知识回顾,集合的表示,问题提出,用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？,4、集合的表示,4、集合的表示方法 （1）字母表示法； （2）自然语言法； （3）列举法； （4）描述法； （5）韦恩(Venn)图；（6）区间法。,3、列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于“ ”中，各元素之间用逗号分隔，列举时与顺序无关.例如：方程(x1)(x 2) 0的所有实根的集合表示为1，2 。,课本 P3 例1,例1 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程 的所有实数根组成的集合； （3）由120以内的所有素数组成的集合；,【变式练习】 用列举法表示下列集合 (1)由小于8的所有素数组成的集合 (2)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合 (3)不等式x37的解集,思考：是否所有集合都能用列举法来表示？,否，集合中的元素个数是有限的，即有限集可以用.,为无限集，无法用列举法表示.,2.描述法：用集合所含元素的_表示集合 的方法.,元素的一般符号及取值范围,元素所具有的共同特征,共同特征,例如：不等式x 10的解的集合表示为xR|x1 .,例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合 （1）方程 的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合；,用描述法表示集合时注意： (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还 是有序实数对(点) (2)说明该集合中元素的共同属性，如方程，不等式，函数或几何图形等 （3）不能出现未被说明的字母. （4）关于省略的问题. xR, xZ在明确的情况下可省略,【想一想】,1. a与a的含义是否相同？,2. 集合y|y=x2,xR与集合x|y=x2, xR相同吗？,不同，前者为元素，后者为集合.,不同，前者是函数的所有函数值组成的集合； 后者是函数的所有自变量组成的集合.,用描述法表示下列给定的集合. （1）不等式4x53的解集 （2）二次函数y=x2-4的函数值组成的集合 （3）反比例函数 的自变量的值组成的集合 （4）不等式3x4-2x的解集, xR|x0,yR|y-4, xR | , xR|x2,描述法关键是要抓住集合中元素的共同特征，一般用符号语言来表示；而其条件所描述的对象即代表元素要写到竖线的前面.,【变式练习】,将下列集合改为用符号语言描述： (1)非负奇数集； (2)能被3整除的整数的集合； (3)第一象限和第三象限内的点的集合； (4)一次函数y2x1与二次函数yx2的 图象交点的集合,x|x2k1，kN*；,n|n3k，kZ,(x，y)|xy0,练：下面三个集合：x|yx21； y|yx21；(x，y)|yx21 (1)它们是不是相同的集合？ (2)它们各自的含义是什么？,类比第3题,1.用列举法表示集合x|x2-2x+1=0为( ) A.1,1 B.1 C.x=0 D.x2-2x+1=0 【解析】集合x|x2-2x+1=0是方程x2-2x+1=0的解集，而方程有两个相等的实根1，故可表示为1.,B,2.集合(x,y)|y=2x-1表示( ) A.方程y=2x-1 B.点(x,y) C.平面直角坐标系中所有的点组成的集合 D.函数y=2x-1的图象上的所有点组成的集合 【解析】该集合是一个点集，表示函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合.,D,5、图示法(Venn图) 我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合,例如，图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合1，2，3，4，5 ,图1-1,图1-2,A,1，2，3，5， 4.,试用Venn图表示 N，Z，Q，R 之间的关系。,利用数轴来表示集合。 （一般表述数集）,a,b,a,b,集合A：数轴上a、b之间的区域。 （在下几节中，数轴表示将会很重要）,A,有限集：含有有限个元素的集合 无限集：含有无限个元素的集合,6、集合的分类,空 集：不含任何元素的集合. 记作 ,三、集合相等情况,对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作AB。,练习 若集合1，|x|与x，x2相等，求实数x的值 解析 1，|x|与x，x2两集合相等，两集合含有相同的元素 即x，x2一定含有1这个元素 由于x20，x1.,5.已知集合,A=xR|ax2+4x+4=0，aR,中只有一个元素，求a? 和集合A？,解：分类讨论思想二次项系数有参数。,() 当 a0时，x1，故集合A1；,() 当 a0时， a1，x2， 故集合A2。,下结论。,6. 已知集合AxR|ax2x20， 若A中至少有一个元素，则a的取值范 围是_,解：当a0时，A2符合题意； 当a0时，则0，即18a0， 解得a 且a0. 综上可知，a的取值范围是a|a ,(x，y)|(1，0),(1，0),这是什么表示法？,这又是什么表示法？他们的区别是什么？,