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教学课件,数学 九年级下册 北师大版,第二章 二次函数,1 二次函数,函数,变量之间的关系,一次函数 y=kx+b (k0),反比例函数,二次函数,正比例函数 y=kx(k0),复习回顾,某果园有 100 棵橙子树,每一棵树平均结 600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结 5 个橙子.,引入新知,(1)问题中有那些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量? (2)假设果园增种 x 棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? (3)如果果园橙子的总产量为 y 个,那么请你写出y 与 x 之间的关系式.,果园共有(100+ x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子,因此果园橙子的总产量 y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x +60 000.,在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多?,你能根据表格中的数据作出猜想吗?,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说,利率是一个变量. 在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.,做一做,设人民币一年定期储蓄的年利率是 x, 一年到期后,银行将本金和利息自 动按一年定期储蓄转存. 如果存款额是 100 元,那么请你写出两年后的本息和 y(元)的表达式. y=100(x+1)2 =100x2 +200x+100.,(1)已知矩形的周长为 40 cm,它的面积可能是100 cm2 吗?可能是 75 cm2 吗?还可能是多少?你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗? (2)两数的和是 20,设其中一个数是 x,你能写出这两数之积 y 的表达式吗?,y=x(20-x)=-x2+20x.,想一想,推理归纳,定义:一般地,若两个变量 x,y 之间的对应关系可以表示成 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的形式,则称 y 是 x 的二次函数.,例如,y=-5x2+100x+60 000,y=100x2+200x+100 和 y=x(20-x)=-x2+20x 都是二次函数. 我们以前学过的正方形面积 A 与边长 a 的关系 A=a2,自由落体运动下落的高度 h 与下落时间 t 的关系 等也是二次函数的例子.,上述问题中,自变量能取哪些值?,议一议,1.下列函数,哪些是二次函数?,(1)y=3(x-1)+1;,(3)s=3-2t ;,(5)y=(x+3)-x;,(6)v=10r.,练一练,2.用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地,场地面积 S(m)与矩形一边长 a(m)之间的关系是什么?是函数关系吗?是哪一种函数?,解:S=a( -a)=a(30-a)=30a-a = -a+30a . 是二次函数.,课外练习,1.下列函数(x, t是自变量),哪些是二次函数? (1)y= +3x ; (2)y= x+x+25; (3)y=2+2x; (4)s=1+t+5t .,2. 圆的半径是 1 cm,假设半径增加 x cm 时,圆的面积增加 y cm. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系表达式. (2)当圆的半径分别增加 1 cm, cm,2 cm 时,圆的面积增加多少?,定义中应该注意的几个问题:,1. 定义:一般地,形如 y=ax+bx+c(a,b,c 是常 数,a0)的函数叫做 x 的二次函数. y=ax+bx+c(a,b,c 是常数,a0)的几种不同表 示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0); (2)y=ax+c(a0,b=0,c0); (3)y=ax+bx (a0,b0,c=0).,2. 定义的实质:ax+bx+c 是整式,自变量 x 的最高次数是二次,自变量 x 的取值范 围是全体实数.,
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