第十一章 三角形,香港中银大厦,11.1.1 三角形的边,生活中有许多使用三角形的实例你能列举出来并从图中找出三角形吗？,下面请同学们仔细观察一组图 片，找出你熟悉 的几何图形,埃及金字塔,你能画一个三角形吗？,哪个是三角形？,什么是三角形？,什么样的图形叫三角形？,由不在同一条直线上的,三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。,2、三角形的表示：,三角形用符号“”表示,记作“ ABC”读作“三角形ABC”,练习:数出图中三角形的个数并读出图中的各个三角形.,三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。,练习 ：如图，三角形ABC有 顶点？它们分别是 。,1、三角形的顶点,A,三角形的构成,3,点A、B、C,组成三角形的三条线段叫做三角形的边。,2、三角形的边：,A,B,C,练习：图中三角形的三条边分别是_、_、_。,AB,BC,AC,A,B,C,ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c,a,b,c,3、三角形的角:,(1)三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。,图中三角形的三个角分别是_、_、 _，或者写成_、_、_。,1.以AB为边的三角形有哪些？,ABC、ABE,2.以E为顶点的三角形有哪些？, ABE 、BCE、 CDE,小试牛刀,3.以D为角的三角形有哪些？, BCD、 DEC,4.说出其中BCD的三个角,BCD 、 CBD 、D,按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,按边分,不等边三角形,三角形的分类,等腰三角形,腰底的三角形,等边三角形,不等边三角形,等边三角形,腰,等腰三角形的构成,做一做,1.等腰三角形是等边三角形。（ ） 2.等边三角形是特殊的等腰三角形。（ ） 3.三角形按边分分为等腰三角形、等边三角形、 不等边三角形。（ ） 4.已知等腰三角形的周长为16，且底边长为3， 则腰长是_. 5.已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8， 则它的周长是_. 6、等腰三角形的其中一个角是40度，则另一 个角是_.,壁虎要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？,AB+ACBC (两点之间，线段最短 ),例1：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？, 3 , 4, 8 5 , 6 , 11 5 , 6, 10,解：不能，因为3+48,即两条线段的和小于第三条线段.,能，因为任意两条线段的和都大于第三条线段.,不能，因为5+6=11，即两条线段的和等于第三条直线.,练习：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ）,不能,能,能,不能,小巧门： 用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三 角形，反之，则不能。,思 考：在一个三角形中，任意两边之差与第三边有什么关系？,a,b,c,在三角形中，任意两边之差小于第三边,结 论：,如右图：在ABC中，,AB+ACBC, AC+BCAB, AB+BCAC.,所以：由移项可得 BCAB-AC 由移项可得 BCAC-AB,思考：若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长。,若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长。,思考,解：,设第三边的长为x， 根据两边之和大于第三边得： x2+7即x9 根据两边之差小于第三边得： x7-2即x5 所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数， 所以x只能取7。,注意： 1、一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话： 三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于 第三边。 2、在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边。,小结：,三角形的三边有这样的关系： （1） 三角形两边的和大于第三边 （2） 三角形两边的差小于第三边,人行横道,请用所学的数学知识解释：,为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道,或者2两点之间的所有连线中，线段最短,1三角形任意两边之和大于第三边,.A,.B,1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ）,练一练,给出三角形的两条边，判断第三条边长度的 方法：,第三条边大于给出的两边长度之差，小于给出的两 边长度之和。 若给出的两边长度分别为a b（ab）,第三边长度为c， 则第三边长度为：a-bca+b,练习： 已知一个三角形的两边的长度分别为 3和6，则第三边的长a的取值范围是_.,一、能否构成三角形 1.下列三条线段，能构成三角形的是 （ ） A、1cm，2cm，3 cm B、2cm，3cm ，4cm C、6cm，8cm ，15cm D、12cm，3cm，8cm,用两根长度分别为4和7的两根木棒, （1）用长度为2 的木棒能与它们组成三角形吗?为什么? （2）用长度为11的木棒呢? （3）如果第三边是正整数,那么第三边可能是哪几个数?,二、能构成几个三角形,以长为3，5，7，10的四条线段中的三条为边，可以构成三角形的个数是（ ） ( A )1个 ( B ) 2个 ( C ) 3个 ( D )4个,B,三、三角形的周长可能是多少,1.在三角形ABC中，AB=7,BC=3，并且AC为奇数,那么三角形ABC的周长_。,15或17或19,2.一个三角形有两条边相等三角形的一边长3，另一边长5,那么该三角形的周长是（ ） A.8 B.11 C.13 D.11或13 3.若一个三角形有两边长为5和2，第三 边长为奇数，则此三角形的周长为_。,4.三角形ABC中，三边均为整数，周长为11， 且有一边为4，则这个三角形可能最长边是 （ ） A ）7 ( B ) 6 ( C ) 5 ( D ) 4,有人说姚明一步能走3米,你相信吗？,