2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 9 月 10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：顶管位置主要位于粉质粘土层，地下水位以下。开挖竖井过程中如出现异常地质情况，及时与设计单位联系，进行协商处理。施工前应与铁路供电段、电务段、通信段联系，首先探明铁路两侧施工范围内各种管线位置、埋深、并进行监护和防护。太阳能小屋的设计摘要能源危机和环境问题一直是全球关注的热点。而在众多新能源中，光伏发电凭借其资源普遍性、无污染、可再生和安装简单、维护方便的优点，得到了迅速发展。本文从发电量与经济成本的角度，对太阳能小屋光伏元件的装配方案进行了优化设计。对于问题一，为了得到小屋各面的太阳辐射强度折线图，首先利用典型的Hay太阳辐射计算模型建立各个朝向的太阳辐射强度方程，然后利用该方程，通过Excel软件绘制出了各个墙面的太阳辐射强度折线图。同时，通过对大同市气象数据的处理，更清晰的得到了各个朝向太阳辐射强度的强弱，为光伏电池类型的选择提供了依据。最后通过宽容分层序列法、穷举法等确定了所需光伏电池及逆变器的容量和数量，并利用选定的光伏元件对小屋的表面进行铺设。由发电量公式：发电量=外表面接受的太阳辐射量*有效面积*组件转换效率*逆变器效率*天数得到光伏电池35年寿命期内的发电总量，并进一步计算出经济效益及投资回收年限。 对于问题二，利用极限太阳高度角来计算光伏安装组件之间的最小间距S同时通过固定式光伏阵列最佳倾角的CAD计算方法得到固定式光伏阵列最佳倾角的拟合值的计算公式：，得出最佳倾角。结合最优倾斜角与光伏电池的最佳优化方案选定光伏电池的种类，进而由几何关系确定光伏组件的最小间距。最后模型检验发现架空方式安装后总发电量及经济效益可明显增加，而相应的投资回收年限则相应的减少。对于问题三，为了设计出更符合大同市地理环境及气象条件的太阳能小屋，分析了所给小屋的各项条件，在确定以最大发电量为最大权重目标函数的基础上，合理规划小屋建筑外形，利用SketchUp画图软件作出了新建小屋的模型。在进行了光伏电池板的选择及逆变器的选择的基础上，对其表面进行贴附铺设，从而完成对太阳能小屋的优化设计。关键词：光伏电池 多目标优化 穷举法 SketchUp 1、 问题重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电经过逆变器转换成220V交流电供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。参考相关数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。在求解每个问题时，要配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。问题1：根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。2、 问题分析本题是关于光伏电池在小屋的外表面铺设的典型的优化问题，小屋外表面获得的太阳总辐射量由直射辐射量和散射辐射量组成，通过分析大同市气象数据，依据典型的Hay太阳辐射计算模型通过matlab软件可得出大同市水平面上各月代表日接收的太阳辐射量，进而数据转化为倾斜面上太阳辐射量及竖直墙面不同方位的太阳辐射量。针对问题一，首先根据不同表面太阳辐射量计算出太阳能总量，进而分析选定的光伏电池组件类型，然后根据多目标最优化对光伏电池组件的尺寸及价格进行选择并对部分表面进行优化铺设。最后根据电池组件连接分组阵列输出电压及功率选择逆变器的种类及数量，进而确定光伏电压串并联方式。针对问题二，太阳能组件架空角度的选择，必须考虑到阴影问题。因为一年中太阳始终是不断变化的，所以阴影也是不断变化，因此光伏电池板组件系统固定装置就要采取极限计算方法来满足要求，通过计算冬至这一天（太阳阴影最大）的阴影遮蔽来安排电池板之间的间距，以确定最佳倾斜角，进而铺设电池板。针对问题三，通过计算太阳辐射强度最大时的倾斜角，安排屋顶的倾斜角，这样可以不用在屋顶采用架空方式安装，减少了电池板间阴影遮蔽对辐射强度的影响。同时，计算太阳辐射强度最大时的房屋方位角更有利于光伏电池对太阳辐射量的吸收。3、 符号说明符号说明太阳高度角墙面日均总太阳辐射能水平面上日均接收的太阳直射辐射能水平面上日均接收的大气散射辐射能日均接收的地面反射辐射能、修正系数地面反射率墙体表面和地面之间的角系数水平面上的日出时角太阳对竖直墙面的日出时角太阳对竖直墙面的日落时角最佳倾角太阳赤纬角n计算日日期序号竖直墙面的方位角时角4、 模型假设1、假设系统效率中的温度系数、线路损失及灰尘因子等对太阳能光伏发电总量没有影响。2、由于房屋北面太阳辐射强度过小，假设房屋北面不铺设光伏电池。3、假设在小屋周围没有其他建筑物及山峰等物体使太阳能电池无法被日光直接照到。4、假设小屋光伏阵列安装在不同表面的反射率相同,即不考虑安装表面反射率对固定式光伏阵列最佳倾角的影响。5、忽略太阳时与标准时的误差。5、 模型的建立与求解5.1 问题一5.1.1太阳辐射强度的处理首先，根据多目标优化的权重分配，将小屋全年太阳能光伏发电总量最大作为主要目标，单位发电量的费用尽可能小作为次要目标，运用宽容分层序列法对光伏电池组件的选择进行优化。为了有效利用太阳光，必须选择光电转换效率高的光伏组件作为系统的发电单元。通过对大同市气象数据进行分析及处理，依据典型的Hay太阳辐射计算模型通过matlab软件可得出大同市水平面上各月代表日接收的太阳辐射量，将数据转化为竖直墙面不同方位的太阳辐射量及倾斜面上太阳辐射量。Hay计算模型方程式5为 (1) (2)式中，为墙面日均总太阳辐射能；为水平面上日均接收的太阳直射辐射能；为水平面上日均接收的大气散射辐射能；为日均接收的地面反射辐射能；、为修正系数；为地面反射率(0.2)，与地面情况有关；为墙体表面和地面之间的角系数，可由 (3)确定式中为竖直墙面与水平面的夹角(90)。由Klein3推导，并通过计算得到修正系数， 如下所示：；w (4)+ ； (5) ； (6)d = ； (7) ； (8) ； (9) ； (10) (11)式中，为水平面上的日出时角；为太阳对竖直墙面的日出时角，为太阳对竖直墙面的日落时角；为地理纬度；为太阳赤纬角；n为计算日在1 a中的日期序号； 为竖直墙面的方位角，壁面朝向偏东为负，偏西为正，正南为0 （12）由此可算出屋顶倾斜面的太阳辐射量依据以上公式可以编制计算机程序，算出任意方位墙面的太阳辐射强度，并通过Excel软件做出