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因式分解知识网络详解:因式分解的基本方法: 1、提公因式法如果多项式的各项有公因式,首先把它提出来。 2、运用公式法把乘法公式反过来用,常用的公式有下列五个: 平方差公式 ;完全平方公式 ; 3、分组分解法适当分组使能提取公因式或运用公式。要灵活运用“补、凑、拆、分”等技巧。 4、十字相乘法【课前回顾】1下列从左到右的变形,其中是因式分解的是()(A) (B)(C) (D)2把多项式8a2b316a2b2c224a3bc3分解因式,应提的公因式是( ),(A)8a2bc (B) 2a2b2c3 (C)4abc (D) 24a3b3c33下列因式分解中,正确的是( ) (A) (B) (C) (D)4下列多项式中,可以用平方差公式分解因式的是( ) (A) (B) (C) (D)5下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是( ) (A)4x21 (B)4x24x1 (C)x2xyy2 Dx2x6若是完全平方式,则m的值是( ) (A)3 (B)4 (C)12 (D)12经典例题讲解:提公因式法:提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律例: 变式练习:1多项式6a3b23a2b221a2b3分解因式时,应提取的公因式是 ( )A.3a2b B.3ab2 C.3a3b2 D.3a2b22如果,那么( ) Am=6,n=y B m=-6, n=y Cm=6,n=-y D m=-6,n=-y 3,分解因式等于( ) A B C D以上答案都不能4下面各式中,分解因式正确的是 ( ) A.12xyz9x2.y2=3xyz(43xy) B.3a2y3ay + 6y=3y(a2a+2)C.x2+xyxz=x(x2+yz) D.a2b + 5abb=b(a2 + 5a)5若a+b=7,ab=10,则的值应是( )A7 B10 C70 D176. 因式分解 16x38x24x 2x2y(xy) + 2xy(yx) 3. 4.运用公式法:把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式: 平方差: 完全平方: 立方和: 立方差:例1. 把下列各式分解因式: (1)x24y2 (2)(3) (4) 例2(1)已知,利用分解因式,求代数式的值(2)已知,求。变式练习: 1下列各式中不能运用平方差公式的是( )A B C D2分解因式其中一个因式是( )A B C D3 分解因式后的结果是( )A不能分解 B C D4下列代数式中是完全平方式的是( ) A B C D5k12xy2+9x2是一个完全平方式,那么k的值为( )A2 B4 C2y2 D4y46若是完全平方式,则m的值等于( )A5 B7 C1 D7或1 7.因式分解 1 2 3 4十字相乘法:对于二次项系数为1的二次三项式方法的特征是“拆常数项,凑一次项”例1 把下列各式分解因式:(1); (2)例2 把下列各式分解因式:(1) ; (2)对应练习:1如果,那么p等于 ()Aab Bab Cab D(ab)2如果,则b为 ()A5 B6 C5 D63多项式可分解为(x5)(xb),则a,b的值分别为 ()A10和2 B10和2 C10和2 D10和24不能用十字相乘法分解的是 ()A B C D5分解结果等于(xy4)(2x2y5)的多项式是 ()A BC D6(ma)(mb) a_,b_7.因式分解(1)a27a+6 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 分组分解法:分组分解法,适用于四项以上的多项式,例如没有公因式,又不能直接利用分式法分解例1 分解因式 (1) (2) (3) (4)例2 分组后能直接运用公式的因式分解。 (1) (2)对应练习:1( )+( )= + = 。2( )+( )= + = 。3( )( )= 。4.(1) (2) (3) (4)自检自测:一、填空题:1、中各项的公因式是_。2、分解因式_; _。; =_。3、若。二、选择题:1、下列各式从左到右的变形,是因式分解的是:( )A、 B、C、 D、2、下列多项式,不能运用平方差公式分解的是( )A、 B、 C、 D、3、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是( )A、 B、 C、 D、4、把多项式分解因式的结果是( )A、 B、 C、 D、5、若是一个完全平方式,则的值为( )A、6 B、6 C、12 D、126、是下列哪个多项式分解的结果( )A、 B、 C、 D、7、若( )A、11 B、11 C、7 D、7三、把下列各式分解因式 (1)2-4x (2) (3) a29b2 (4) (5) (6) (7)x2 +6x- 27 (8)9+6(a+b)+(ab)2村民建房委员会应建立村级农房建设质量安全监督制度和巡查制度,选聘有责任心和具有一定施工技术常识的村民作为义务巡查监督员,开展经常性的巡查和督查。
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