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第2课时,29.1 投影,九年级下册,1.掌握线段、平面图形的正投影规律;以正方体为例;,2.掌握其与投影面的两种不同位置下形成的正投影的形状和大小;,学习目标,3.掌握几种基本几何体的正投影;,1.直角三角形的正投影可能是 2.我们知道,平行光线所形成的投影称为平行投影,当平行光线与投影面 ,这种投影称为正投影 3.太阳光形成的投影是 ,手电筒、电灯泡所发出的光线形成的投影是 4.大型礼堂中的座位都呈阶梯状安放,这样安放的道理是 ,三角形或线段,平行投影,中心投影,减小盲区,垂直,预习检测,图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影,其中图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别?图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?,观察思考,图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面),我们也称这种情形为投影线垂直于投影面,图(2)中,投影线斜着照射投影面;,像图(3)这样,投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影,知识讲解,如图,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置;,p,A,B,A,B,A,B,A3(B3),三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?,(1)铁丝平行于投影面;,(2)铁丝倾斜于投影面;,(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点),合作探究,(1)当线段AB平行于投影面时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB_A1B1; (2)当线段AB倾斜于投影面时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB_A2B2; (3)当线段AB垂直于投影面时,它的正投影是一个_,通过观察,我们可以发现:,=,点A3(B3),归纳总结,如图,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置: (1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面; (3)纸板垂直于投影面 三种情形下纸板的正投影各是什么形状?,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A( B),D(C),P,观察思考,(3)当纸板P垂直于投影面时,P的正投影成为_,通过观察、测量可知:,(1)当纸板P平行于投影面时,P的正投影与P的_;,(2)当纸板P倾斜于投影面时,P的正投影与P的_;,形状、大小一样,形状、大小发生变化,一条线段,当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同,归纳总结,例1: 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影 (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的对角线AE垂直于投影面P,A,B,C,D,A,B,C,F,G,D,H,E,例题解析,分析:(1)当正方体在如图的位置时,正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行,这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形ABCD正方形ABCD的四条边分别是正方体其余四个面(这些面垂直于投影面)的投影因此,正方体的正投影是一个正方形,(2)当正方体在如图的位置时,它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面,它们的投影分别是矩形ABCD和ABGF;正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形;上、下底面的投影分别是线段DF和CG因此,正方体的投影是矩形FGCD,其中线段AB把矩形一分为二,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,E,F,G,F,G,(2)如图,正方体的正投影为矩形FGCD,这个矩形的长等于正方体的底面对角线长,矩形的宽等于正方体的棱长矩形上、下两边中点连线AB是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影,解: (1)如图,正方体的正投影为正方形ABCD,它与正方体的一个面是全等关系,H,1下图水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是( ) 2下面右图是光线由上到下照射一个正五棱柱时的正投影,你能指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么吗?,D,答:正五棱柱的各个面的正投影分别是正五边形的各条边.,练一练,1球的正投影是( ) A圆面 B.椭圆面 C.点 D.圆环. 2木棒长为1.2m,则它的正投影的长一定( ) A.大于1.2m B.小于1.2m C.等于1.2m D.小于或等于1.2m 3小明在操场上练习双杠时,在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定,A,D,B,随堂检测,4、画出如图所示的几何体的正投影,5、画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影,正投影,正投影的 概念及性质,几何体的正投影,平面图形的正投影,课堂小结,书面作业:完成本节相关作业,布置作业,再见,
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