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因式分解概念及提公因式法学科: 任课老师: 学生姓名: 上课时间: 课次: 一:知识点1、【因式分解】:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解。说明可以从下述几方面了解这个概念:1、 因式分解是对多项式而言,是把多项式进行因式分解,这是因为单项式本身已经是整式的积的形式。2、 因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式,即被分解的式子及分解的结果都是整式。如,由于结果中出现了分式,所以不是因式分解。3、 因式分解最后的结果应当是“积”,否则就不是因式分解。如,就不是因式分解。2、【公因式】:多项式各项都有的一个公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。3、【提公因式法】如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法,即ma+mb+mc=m(a+b+c)(1)如果多项式的首项系数是负的,提公因式时要将负号提出,使括号内第一项的系数是正的,并且注意括号内其它各项要变号。(2)如果公因式是多项式时,只要把这个多项式整体看成一个字母,按照提字母公因式的办法提出。(3)有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后(如将a+b-c变成-(c-a-b)才能提公因式,这时要特别注意各项的符号)。(4)提公因式后,剩下的另一因式须加以整理,不能在括号中还含有括号,并且有公因式的还应继续提。(5)分解因式时,单项式因式应写在多项式因式的前面。二、内容讲解考点1:因式分解的概念例1:1下列从左到右的变形属于因式分解的是()A(x1)(x+1)=x21 Baxay+1=a(xy)+1C8a2b2=2a24b3 Dx24=(x+2)(x2)2下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()Am2+n2=(m+n)2 Bx21=x(x):Ca22a1=(a1)22Dx24y2=(x2y)(x+2y)总结: 。动动手:1下列从左到右的变形中是因式分解的是()A(x+y)2=x2+2xy+y2 Bx25x+6=(x2)(x3)Cm2+m3=m(m+1)3D5x23xy+x=x(5x3y)2下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是()A(a+3)(a3)=a29 Bm(m1)=m2mCa24a5=a(a4)5Da24a+4=(a2)23下列是因式分解的是()Aa2a+1=a(a1)+1 Bx24y 2=(x+4y)(x4y)Cx2y21=(xy+1)(xy1)Dx2+y2=(x+y)2考点2:公因式的概念例2:1. 下列各单项式9x2y2、6x4y3、-18x3y4的公因式是_2.多项式2ab2-6a3b+4abx的公因式是( )A.ab B.2ab C.2ab2 D.3ab总结: 。动动手1. 把10a2(x+y)2-5a(x+y)3因式分解时,应提取的公因式是( )A.5a B.(x+y)2 C.5(x+y)2 D.5a(x+y)22.多项式(x+3y)2-(x+3y)的公因式是_3.多项式ax2-4a与多项式x2-4x+4的公因式是 考点3:提公因式法因式分解例2、分解下列因式:(1) (2)(3) (4) 总结: 。动动手:1、把下列各式进行因式分解。(1) (2)(3) (4)(5) (6)2、要使等式()成立,则括号内应填上( )A. B. C. D.三、课后练习一、填空题12x(ba)+y(ab)+z(ba)= 。2. 4a3b2+6a2b2ab=2ab( )。3. (2a+b)(2a+3b)+6a(2ab)=(2ab)( )。4. (ab)mna + b= .。5如果多项式可分解为,则A为 。二、选择题1多项式6a3b23a2b221a2b3分解因式时,应提取的公因式是 ( )A.3a2b B.3ab2 C.3a3b2 D.3a2b22如果,那么( ) A m=6,n=y B m=-6, n=y C m=6,n=-y D m=-6,n=-y 3,分解因式等于( ) A B C D以上答案都不能4下面各式中,分解因式正确的是 ( ) A.12xyz9x2.y2=3xyz(43xy) B.3a2y3ay + 6y=3y(a2a+2)C.x2+xyxz=x(x2+yz) D.a2b + 5abb=b(a2 + 5a)5把下列各式分解因式正确的是( ) Axy2x2y = x(y2xy) B.9xyz6x2y2=3xyz(32xy) C.3a2x6bx+3x=3x(a22b) D.+=(x+y)6下列各式的公因式是a的是( ) Aax+ay+5 B3ma6ma2 C4a210ab Da22ama76xyz3xy29x2y的公因式是( ) A3x B3xz C3yz D3xy8把(xy)2(yx)分解因式为( ) A(xy)(xy1) B(yx)(xy1) C(yx)(yx1) D(yx)(yx+1)9观察下列各式2ab和ab,5m(ab)和ab,3(ab)和ab,x2y2和x2y2其中有公因式的是( ) A B C D三、因式分解:1-6x3+8x24x 2 3x2y(xy) + 2xy(yx) 45m(a +2)2n(2 + a) 5. 6.村民建房委员会应建立村级农房建设质量安全监督制度和巡查制度,选聘有责任心和具有一定施工技术常识的村民作为义务巡查监督员,开展经常性的巡查和督查。7
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