实 验 报 告实验课程名称 数值计算方法 实验项目名称 Lagrange 插值法 年 级 专 业 学 生 姓 名 学 号 理 学 院实验时间： 2012 年 10 月 8 日1学生所在学院： 专业： 班级：姓 名 学 号 实验组 1实 验 时 间 指导教师 成 绩实验项目名称 Lagrange 插值法实验目的及要求： 01 0,()().nnj nijiiagrexxyyxagrexfxyLL 通 过 L插 值 法 的 学 习 掌 握 如 何 根 据 已 知 函 数 表构 造 插 值 多 项 式 用实验（或算法）原理一、若给定两个插值点 其中 ，在公式中取 ，则 插),(,10yx10x1nLagrne值多项式为：)()()() 0101101 xyxxyxp 是经过 的一条直线，故此法称为线性插值法。,(),10yx二、若函数给定三个插值点 ，,其中 互不相等，在公式中取 ，则20),(iyxi ix1n插值多项式为：Lagrne)()()()( 1202210120102 xxyxyxxyp 是一个二次函数，若 三点不在一条直线上，则该曲线是一条抛物线，这种插值法,ii称为二次插值或抛物插值。实验硬件及软件平台：计算机、Microsoft Visual C+ 6.0、2实验步骤：1根据算法事先写出相应程序。2启动 PC 机，进入 vc 集成环境，输入代码。3编译调试。4调试通过，计算出正确结果。实验内容（包括实验具体内容、算法分析、源代码等等）：1算法设计。输入已知点个数 n输出结果输入已知点的 X 坐标以及输入已知点的 Y 坐标调用函数 lagrange 函数开始32编写相应的程序上机调试。#include#include#define N double lagrange(double xN,double yN,double xx)double yy,t;int j,k;yy=0.0;for(j=0;jN;j+)t=1.0;for(k=0;kN;k+)if(k!=j)t=t*(xx-xk)/(xj-xk);yy=yy+t*yj;return yy;void main()double xx,yy;double xN=;double yN=;xx=;yy=lagrange(x,y,xx);printf(y=%fn,yy);43已知下列函数表 0.32.40.36sin156785274x用上述程序验证用线性插值计算 的近似值为 ，用抛物插值计算 的sin.0.365sin0.367近似值为 。0.3464已知下列函数表 1213ln.397.48.569x用上述程序分别用线性插值与抛物插值计算 的近似值。ln1.752实验结果与讨论：通过本实验的学习，掌握了使用 线性插值和抛物插值验证和计算插值点的Lagrne近似值。更进一步加深了对 插值法的基本原理和技巧，初步学会使用解决一些简单的插值问题。Lagrne但本试验只是用 线性插值和抛物插值计算得到函数 的近似值，Lagrne )(xfy而未对插值公式进行余项估计，一般以 的近似时，在点 产生误差：)()(xfpn作 为)(xfrn即是插值公式)(xrn)()(xrpxfn的余项，其中：niinnfr0)1( )(!指导教师意见：签名： 年 月 日