新目标人教版九年级上册第21章一元二次方程导学案 编制 李涛21.1一元二次方程（第1课时）一、学习目标1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。二、学习重点、难点重点：建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。难点：在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项。三、学习过程（一）知识准备：（1) 多项式3x2y-2x-1是 次 项式,其中最高次项是 ,二次项系数为 ,一次项系数为 ,常数项为 。（2） 叫方程,我们学过的方程类型有 。（3）解下列方程或方程组： （二）新课学习：1.自学教材P2527，回答以下问题。（1）一元二次方程的定义：等号两边都是 ，只含有 个求知数（一元），并且求知数的最高次数是 （二次）的方程，叫做一元二次方程。 （2）一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： (a0)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中 是二次项， 是二次项系数， 是一次项， 是一次项系数， 是常数项。【注意】方程ax2+bx+c=0只有当a0时才叫一元二次方程，如果a=0，b0时就是 方程了。所以在一般形式中，必须包含a0这个条件。二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。 2新课应用:1、下列方程是一元二次方程的是有 ：（1），（2）(x+1)(x-1)=0，（3），（4），（5）， （6）2、参照教材P 26例题，解答： 一元二次方程化为一般形式是： ；其二次项是： ；一次项是： ；常数项是： .把方程化为一般形式为： ；其二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 .3、若是关于x的一元二次方程，则（ ）.A m0，n=3 B m3，n=4 C m0，n=4 D m3，n04、已知：关于x的方程.（1）当k取何值时，此方程为一元一次方程. （2）当k取何值时，此方程为一元二次方程.四、达标过关测试1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）.A. B. C. D.2一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数为： _，一次项系数为： _，常数项为： _.3关于x的方程,当 _时为一元一次方程；当 _时为一元二次方程.4.由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为 5如图所示，在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）ABCD 21.1一元二次方程（第2课时）- 一元二次方程的根一、学习目标1、会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念。2、会估算实际问题中方程的解，并理解方程解的实际意义。二、学习重点、难点重点：一元二次方程解的探索。难点：一元二次方程近似解的探索。三、学习过程（一）复习回顾：1、把方程3x(x1)=2(x+2)+8化成一般形式是_，它的二次项系数是_、一次项系数是_及常数项是_。2、判断下列方程哪些是一元二次方程？为什么？x2+4x+=0 x2+3x2= x2 x22xy3=0 a x2+bx+c=0（二）阅读教材27页解答下列问题：1、下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，42、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即：使一元二次方程等号左右两边相等的_的值。3、判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解：(1) (7,6,5, 5, 6, 7)(2) （三）、注意点：1、使一元二次方程成立的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。2、由实际问题列出方程并得出解后，还要考虑这些解是否是实际问题的解。（四）、自我尝试：1、下列各未知数的值是方程的解的是（ ）A. B. C. D. 2、根据表格确定方程=0的解的范围_x1.01.11.21.30.5-0.09-0.66-1.213、已知方程的一个根是1，则m的值是_四、课堂检测： 1、方程x（x-1）=2的两根为（ ） Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2= -1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=22、若a，b，c是非零实数，且abc0，则有一个根是1的方程是（ ）Aax2bxc0 Bax2bxc0 Cax2bxc0 Dax2bxc03、方程x2-81=0的两个根分别是x1=_，x2=_4、已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_5、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为1，则a+b+c= ；若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为 ；若有一个根为0，则c= 。6、已知m是方程x2x10的一个根，则代数m2m的值等于_7下列说法正确的是（ ）.A.方程是关于的一元二次方程 B.方程的常数项是4C.若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根 D.当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解8下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）A.若x2=4，则x2B.方程x(2x1)2x1的解为x1C.若x2+2x+k=0的一个根为1，则D.若分式的值为零，则x1，29、如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值21.2.1 配方法（第1课时）一、学习目标1、理解一元二次方程“降次”的转化思想。2、根据平方根的意义解形如的一元二次方程，然后迁移到解型的一元二次方程二、学习重点、难点重点：运用直接开平方法解形如的一元二次方程。难点：通过根据平方根的意义解形如的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如的方程三、学习过程（一）复习回顾：1. 如果有 ，则x叫a的平方根，也可以表示为x 2. 将下列各数的平方根写在旁边的括号里 A：9（ ）； 5（ ）； （ ）； B：8（ ）； 24（ ）； （ ）； C：( ) ； 1.2（ ）3. 如果，则x_（二）探索新知：1、试一试：解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流。（1） （2）解：移向，得： 解：化简,得： x是1的平方根 x_ x是4的平方根 x_即原方程的根为： 即原方程的根为：_，=_ _，=_ 2、对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x-1)2=5及方程x2+6x+9=2?分析：（1）方程(2x-1)2=5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为_，即将方程变为和_两个一元一次方程，从而得到方程(2x-1)2=5的两个解为x1=_，x2=_。在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了。（2）方程x2+6x+9=2的左边是完全平方式，这个方程可以化成(_)2=2，进行“降次”，得到_，方程的根为x1= _，x2= _。【归纳】1、形如或的一元二次方程可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做_。2、如果方程能化成或的形式，那么可得，或。3、用直接开平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程。（三）自我尝试：解下列方程。2x2-8=0; 3(x-1)2-6=0; 9x2+6x+1=4. 四、达标过关测试1判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由（1）x22 ( ) （2）p2490 ( ) （3）6x23 ( )（4）(5x9)2160 ( ) （5）121(y3) 20 ( )2方程的解为（ ）A、0 B、1 C、2 D、以上均不对3已知一元二次方程，若方程有解，则必须（ ）A、n0 B、n0或m，n异号 C、n是m的整数倍 D、m，n同号4方程（1x）22的根是（ ）（A）.1、3 （B）.