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【典型例题】【例1】已知,求的余角和补角。【解】的余角为;的补角为。【例2】在下列结论中,正确的有( )如果1+2+3=180,那么1、2、3互为补角;90的角叫做余角;如果1是2的补角,那么1一定是钝角;如果1是2的余角,那么1一定是锐角。A、1个B、2个C、3个D、4个【解】A【例3】如图,直线AB、CD交于点O,OE、OF是过点O的射线,其中构成对顶角的是( )A、AOF和DOEB、EOF和BOEC、BOC和AODBACDEFOD、COF和BOD【点拨】两个角是对顶角,必须具备两个条件,缺一不可:一是有公共顶点,二是一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。【解】C【基础训练】一、判断题1、相等的角是对顶角。( )【答案】2、有公共顶点且相等的角是对顶角。( )【答案】3、互为补角的两个角不可能相等。( )【答案】4、如果1+2+3=90,则1、2、3互为余角。( )【答案】5、如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等( )【答案】6、如果是的补角,那么( )【答案】7、锐角一定有余角,也一定有补角。( )【答案】8、钝角一定有余角,也一定有补角。( )【答案】9、若两个角互补,则其中一定有一个角是钝角。( )【答案】10、一个锐角的补角比它的余角大90。( )【答案】二、填空题11、 角的余角等于它本身, 的补角等于它本身【答案】45,直角12、若一个角的余角是这个角的,则这个角是 ,它的补角是 【答案】67.5,112.513、已知:a=,则a的余角为 a的补角为 【答案】,14、两条直线相交,构成 对对顶角, 对补角。【答案】2,4三、解答题15、已知一个角的余角等于这个角的补角的,求这个角【答案】3016、已知互余的两个角的度数之比为45,求这两个角的度数。【答案】40,5017、已知一个角的余角比这个角的补角的小12,求这个角的度数。【答案】7618、a的余角加上a的补角所得到的和比平角的多12,求a的补角。【答案】2519已知:如图:AD、BE、CF相交于点O,AOC=110,BOD=130,求COEEDBCAFO【答案】120【思维拓展】20、已知:a的余角的补角比b的补角的余角大60问:a与b哪个大?大多少度?【答案】b比大120【探究实践】21、2条直线交于一点,有多少对不同的对顶角?3条直线交于一点,有多少对不同的对顶角?四条直线交于一点,有多少对不同的对顶角?请你探索其中的规律,归纳n条直线相交于一点,有多少对不同的对顶角?【答案】2,6,12,
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