分式及其运算,主讲教师：宗福琦,一、分式和分式的性质 例1.甲地与乙地相距S千米，小王骑自行车的速度为每小时15千米.若风速是每小时b千米,请写出小王从甲地到乙地在无风、顺风和逆风时所用的时间.,无风： 小时,分式：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式. 分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等 于0的整式，分式的值不变.,顺风： 小时,逆风： 小时,2.对于分式 ，回答表中的问题：,提示：,(4) 3x+6=x-4 2x=-10 x=-5.,(5),3x+60 x-40,3x+60 x-40,或,x-2 x4,x-2 x4,x4 或 x-2,(6),3x+60 x-40,3x+60,或,x-2 x4,x4,-2x4 无解,(1)有意义,x4,(2)无意义,x=4,(3)值为0,x=-2 (且x4),(4)值为1,x=-5,(5)值为正,x4或 x-2,(6)值为负,-2x4,例3. 填空题,1. 分式, 当字母x, y满足_时, 值为1.,2. 分式, 当满足_时,分式有意义.,3. 当_时,分式,的值是正数.,提示:,x-1,且,4. 在下列分式的变形中,正确的是_.,(3) (5),二. 分式的乘除法,例4: 计算,1.,2.,分式的运算: (1) 乘法法则: (2) 除法法则: (3) 乘方法则:,(n为正整数),(m 是正整数.,),例5. 计算,1.,2. 求,的值.,解: 设 a=2004. 原式,3. 当,，,时,求,的值.,解: 原式,将,，,代入,三. 分式的加减法及混合运算 例6. 计算,2.,1.,分式加减法的一般步骤: 1. 先通分, 变成同分母的分式. 2. 分母不变, 分子相加减. 3. 约分化成最简分式或整式.,例7. 计算,1.,2.,例8. 船在流水中来回行驶一次的时间和船在静水中来回行驶 一次的时间是否相等?为什么? 解: 设单程行驶路程为s千米, 船速为x千米/小时,水速为 y千米/小时, xy , 船在静水中来回一次的时间 船在流水中来回一次的时间,即,答: 船在流水中来回行驶一次用得时间长.,