分式不等式,分式方程的定义,2.分式不等式定义,复习引入,分子、分母都是整式，并且分母含有未知数的不等式叫做分式不等式.,探究分式不等式的解法,1.能否去分母?,2.如何转化成简单不等式求解?,例1：求不等式的解集：,分析：当且仅当分子与分母同号时，上述不等式成立.,因此,或,不等式组(1)的解集是 ，不等式组(2)的解集是,所以，原不等式的解集为,分析：当且仅当分子 与分母 同号时， 上述不等式成立，而两个数的商与积同号. 因此，上述不等式可转化为,所以，原不等式的解集为,整式不等式,例1：求不等式的解集：,解法比较,分类讨论,转化（化归）,不等式,简,需要解两个不等式组，再取这两个不等式组解集的并集,通过等价转换，变成我们熟悉的、已经因式分解好了整式不等式C,繁,同解不等式,?思考：不等式 的解,所以，原不等式的解集为,解：,解法小结1,解分式不等式的方法是,将之等价转化为解整式不等式,试解不等式,解：原不等式可等价转化为,所以原不等式的解集为,标跟穿线法,例2：求不等式的解集,小结,1 分式不等式的求解通法：,（1）标准化：右边化零通分系数化正. （2）转换：化为整式不等式（组）,2 应注意的问题：,（1）标准化之前不要去分母；只有确定分母恒正或恒负时才可以去分母。 （2）解不等式中的每一步要求“等价”即同解变形 （3）对应的方程如果出现多个根，利用穿根法写出对应不等式的解集 （4）结果用集合的形式表示,试解不等式,对于分子、分母可约分的分式不等式，先约去公因式，再把它等价转换成前面讨论过的情形。,分式不等式,整式不等式,未知,已知,同解 变形,等价 变换,化 归,思想方法总结,如果不等式中有含未知数的 根式和绝对值式子，如何求解？,例3：求不等式的解集：,综合运用,例4：,若不等式,的解集是, 求a的值。,例5：当m为何值时，关于x的方程m(x-1)=3(x+2)的解是正数？m为何值时，方程的解是负数？,例6.对任意xR,不等式 总成立,求正整数k的值.,