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初二培优试题1已知,如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D与点B重合,点C落在点C的位置上,若1=60,AE=2(1)求2,3的度数(2)求长方形ABCD的纸片的面积S20.解:(1)ADBC,2=1=60;又4=2=60,3=1806060=60(2)在直角ABE中,由(1)知3=60,5=9060=30;BE=2AE=4,AB=2;AD=AE+DE=AE+BE=2+4=6,长方形纸片ABCD的面积S为:ABAD=26=122如图,直线y=x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(x,y)是直线y=x+10在第一象限内一个动点(1)求OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量的x的取值范围;(2)当OPA的面积为10时,求点P的坐标解(1)A(8,0),OA=8,S=OA|yP|=8(x+10)=4x+40,(0x10)(2)当S=10时,则4x+40=10,解得x=,当x=时,y=+10=,当OPA的面积为10时,点P的坐标为(,)3如图,在ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AFBC交DE的延长线于F点,连接AD、CF(1)求证:四边形ADCF是平行四边形;(2)当ABC满足什么条件时,四边形ADCF是菱形?为什么? (1)证明:点D、E分别是边BC、AC的中点,DEAB,AFBC,四边形ABDF是平行四边形,AF=BD,则AF=DC,AFBC,四边形ADCF是平行四边形;(2)当ABC是直角三角形时,四边形ADCF是菱形,理由:点D是边BC的中点,ABC是直角三角形,AD=DC,平行四边形ADCF是菱形4如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE,过点A作AE的垂线交DE于P,若AE=AP(1)求证:ABEADP;(2)求证;BEDE; (1)证明:四边形ABCD是正方形,AB=AD,BAD=90,AEAP,EAP=90,EAB=PAD,在ABE和ADP中,ABEADP;(2)证明:ABEADP,APD=AEB,又AEB=AEP+BEP,APD=AEP+PAE,BEP=PAE=90,BEDE;5A市和B市分别有某种库存机器12台和6台,现决定支援C村10台,D村8台,已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元,从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元(1)设B市运往C村机器x台,求总运费W关于x的函数关系式;(2)若要求总运费不超过9000元,共有几种调运方案?(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元? 解 根据题意得:(1)W=300x+500(6x)+400(10x)+80012(10x)=200x+8600(2)因运费不超过9000元 W=200x+86009000, 解得x2 0x6,0x2则x=0,1,2,所以有三种调运方案(3)0x2,且W=200x+8600,W随x的增大而增大当x=0时,W的值最小,最小值为8600元,此时的调运方案是:B市运至C村0台,运至D村6台,A市运往C市10台,运往D村2台,最低总运费为8600元6在平面直角坐标系中,已知点A(a,0),C(0,b),且a、b满足(a+1)2+=0(1)直接写出:a= ,b= ;(2)如图,点B为x轴正半轴上一点,过点B作BEAC于点E,交y轴于点D,连接OE,若OE平分AEB,此时,OB与OC有怎样的大小关系?证明你的结论(3)在(2)的条件下,求直线BE的解析式 解:(1)(a+1)2+=0,a+1=0,b+3=0,a=1,b=3,(2)OB=OC,证明如下:如图,过O作OFOE,交BE于F,BEAC,OE平分AEB,EOF为等腰直角三角形,EOC+DOF=DOF+FOB=90,EOC=FOB,且OEC=OFB=135,在EOC和FOB中,EOCFOB(ASA),OB=OC;(3)EOCFOB,OCE=OBE,OB=OC,在AOC和DOB中,AOCDOB(ASA),OD=OA,A(1,0),C(0,3),OD=1,OC=3,D(0,1),B(3,0),设直线BE解析式为y=kx+b,把B、D两点坐标代入可得,解得直线BE的解析式为y=x17如图,A是MON边OM上一点,AEON(1)在图中作MON的角平分线OB,交AE于点B;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)在(1)中,过点A画OB的垂线,垂足为点D,交ON于点C,连接CB,将图形补充完整,并证明四边形OABC是菱形【考点】L9:菱形的判定;KB:全等三角形的判定【专题】13 :作图题【分析】(1)角平分线的作法:用圆规以顶点为圆心,任意长为半径画一个弧(要保证有两个交点,不要太小),再以刚才画出的交点为顶点,以大于第一次的半径为半径画弧(左右各画一个弧),再取两道弧的交点,并连接这个交点的一开始最上面的顶点,这就是角平分线(2)本题可根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”,先证明OABC是个平行四边形,然后证明OA=AB即可【解答】解:(1)如图,射线OB为所求作的图形(2)证明:OB平分MON,AOB=BOCAEON,ABO=BOCAOB=ABO,AO=ABADOB,BD=OD在ADB和CDO中ADBCDO,AB=OCABOC,四边形OABC是平行四边形AO=AB,四边形OABC是菱形【点评】本题考查尺规作图、全等三角形的判定,性质及特殊四边形的判定问题,解决本题的关键是熟悉基本作图,熟悉特殊平行四边形的判定方法8如图,直线l1,l2交于点A,直线l2与x轴、y轴分别交于点B(4,0)、D(0,4),直线l1所对应的函数关系式为y=2x2(1)求点C的坐标及直线l2所对应的函数关系式;(2)求ABC的面积;(3)P是线段BD上的一个动点(点P与B、D不重合)设点P的坐标为(m,n),PBC的面积为S,写出S与m的函数关系式及自变量m的取值范围【考点】FF:两条直线相交或平行问题【分析】(1)设出直线l2的函数关系式,因为直线过B(4,0),D(0,4)两点利用代入法求出k,b,从而得到关系式(2)A点坐标是l1与x轴的交点坐标,A点坐标是把l1,l2联立,求其方程组的解再求三角形的面积(3)设点P的坐标为(m,n),PBC的面积为S得出解析式解答即可【解答】解:(1)由y=2x+2,令y=0,得2x+2=0,x=1,C(1,0),设直线l2所对应的函数关系式为y=kx+b,由图象知:直线l2经过点B(4,0),D(0,4),解得,直线l2所对应的函数关系式为y=x+4; (2)由,解得,A(2,2),BC=3,SABC=32=3;(3)设点P的坐标为(m,n),PBC的面积为S,可得:S=,自变量的取值范围为:4m0【点评】此题主要考查了两条直线相交或平行问题,求函数与坐标轴的交点,与两个函数的交点问题,题目综合性较强,难度不大,比较典型9如图,将ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F(1)求证:ABFECF;(2)若AFC=2D,连接AC、BE,求证:四边形ABEC是矩形【考点】L7:平行四边形的判定与性质;KD:全等三角形的判定与性质;LC:矩形的判定【专题】14 :证明题【分析】(1)先由已知平行四边形ABCD得出ABDC,AB=DC,ABF=ECF,从而证得ABFECF;(2)由(1)得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形,通过角的关系得出FA=FE=FB=FC,AE=BC,得证【解答】证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,ABDC,AB=DC,ABF=ECF,EC=DC,AB=EC,在ABF和ECF中,ABF=ECF,AFB=EFC,AB=EC,ABFECF(AAS)(2)AB=EC,ABEC,四边形ABEC是平行四边形,FA=FE,FB=FC,四边形ABCD是平行四边形,ABC=D,又AFC=2D,AFC=2ABC,AFC=ABC+BAF,ABC=BAF,FA=FB,FA=FE=FB=FC,AE=BC,四边形ABEC是矩形【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定和性质及矩形的判定,关键是先由平行四边形的性质证三角形全等,然后推出平行四边形通过角的关系证矩形10如图1,将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD在菱形ABCD中,A的大小为,面积记为S(1)请补全下表:30456090120135150S1(2)填空:由(1)可以发现单位正方形在压扁的过程中,菱形的面积随着A大小的变化而变化,不妨把单位菱形的面积S记为S()例如:当30时,;当135时,由上表可以得到( _);( _),由此可以归纳出(3) 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置,AD,AOB,试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等,并说明理由(注:可以利用(2)中的结论) 图2 (1);.(说明:每对两个给1分) -2分(2)120;30;. -4分(说明:前两个都答对给1分,最后一个答对给1分)(3)答:两个带阴影的三角形面积相等. 证明:将ABO沿AB翻折得到菱形AEBO, 将CDO沿CD翻折得到菱形OCFD. SAOBS菱形AEBOS() -5分 SCDOS菱形OCFDS() -6分 由(2)中结论S()S() SAOBSCDO. 11、如图,正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PFCD于点F。如图1,当点P与点O重合时,显然有DFCF
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