,第十二章 整式的乘除,12.1 幂 的 运 算,1 同底数幂的乘法,知道同底数幂的乘法法则，并能灵活地运用法则进行计算。 知道同底数幂的乘法运算性质，并能解决一些实际问题。,学习目标：,学习重点：,熟悉同底数幂的乘法性质，幂的意义和乘法运算律等内容,指数,幂,底数,1.什么叫乘方？,求几个相同因数的积的运算叫做乘方。,复习回顾：,练一练 : （1） 25表示什么？ （2） 1010101010 可以写成什么形式?,25 = .,22222,105,1010101010 = .,(乘方的意义）,(乘方的意义）,复习回顾：,旧 知 回 顾:,1、填空： （1） 32的底数是_,指数是_,可表示为_。 （2）(-3)3的底数是_,指数是_,可表示为_。 （3）a5的底数是_,指数是_,可表示为_ 。 （4）（a+b）3的底数是_,指数是_,可表示为 _ 。,3,2,33,-3,3,(-3)(-3)(-3),a,5,a a a a a,(a+b),3,(a+b)(a+b)(a+b),式子103102中的两个因数有何特点？,5,（222）（22）,5,a3a2 = = a（ ） .,5,（a a a）,（a a）,=22222,= a a a a a,3个a,2个a,5个a,我们把底数相同的幂称为同底数幂,探 究 新 知：,请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ）,5,5,5,猜想: am an= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.,3+2,3+2,3+2,= 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） 。,观 察 讨 论：,猜想: am an= (m、n都是正整数),am an =,m个a,n个a,= aaa,=am+n （乘方的意义）,(m+n)个a,由此可得同底数幂的乘法性质：,am an = am+n (m、n都是正整数),（aaa）,（aaa）,am+n,（乘方的意义）,（乘法结合律）,am an = am+n (当m、n都是正整数),同底数幂相乘，,想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？,底数 ，指数 。,不变,相加,同底数幂的乘法性质：,请你尝试用文字概括这个结论。,我们可以直接利用它进行计算.,如 4345=,43+5,=48,如 amanap =,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,左边：,右边：,同底、乘法,底数不变、指数相加,幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.,根据1中的规律，以幂的形式写出结果,知识探究,=,=,（ ）,=,=,-106,(-10)6=106,35,a5,am an =,m个a,n个a,= aa a,=am+n,(m+n)个a,（aa a）,（aa a）,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,归 纳：,当m,n为正整数时， am an =？,一般地，如果m，n都是正整数，那么,am an = am+n,1、x3不是（ ） A、3x B、x+x+x C、xxx D、x+3 2.填空： （1）a （ ）= a6 （2）x x3 （ ）= x7 3.计算： （1）2524 (2) -a2 a5a3,A、B、D,a5,x3,=29,=-a10,思考：,=27 (乘方的意义),(1) 25 22,(2) a2 a6,=(2 2 2 )(2 2 22) (乘方的意义),= 2 2 2 2 2 2 2 (乘法结合律),=(a a ) (a a a a a a),=a8,知识探究,1、你能根据乘方的意义算出下列式子的结果吗？,(2) a2 a6,(1) 23 24,(3)5m 5n,抢答,( 710 ),( a15 ),（ x8 ）,（ b6 ）,（2） a7 a8,（3） x5 x3,（4） b5 b,（1） 7674,试一试,下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 x5 = x25 ( ) （4）-y6 y5 = y11 ( ) （5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ),m + m3 = m + m3,b5 b5= b10,b5 + b5 = 2b5,x5 x5 = x10,-y6 y5 =-y11,c c3 = c4,辨一辨,例1 计算： （1）（3）7（ 3）6； （2）（ ）3 （ ）；,（3） x3 x5； （4） b2m b2m+1.,解：,（1）（3）7（ 3）6 = （3）7+6 = （3）13 = 3,（3） x3 x5 = x3+5 = x8；,（4） b2m b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.,13,指数较大时,结果以幂的形式表示.,例题分析：,(1) -y (-y)2 y3,(2) (x+y)3 (x+y)4,例2.计算:,解:,原式= -y y2 y3 = -y1+2+3=-y6,解:,(x+y)3 (x+y)4 =,am an = am+n,公式中的a可代表一个数、字母、式子等。,(x+y)3+4 =(x+y)7,拓展延伸,练习 ：,（1） a3 a6 ； （2） -x (-x) 4x 3,解：（1） 原式 = a3 + 6,（4）原式 = x3m +2m1,（3）(x-y)2 (y-x)3 (4) x3m x2m1（m为正整数）,= x5m1,= (y-x)5,=a9,练一练,2,填空： (1) x4 = x9 (2) (-y)4 =(-y)11 (3) a2m =a3m (4) (x-y)2 =(x-y)5,x5,(-y)7,am,(x-y)3,变式训练：,填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8 4 = 2x，则 x = ； （3） 3279 = 3x，则 x = .,3,5,6,23,23,3,25,36,22,=,33,32,=,思考与进步：,自我检测:,1、判断正误： 23+24=27 （ ） 2324=27 （ ） x2x6=x12 （ ） x6x6 =2x6 （ ） 2、选择： x2m+2可写成 （ ） A 、2xm+1 B、x2m+x2 C、x2xm+1 D、x2mx2 在等式a2a4 ( )=a11中，括号里面的代数式应当是（ ） A、a7 B、a6 C、a5 D、a4,D,C,想一想,你能根据乘方的意义算出下列式子的结果吗？,(3)5m 5n,5m 5n,=5m+n,=(5 5 5) (5 5 5),=5 5 5 5,计算：,(4) xm x3m+1 = xm+3m+1 =x4m+1,(1) x2.x5 (2) a a6 (3)22423 (4) xm x3m+1,解：(1) x2.x5 =x2+5 =x7,(2) a a3 = a 1+3=a4,am an = am+n,(3)22423=21+4+3=28,a=a1,合作交流,(5)(-5)(-5)2 (-5)3 (6)(x+1)2(x+1)3,填一填：,am an = am+n,知识应用,（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6 （3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3m,x3,a5,x3,2m,(-2)9,(a+b)7,知识拓展,计 算：(结果写成幂的形式),想一想：, (- 2)4(- 2)5= -53 (-5) 2 = (a+b)2 (a+b)5 =,(-5)5,拓展提高,1,1.填空： （1）84 = 2x，则 x = ； （2）3279 = 3x，则 x =_； 2.若xa=3,xb=5,则xa+b的值为 （ ） A、8 B、15 C、35 D、53 3.计算: (1) x n xn+1 (2) a(a)4(a)3 32(2)2n(2)（n为正整数 ）(4)( a+b)2( a+b) 5( a+b)3,5,6,B,=x2n+1,=-aa4(-a3) =a aa4a3=a8,=2522n (-2) =-25 22n 2=-22n+7,=(a+b)2+5+3=(a+b)10,同底数幂相乘， 底数 指数 am an = am+n (m、n正整数),我的收获,我学到了什么？,知识,方法,“特殊一般特殊” 例子 公式 应用,不变，,相加。,am an ap = am+n+p ( m、n、p为正整数),再见！,