概念和运算.12.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有（）A. 所在平面B. 所在平面C. 所在平面D. 所在平面【答案】B【解析】【分析】本题为折叠问题，分析折叠前与折叠后位置关系、几何量的变与不变，可得HA、HE、HF三者相互垂直，根据线面垂直的判定定理，可判断AH与平面HEF的垂直【详解】根据折叠前、后AHHE，AHHF不变，AH平面EFH，B正确；过A只有一条直线与平面EFH垂直，A不正确；AGEF，EFAH，EF平面HAG，平面HAGAEF，过H作直线垂直于平面AEF，一定在平面HAG内，C不正确；HG不垂直于AG，HG平面AEF不正确，D不正确故选：B【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，一般利用线线线面面面，垂直关系的相互转化判断二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为_【答案】【解析】袋中有2个红球，3个白球，1个黄球，在第一次取出红球的条件下，还剩下1个红球，3个白球，1个黄球，故第二次取出的情况共有5种其中第二次取出的是白球有3种故第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为.故答案为.14.有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_【答案】1和3.【解析】 根据丙的说法知，丙的卡片上写着和，或和； （1）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和； 所以甲的说法知，甲的卡片上写着和； （2）若丙的卡片上写着和，根据乙的说法知，乙的卡片上写着和； 又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”； 所以甲的卡片上写的数字不是和，这与已知矛盾； 所以甲的卡片上的数字是和. 15.设P是边长为a的正ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=_【答案】【解析】h1+h2+h3=a,为正三角形顶点到底边的高,h1+h2+h3+h4为正四面体的顶点到底面的高.如图所示,O是BCD重心BO=a=a,AO=a.16.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：；平面；三棱锥的体积为定值；异面直线所成的角为定值，其中正确结论的序号是_【答案】【解析】【分析】对于，可由线面垂直证两线垂直；对于，可由线面平行的定义证明线面平行；对于，可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于，可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值【详解】对于，由，可得面，故可得出，此命题正确；对于，由正方体的两个底面平行，在平面内，故与平面无公共点，故有平面，此命题正确；对于，为定值，到距离为定值，所以三角形的面积是定值，又因为点到面距离是定值，故可得三棱锥的体积为定值，此命题正确；对于，由图知，当与重合时，此时与上底面中心为重合，则两异面直线所成的角是，当与重合时，此时点与重合，则两异面直线所成的角是，此二角不相等，故异面直线所成的角不为定值，此命题错误综上知正确，故答案【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查线面平行的判断、线面垂直的判断与性质、棱锥的体积公式以及异面直线所成的角，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，若E、F分别为PC、BD的中点（）求证：EF平面PAD；（）求证：平面PDC平面PAD【答案】（）见解析；（）见解析.【解析】【分析】（）利用线面平行的判定定理，只需证明EFPA，即可 （）先证明线面垂直，CD平面PAD，再证明面面垂直，平面PAD平面PDC即可【详解】（）证明：连结AC，在正方形ABCD中，F为BD中点，正方形对角线互相平分，F为AC中点，又E是PC中点，在CPA中，EFPA，且PA平面PAD，EF平面PAD， EF平面PAD（）平面PAD平