1粒子群算法在励磁参数实测辨识中的应用刘蔚，刘鹏，窦骞（广西电力试验研究院有限公司，广西 南宁 530023）摘要：励磁系统各环节辨识是励磁系统参数实测及建模工作的一项重要内容。针对采用频域分析和最小二乘拟合对复杂模型进行辨识时比较困难的缺点，本文提出了一种采用粒子群算法进行拟合辨识的方法，该方法直接采用幅频特性和相频特性来定义适应度函数，实现过程简单。实际算例表明，提出的方法对简单模型和复杂模型都可以得到较好的辨识效果。关键词：励磁系统，参数辨识，粒子群算法Application of PSO for Parameter Identification of Exciting System Based on Measured DataLIU wei, DOU Qian, LIU Peng(Guangxi Electric Power Test and Research Institute Co., Ltd., Nanning China 530023 )Abstract: Parameter identification of each element of exciting system is an important part of parameter measurement and modeling of exciting system. Considering that it is difficult for frequency domain method and least square method to identify parameters of complicate models, a parameter identification method based on PSO（ Particle Swarm Optimization）is proposed, which defines Fitness Function by directly using amplitude-frequency characteristic and phase-frequency characteristic of element. The example based on measured data shows that the proposed method can get better identification results both under simple model and complicate model.Key words: exciting system, parameter identification, PSO (particle swarm optimization)1 引言随着电网的快速发展，对电网稳定分析工作提出了更高要求。发电机、励磁系统等主要元件的数学模型及其参数是影响电网仿真计算结果的直接因素。采用经典发电机模型或采用详细模型而套用经典参数等处理方法开展电力系统稳定计算已经难以适应现代电网的要求。南网公司组织开展了发电机励磁系统参数实测及建模工作，并颁布了有关导则 1和管理办法。通过励磁系统参数实测及建模工作，可以在电力系统分析研究工作中使用更准确和详细的励磁系统模型和参数，从而进一步提高电力系统分析的计算精度，保证电网的安全稳定运行。励磁系统参数实测及建模主要包括励磁系统环节辨识、建立实测模型以及模型和参数校核等内容。其中励磁系统环节辨识的主要方法有频域分析法和时域分析法 2。频域法是在输入端加入不同频率正弦信号或噪声信号，测量输出端对于输入端的频率响应特性，然后采用幅频与相频特性直接对比或曲线拟合技术来辨识模型及其参数。拟合方法常采用最小二乘法。对于多个典型环节串连在2一起的复杂结构而言，采用传统的最小二乘法不能直接得出模型参数，还需要另外求解非线性方程组才能得到需要的模型参数 3。传统的最小二乘方法不能得到不同环节的放大倍数，而只能得到所有待辨识环节的放大倍数的乘积。本文提出了一种采用粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）进行拟合的方法。提出的方法直接使用幅频特性和相频特性来定义适应度函数，实现过程简单，适用于简单模型和复杂模型的辨识。2 粒子群算法粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是 Kennedy 等 4在 1995 年提出的一种基于群体智能理论的演化计算技术。它是对鸟群觅食过程中的迁徙和聚集的模拟。更确切地说是对简单个体组成的群落与环境以及个体之间的互动行为的模拟。目前粒子群算法已广泛应用于函数优化、神经网络和系统控制等领域。在粒子群算法中，粒子的位置代表优化问题的解，每个粒子由一个速度决定其分行方向和速率，每个粒子的优劣取决于目标函数确定的适应值。假设在一个 维的目标搜索空间里，粒子群算法随D机初始化一个由 个粒子组成的群体，其中第 个粒子表示为 ，相应的飞行速mi ),(21iDii xX度表示为 。粒子跟踪两个“极值”在解空间中搜索：第 1 个极值是粒子本身所找),(21iDii vV到的最优解，即个体极值，记为 ；第 2 个极值是群体所搜索到的最优解，即全),(21iDii pP局极值，记为 。具体的，在第 次迭代中， 粒子 根据以下公式更新速度),(21gDgi pP 1ki和位置：（1）)()(1211 kidgkidikidkid XPrcXrcWV（2）iiiX其中： 和 为0,1范围内变化的随机数； 和 为加速因子，用来调节每次迭代的步长；1r2 1c2为惯性因子， 为迭代次数。式（1）的第 1 部分是粒子的惯性行为，表示了粒子先前速度的惯k性，反映了粒子的记忆能力；第 2 部分是粒子的认知行为，表示了粒子吸取自身经验的过程，反映了粒子的思考能力；第 3 部分是粒子的社会行为，表示了粒子学习群体经验的过程，反映了粒子间的信息共享和合作。