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实 验 报 告实验课程名称 数值计算方法 实验项目名称 Lagrange 插值法 年 级 专 业 学 生 姓 名 学 号 理 学 院实验时间: 2012 年 10 月 8 日1学生所在学院: 专业: 班级:姓 名 学 号 实验组 1实 验 时 间 指导教师 成 绩实验项目名称 Lagrange 插值法实验目的及要求: 01 0,()().nnj nijiiagrexxyyxagrexfxyLL 通 过 L插 值 法 的 学 习 掌 握 如 何 根 据 已 知 函 数 表构 造 插 值 多 项 式 用实验(或算法)原理一、若给定两个插值点 其中 ,在公式中取 ,则 插),(,10yx10x1nLagrne值多项式为:)()()() 0101101 xyxxyxp 是经过 的一条直线,故此法称为线性插值法。,(),10yx二、若函数给定三个插值点 ,,其中 互不相等,在公式中取 ,则20),(iyxi ix1n插值多项式为:Lagrne)()()()( 1202210120102 xxyxyxxyp 是一个二次函数,若 三点不在一条直线上,则该曲线是一条抛物线,这种插值法,ii称为二次插值或抛物插值。实验硬件及软件平台:计算机、Microsoft Visual C+ 6.0、2实验步骤:1根据算法事先写出相应程序。2启动 PC 机,进入 vc 集成环境,输入代码。3编译调试。4调试通过,计算出正确结果。实验内容(包括实验具体内容、算法分析、源代码等等):1算法设计。输入已知点个数 n输出结果输入已知点的 X 坐标以及输入已知点的 Y 坐标调用函数 lagrange 函数开始32编写相应的程序上机调试。#include#include#define N double lagrange(double xN,double yN,double xx)double yy,t;int j,k;yy=0.0;for(j=0;jN;j+)t=1.0;for(k=0;kN;k+)if(k!=j)t=t*(xx-xk)/(xj-xk);yy=yy+t*yj;return yy;void main()double xx,yy;double xN=;double yN=;xx=;yy=lagrange(x,y,xx);printf(y=%fn,yy);43已知下列函数表 0.32.40.36sin156785274x用上述程序验证用线性插值计算 的近似值为 ,用抛物插值计算 的sin.0.365sin0.367近似值为 。0.3464已知下列函数表 1213ln.397.48.569x用上述程序分别用线性插值与抛物插值计算 的近似值。ln1.752实验结果与讨论:通过本实验的学习,掌握了使用 线性插值和抛物插值验证和计算插值点的Lagrne近似值。更进一步加深了对 插值法的基本原理和技巧,初步学会使用解决一些简单的插值问题。Lagrne但本试验只是用 线性插值和抛物插值计算得到函数 的近似值,Lagrne )(xfy而未对插值公式进行余项估计,一般以 的近似时,在点 产生误差:)()(xfpn作 为)(xfrn即是插值公式)(xrn)()(xrpxfn的余项,其中:niinnfr0)1( )(!指导教师意见:签名: 年 月 日
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