资源预览内容
第1页 / 共67页
第2页 / 共67页
第3页 / 共67页
第4页 / 共67页
第5页 / 共67页
第6页 / 共67页
第7页 / 共67页
第8页 / 共67页
第9页 / 共67页
第10页 / 共67页
亲,该文档总共67页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
第五章 三角比,5.4.5 两角和与差的余弦、正弦和正切,5.5.1 二倍角与半角的正弦、余弦和正切,一、二倍角公式,在公式 中,令 ,则可得:,在公式 中,如果只含有正弦(余弦),则可得:,例1.已知,求 的值.,解:,解毕,Ex1.已知 ,求 .,解:,注意“二倍角”是一个相对概念,Ex2.利用二倍角公式求下列各式的值:,(1),(2),(3),(4),解:(1),(2),(3),(4),熟练 公式逆用,Ex3.已知,解得:,求 的值.,解:,观察到,例2.已知 ,求 的值.,解:根据同角三角比的关系求,或,解毕,例2.已知 ,求 的值.,解法二:,解毕,例2.已知 ,求 的值.,解法三:先求 再根据同角三角比求值.,或,解毕,例3.求证: (1),(1)证:左边=,证毕,注意公式 的又一种变形:,(2),例3.求证:,(2)证:,(2),证毕,上面公式被称为三倍角的余弦公式,多倍角的三角比可通过多次应用两角和公式或二倍角公式求得,Ex4.试用 表示,解:,解法二:,替换,解毕,证: (1),(2),(3),(4),证毕,(2),(3),(4),Ex5.求证:,(1),Ex6. 求值: 已知 ,求 的值。,小结,1、二倍角公式,2、倍角形式,3、熟练掌握二倍角公式的正用,逆用,和变形用,第五章 三角比,5.5.1 二倍角与半角的正弦、余弦和正切,5.5.2 二倍角与半角的正弦、余弦和正切,例1.利用 化简:,(1),(2),(3),例2.求证:,证:,还有其他方法吗?,例3.证明:,(1),(3),(2),例3.证明:,(1),证:左边=,证毕,例3.证明:,(2),证:左边=,证毕,例3.证明:,(3),证:左边=,证毕,例4.已知 ,且,求 的值.,解:,故,解毕,第五章 三角比,5.5.2 二倍角与半角的正弦、余弦和正切,5.5.3 二倍角与半角的正弦、余弦和正切,复习回顾: 倍角的正弦、余弦、正切公式,降幂扩角公式:,升冪缩角公式:,问题1:倍角公式的作用?,问题2:倍角公式如何变形为半角公式?,思考问题3:你会的三角函数表示下列各式吗?,思考:根号前的符号怎么确定?式子成立条件是?,一、半角公式,由二倍角公式 可得:,4、根号前的正负号由角 所在象限确定.,2、左到右降次,试一试:,根据半角公式化简:,(3),(1),(2),例1.已知 ,求,的值.,解:,解毕,思考 条件改为 是第三象限角?,例2:,证明1:,点评:1、右到左证明 2、变角、变式,思考:还可以怎么证明?,例2,思考:还可以怎么证明?,思考:式子成立条件是什么?,一、半角公式(全),这两个式子可避免讨论符号,例3.已知 ,且 是第二象限,角,求 .,解:解方程得,或,是第二象限角,是第一或三象限角,解毕,Ex:,1.已知 是第三象限角,求 .,解:,是第三象限角,是第二或四象限角,也可以利用 计算,C,Ex2:,C,D,3.,Ex:,Ex:,思考 能否只用 来表示 ?,万能置换公式,万能置换公式,当 有意义,即 时,,上面这组公式叫做万能置换公式,作用:角 的全部三角比都用 表示.,万能公式,这样“三角”与“代数”沟通起来,,弦化切的两种方法:“齐次式”弦化切及万能公式.,例1:,已知,求,解法一:,解法二:,代入万能置换公式,使用半角公式:,2,例3.已知,(1)求sinxcosx的值。,(2)求,复习练习,(2)求,例5. 求证:,证明:左式=,=右式,4.求证:,证:,证毕,证法二:,证毕,Ex:,5.求证:,6.求证:,Ex,Ex,第五章 三角比,5.5.3 二倍角与半角的正弦、余弦和正切,5.5.4 二倍角与半角的正弦、余弦和正切,万能置换公式、 积化和差与和差化积(选讲),例1.已知 ,求 的值.,解:,解毕,例2.求证:,证:,证法二:,证法三:,(万能公式),证毕,思考 如何证明下列两个等式?,(1),(2),思考 有没有类似的恒等式?,证: (1)右边使用 展开即得左边.,(2) 令(1)中,则 ,,代入(1)式即得证.,二、积化和差,利用 作加减运算可得:,例:,三、和差化积,令 中令 得:,例:,例3.求证:,(1),(2),(1)证: 左边,=右边,证毕,例3.求证:,(1),(2),(2)证:左边=,=右边,证毕,(选用)例4.在 中,求证:,证:左边=,=右边,证毕,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号