为避免收敛过快或过慢，一般还规定了粒子的飞行速度上限和下限 ，maxv。minv3 基于粒子群的辨识方法3.1 编码和适应度函数励磁参数辨识实质是一个多维参数的优化问题，粒子群算法采用实数编码。粒子的维数为待辨识模型的参数个数。励磁参数实测和建模工作中采用频域法测量时可以同时得到励磁系统环节的幅频特性和相频特性，为了同时考虑到幅频和相频特性，提出以下适应度函数：3（3）)()(min22tt QRPJ其中 、 为待辨识模型理论上的幅频和相频特性，是关于模型参数 的函数， 、Q tP为实测的幅频特性和相频特性， 为一个惩罚参数，表征辨识过程中考虑幅频和相频特性的重t要程度。3.2 参数搜索空间励磁参数实测和建模工作中对励磁系统环节参数辨识的目的是通过实际测量的幅频和幅相特性与设备生产厂家提供的原始模型和参数计算出的理论幅频和相频特性相比较，因此可以采用厂家提供的模型的参数为中心的一个较小区间作为参数搜索空间。3.3 算法流程（1）初始化。确定模型中待辨识的参数，设定适应度函数，设定粒子群规模和算法参数，如加速因子、惯性因子、速度限值等，设置最大迭代次数。（2）随机生成各粒子的初始位置，计算各粒子的适应度函数，作为各粒子的个体极值，将其中的最小值作为群体的全局极值。（3）判断迭代次数是否达到最大迭代次数，若是则输出群体当前的全局极值作为最优解，若否则继续进行迭代计算。（4）由式（1）计算各粒子的飞行速度，由式（2）更新各粒子的位置。（5）计算各粒子在新位置的适应度函数，通过比较更新各粒子的个体极值和全局极值，转到步骤（3） 。4 实际算例本文算例是以某电厂#1 机组励磁系统参数实测及建模工作中的 PID 环节实测数据为基础的。该机组励磁系统采用串联型 PID 环节。厂家给出的原始模型的传递函数为。利用频域法测量得到该机组励磁调节器 PID 环节的幅频和相频特性。STKSTpp 43211根据测量结果发现理论模型和实测的幅频和相频特性有一定误差，需要依据实测结果对模型中的参数重新进行辨识，使其与实测结果逼近。以下采用两种方法进行 PID 环节参数辨识，一种是将 PID 环节分为两级超前滞后环节分别进行辨识，一种是对整个 PID 环节进行辨识。下面以整体辨识为例说明粒子群算法的求解过程。对 PID 环节进行整体辨识时，需要辨识的参数为 、 、 、 、 、 ，根据公式（3） ，1pKT2pT4采用适应度函数为：)arctn()arctn()arctn()arctn(1)(1)(mi 24322432 ttpp QwTwTRPKJ 4（4）设定粒子群规模为 10，惩罚参数 ，加速因子 ， ，惯性因子1R21c4.，其中 ， ， 是当前迭代次数， =50 是最大迭代genMaxkwW0max09.maxw.genkgenMax次数。按照 3.3 节中的算法流程进行粒子群法计算，得到的辨识参数结果为见表 1。作为比较，表 1还给出了最小二乘方法得到的辨识结果。表 1 励磁系统 PID 环节参数辨识结果表第一级环节 第二级环节 总体参数 设置参数 LS PSO设置参数 LS PSO设置参数改进LS PSO1pK1 1.108 0.978 - - - 20 20.3 19.93T2 2.091 2.046 - - - 2 1.98 1.91210 11.582 9.942 - - - 10 10.2 10.12p- - - 1 1.212 0.942 10 9.77 10.213- - - 0.34 0.334 0.408 0.35 0.3766 0.384T- - - 0.02 0.045 0.045 0.02 0.0370 0.039幅值最大相对误差 3.45% -2.17% 3.13% 50.59% 23.55% -8.55% 54.78% -4.16% 3.19%相位最大相对误差 -57.69% 28.52% -58.93% 73.10% -21.35% -18.41 83.21% 5.12% 4.12%注：误差是指与实测结果间的误差从表 1 可以看出 PSO 在分环节和总体环节辨识时都能得到较好的结果。传统的最小二乘法进行分环节参数辨识时得到较好的结果，但是进行总体环节辨识时，得到的参数结果为， ， ， ， ，幅值和相位最大相78.4621pK293.01T043.06.T05.4对误差分别为 9.38和 247.78。从以上结果可以看出，辨识的参数与设置参数相差太远，而且得不到各环节的放大倍数，难以应用。为了得到较实用的结果，在对总体参数进行辨识时，对最小二乘方法进行了改进，将初始值设定在设置附近，最终得到了较好的结果。图 1 给出了实测结果以及利用粒子群法、传统的最小二乘和改进最小二乘法进行总体模型参数辨识结果的频域响应特性。从图中可以看出，粒子群算法和改进最小二乘法都得到了较好的拟合效果。5图 1 粒子群法、最小二乘法和改进最小二乘法辨识参数结果的频域响应特性5 结语为了进一步提高电力系统分析的计算精度，保证电网的安全稳定运行，南网公司组织开展了发电机励磁系统参数实测及建模工作。励磁系统环节辨识是励磁系统参数实测及建模工作的一项重要内容。励磁系统环节辨识的主要方法有频域分析法和时域分析法。针对采用频域分析和最小二乘拟合对复杂模型进行辨识时比较困难的缺点，本文提出了一种采用粒子群算法进行拟合辨识的方法，该方法直接采用幅频特性和相频特性来定义适应度函数。文中利用实际测量数据进行了计算和比较，结果表明提出的方法对简单模型和复杂模型都可以得到较好的辨识效果。参考文献1 Q/CSG 11401-2007同步发电机励磁系统参数实测与建模导则2 贺仁睦，沈峰，韩冬，韩志勇发电机励磁系统建模与参数辨识综述电网技术, 2007，31(14)：62-673 蒋平,戴列峰,黄霆等频