(高中数学课件),电白一中数学科组 陈玖汉,直线和平面垂直的性质定理,判断：若有 是否正确？,课前问题,经过同一点 的两直线 ， 都垂直于 是不可能的，所以,证明： 假定 不平行， 设 ，经过点 作直线 与直线 平行。,b,a,2.3.4 平面与平面垂直的性质,二、探索研究,. 观察实验,观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?,.概括结论,平面与平面垂直的性质定理,b,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,简述为：,面面垂直,线面垂直,该命题正确吗？,符号表示：,.知识应用,练习1：判断正误。,已知平面平面, l下列命题,(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面 （ ）,(3)过平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面（ ）,(1)平面内的任意一条直线必垂直于平面（ ）,例1：如图，在长方体ABCD-ABCD中，,（1）判断平面ACCA与平面ABCD的位置关系,（2）MN在平面ACCA内，MNAC于M，判断MN与AB的位置关系。,A,B,C,D,A,B,C,D,M,N,例3：如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，,(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。,(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。,(1)证明： AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点 ACB=90BCAC 又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC, BC 平面ABC BC平面PAC,(2)又 BC 平面PBC ，平面PBC平面PAC,解题反思,2、本题充分地体现了面面垂直与 线面垂直之间的相互转化关系。,1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法,面面垂直,线面垂直,1、平面与平面垂直的性质定理：,2、证明线面垂直的两种方法： 线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直,3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。,三、小结反思,1、如图,=l，AB ，ABl， BC ，DE ，BCDE. 求证：ACDE.,A,B,C,D,E,四、作业布置,2：如图，已知PA平面ABC， 平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB,E,3.如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使ADC和ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。,A,B,C,D,D,A,B,C,O,O,折成,练习2：如图，已知PA平面ABC， 平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB,E,证明：过点A作AEPB，垂足为E， 平面PAB平面PBC， 平面PAB平面PBC=PB， AE平面PBC BC 平面PBC AEBC,PA平面ABC，BC 平面ABC PABC,PAAE=A，BC平面PAB,