一次函数 一次函数与方程、不等式综合知识点睛一、一次函数与一元一次方程的关系直线与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程的解。求直线与x轴交点时，可令，得到方程，解方程得，直线交x轴于，就是直线与x轴交点的横坐标。二、一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为或(为常数，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。三、一次函数与二元一次方程（组）的关系一次函数的解析式本身就是一个二元一次方程，直线上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程，因此二元一次方程的解也就有无数个。例题精讲一、一次函数与一元一次方程综合【例1】 已知直线和交于轴上同一点，的值为（ ）ABCD【例2】 已知一次函数与的图象相交于点，则_【例3】 已知一次函数的图象经过点，则不求的值，可直接得到方程的解是_二、一次函数与一元一次不等式综合【例4】 已知一次函数（1）画出它的图象；（2）求出当时，的值；（3）求出当时，的值；（4）观察图象，求出当为何值时，【例5】 当自变量满足什么条件时，函数的图象在：（ ）（1）轴上方；（2）轴左侧；（3）第一象限【例6】 已知，当时，x的取值范围是（ ）ABCD【例7】 已知一次函数（1）当取何值时，函数的值在与之间变化?（2）当从到3变化时，函数的最小值和最大值各是多少?【例8】 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_【例9】 若解方程得，则当x_时直线上的点在直线上相应点的上方【例10】 如图，直线经过，两点，则不等式的解集为_【例11】 已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：（1）当时，的值；（2）x为何值时，？（3）当时，的值范围；（4）当时，的值范围三、一次函数与二元一次方程（组）综合【例12】 已知直线与的交点为（-5，-8），则方程组的解是_【例13】 已知方程组（为常数，）的解为，则直线和直线的交点坐标为_【例14】 已知，是方程组的解，那么一次函数_和_的交点是_【例15】 一次函数与的图象如图，则下列结论；当时，中，正确的个数是（ ）A0B1C2D3【例16】 已知一次函数与一次函数的图象的交点坐标为A（2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与轴围成的三角形的面积【例17】 阅读：我们知道，在数轴上，表示一个点，而在平面直角坐标系中，表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图象，它也是一条直线，如图观察图可以得出：直线与直线的交点的坐标(1，3)就是方程组的解，所以这个方程组的解为；在直角坐标系中，表示一个平面区域，即直线以及它左侧的部分，如图；也表示一个平面区域，即直线以及它下方的部分，如图 回答下列问题在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组的解； 在上面的直角坐标系中，用阴影表示所围成的区域如图，表示阴影区域的不等式组为： .【例18】 若直线与轴交于点，则的值为（ ）A.3B.2C.1D.0【例19】 如图，直线与轴交于点，则时，的取值范围是（ ）A.BC.D【例20】 当自变量满足什么条件时，函数的图象在：（1）轴下方；（2）轴左侧；（3）第一象限【例21】 （1）一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）ABCD（2）已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）ABCD【例22】 如图所示的是函数与的图象，求方程组 的解关于原点对称的点的坐标是_【例23】 一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）ABCD【例24】 如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是_【例25】 把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组（ ）A.无解B.有唯一解C.有无数个解D.以上都有可能【例26】 b取什么整数值时，直线与直线的交点在第二象限？【课后练习】一、选择题1已知方程的解为，则一次函数图象与轴交点的横坐标为（ ）（A） （B） （C） （D）2已知一次函数的图象与轴的交点坐标为，则方程的解为（ ）（A） （B） （C） （D）3当自变量时，函数的函数值为（ ）（A） （B） （C） （D）4一元一次方程的解，函数的图象与轴的交点坐标为（ ）（A） （B） (C) （D）5与轴交点的横坐标是负数的直线是（ ）(A) (B) (C) (D) 6若一次函数和的图象与轴的交点的纵坐标互为相反数，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D） 7已知一次函数的图象，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D） 8对于一次函数，使得函数值的自变量的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）9已知二元一次方程组的解是，则一次函数与的图象交点坐为（ ）（A） （B） （C） （D）10一次函数与交于轴上一点，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）11如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1y2的x的取值范围为（）Ax1Bx2Cx1Dx2 第11题 第12题 第13题12如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（3，0）、B（0，5）两点，则不等式kxb0的解集为（）Ax3Bx3Cx3Dx313如图，直线y=kx+b经过点A（1，2）和点B（2，0），直线y=2x过点A，则不等式2xkx+b0的解集为（）Ax2B2x1C2x0D1x014如图，直线y=kx+b（k0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b0的解集是（）Ax3Bx3Cx0Dx0 第14题 第16题 第17题 第18题15已知整数x满足5x5，y1=x+1，y2=2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）A1B2C24D916直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x+c的解集为（）Ax1Bx1Cx2Dx217一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象如图所示，则不等式kx+b0的解集是（）Ax2Bx0Cx2Dx018如图，直线y1=与y2=x+3相交于点A，若y1y2，那么（）Ax2Bx2Cx1Dx119如图是关于x的函数y=kx+b（k0）的图象，则不等式kx+b0的解集在数轴上可表示为（）ABCD20直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk2x的解为（）Ax1Bx1Cx2D无法确定 第20题 第21题 第23题21如图，直线L是函数y=x+3的图象若点P（x，y）满足x5，且yx+3，则P点的坐标可能是（）A（7，5）B（4，6）C（3，4）D（1，1）22已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k0），x与y的部分对应值如下表所示，x210123y321012那么不等式kx+b0的解集是（）Ax0Bx0Cx1Dx123如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b0解集是（）Ax0Bx3Cx2D3x224若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y0时，x的取值范围是（）Ax1Bx2Cx1Dx2二、填空题 1一次函数的图象经过点，则= 2在一次函数中，当时，；当时，= 3当= 时，直线与轴的交点恰为直线与轴的交点4若一次函数的图象随的增大而减小，且它与直线相交于轴上的同一点，则= 5已知一次函数中，当 时，；当 时，；当 时，6已知一次函数中，当 时，该函数的图象与轴的交点坐标在轴的下方7函数的图象经过一、二、三象限，那么的取值范围是 8把化成的形式为 9一次函数与的图象的交点坐标为，则= ，= 10写出两个一次函数的解析式，使得它们的图象都经过点：