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第14章 整式的乘除 同底数幂的乘法【知识盘点】若m、n均为正整数,则aman=_,即同底数幂相乘,底数_,指数_【基础过关】1下列计算正确的是( ) Ay3y5=y15 By2+y3=y5 Cy2+y2=2y4 Dy3y5=y82下列各式中,结果为(a+b)3的是( ) Aa3+b3 B(a+b)(a2+b2) C(a+b)(a+b)2 Da+b(a+b)23下列各式中,不能用同底数幂的乘法法则化简的是( ) A(a+b)(a+b)2 B(a+b)(ab)2 C(ab)(ba)2 D(a+b)(a+b)3(a+b)24下列计算中,错误的是( ) A2y4+y4=2y8 B(7)5(7)374=712 C(a)2a5a3=a10 D(ab)3(ba)2=(ab)5【应用拓展】5计算:(1)64(6)5 (2)a4(a)4(3)x5x3(x)4 (4)(xy)5(xy)6(xy)76计算:(1)(b)2(b)3+b(b)4 (2)aa6+a2a5+a3a4(3)x3mnx2m3nxnm (4)(2)(2)2(2)3(2)1007已知ax=2,ay=3,求ax+y的值8已知42a2a+1=29,且2a+b=8,求ab的值9据不完全统计,全球平均每小时大约产生5.1108吨污水排入江河湖海,那么一个星期大约有几吨污水污染水源?(每天以24小时计算,结果用科学计数法表示)【综合提高】10小王喜欢数学,爱思考,学了同底数幂乘法后,对于指数相同的幂相乘,他发现: 由(23)2=62=36,2232=49=36,得出(23)2=2232 由2333=827=216,(23)3=6=216,得出(23)2=2333 请聪明的你也试一试: 2434=_,(23)4=_,得出_; 归纳(23)m=_(m为正整数); 猜想:(ab)m=_(m为正整数,ab0)答案:am+n,不变,相加 1D 2C 3B 4A 5(1)69 (2)a8 (3)x12 (4)(xy)18 6(1)0 (2)3a7 (3)x4m3n (4)25050 76 89 98.5681010吨 101681=1296,64=1296,2434=(23)4;2m3m;ambm积的乘方【知识盘点】积的乘方法则用字母表示就是:当n为正整数时,(ab)n=_【基础过关】1下列计算中:(1)(xyz)2=xyz2; (2)(xyz)2=x2y2z2; (3)(5ab)2=10a2b2; (4)(5ab)2=25a2b2;其中结果正确的是( ) A(1)(3) B(2)(4) C(2)(3) D(1)(4)2下列各式中,计算结果为27x6y9的是( ) A(27x2y3)3 B(3x3y2)3 C(3x2y3)3 D(3x3y6)33下列计算中正确的是( ) Aa3+3a2=4a5 B2x3=(2x)3 C(3x3)2=6x6 D(xy2)2=x2y44化简()727等于( ) A B2 C1 D15如果(a2bm)3=a6b9,则m等于( ) A6 B6 C4 D3【应用拓展】6计算: (1)(2103)3 (2)(x2)nxmn (3)a2(a)2(2a2)3 (4)(2a4)3+a6a6 (5)(2xy2)2(3xy2)27先完成以下填空: (1)2656=( )6=10( ) (2)4102510=( )10=10( ) 你能借鉴以上方法计算下列各题吗?(3)(8)100.12510 (4)0.25200742006(5)(9)5()5()58已知xn=2,yn=3,求(x2y)2n的值9一个立方体棱长为2103厘米,求它的表面积(结果用科学记数法表示)【综合提高】10观察下列等式: 13=12; 13+23=32; 13+23+33=62; 13+23+33+43=102; (1)请你写出第5个式子:_ (2)请你写出第10个式子:_ (3)你能用字母表示所发现的规律吗?试一试!答案:anbn 1B 2C 3D 4C 5D 6(1)8109 (2)xm+n (3)8a10 (4)7a12 (5)5x2y4 7(1)25,6 (2)425,20 (3)1 (4)0.25 (5)32 8144 92.4107厘米2 10(1)13+23+33+43+53=152 (2)13+23+103=552 (3)13+23+n3=2幂的乘方【知识盘点】若m、n均为正整数,则(am)n=_,即幂的乘方,底数_,指数_【基础过关】1有下列计算:(1)b5b3=b15; (2)(b5)3=b8; (3)b6b6=2b6; (4)(b6)6=b12;其中错误的有( ) A4个 B3个 C2个 D1个2计算(a2)5的结果是( ) Aa7 Ba7 Ca10 Da103如果(xa)2=x2x8(x1),则a为( ) A5 B6 C7 D84若(x3)6=23215,则x等于( ) A2 B2 C D以上都不对5一个立方体的棱长为(a+b)3,则它的体积是( ) A(a+b)6 B(a+b)9 C3(a+b)3 D(a+b)27【应用拓展】6计算:(1)(y2a+1)2 (2)(5)3 4(54)3 (3)(ab)(ab)2 57计算:(1)(a2)5aa11 (2)(x6)2+x10x2+2(x)3 48用幂的形式表示结果: (1)(23)2=_; (22)3=_; (2)(35)7=_; (37)5=_; (3)(53)4=_; (54)3=_你发现了什么规律?用式子表示出来【综合提高】 9灵活运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则,以及数学中的整体思想,还可以解决较复杂的问题,例如:已知ax=3,ay=2,求ax+y的值 根据同底数幂乘法的逆运算,设a2x+3y=a2xa3y,然后利用幂的乘方的逆运算,得a2x=(ax)2,a3y=(ay)3,把ax=3,ay=2代入即可求得结果 所以a2x+3y=a2xa3y=(ax)2(ay)3=3223=98=72 试一试完成以下问题: 已知am=2,an=5,求a3m+2n的值答案:amn 不变 相乘 1A 2C 3A 4C 5B 6(1)y4a+2 (2)0 (3)(ab)11 7(1)2a11 (2)4x12 8(1)26,26 (2)335,335 (3)512,512;(am)n=(an)m 9200单项式的乘法知识点一、单项式与单项式相乘单项式相乘,把它们的系数相乘,字母部分的同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式。学习和应用此法则时,注意以下几点:(1) 先把各因式里的系数组成一组,积的系数等于各因式系数的积,即进行有理数的乘法运算,先确定积的符号,再计算绝对值。(2) 对于只在一个单项式中出现的字母,应连同它的指数一起写在积里,应特别注意不能漏掉这部分因式。(3) 单项式乘法中若有乘方、乘法 等混合运算,应按“先乘方在乘法”的顺序进行,如:(4)单项式乘单项式,结果仍是单项式,对于含字母因式的幂的底数是多项式形式的,应将其作为一个整体来运算,如(5)对于三个或三个以上的单项式相乘,法则仍然适用。(6)理解单项式运算的几何意义。知识点二、单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,先将单项式分别乘多项式的各项,再把所得的积相加。注意以下三个问题:(1) 单项式乘多项式的根据是乘法的分配律,把单项式多项式转化成单项式单项式;(2) 单项式多项式,结果仍是多项式,其项数与因式中多项式的项数相同;(3) 计算时要注意符号问题,多项式中每一项多包括它前面的符号。基础巩固1. (2a4b2)(3a)2的结果是( ) A.18a6b2 B.18a6b2 C.6a5b2D.6a5b2 2.若(am+1bn+2)(a2n1b2m)=a5b3,则m+n等于( ) A.1B.2 C.3D.3 3.式子( )(3a2b)=12a5b2c成立时,括号内应填上( ) A.4a3bcB.36a3bc C.4a3bcD.36a3bc 4.下面的计算正确的是( )Aa2a4a8 B(2a2)36a6 C(an1)2a2n1 Danaan1a2n5. 3x3y2x2y2 am1a2m 6. 3x3y(5x3y2)=_ (a2b3c)(ab)=_ 5108(3102)=_ 3xy(2x)3(y2)2=_ ym13y2m1=_ 4
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