对小学数学课程标准修订的再思考武汉市教育科学研究院：李光杰实验教材的实验与使用情况1.自2001年始，8个国家级实验区、4个志愿参加的实验区以及河南省的部分学校使用实验教材。2.自2002年始，各省级课改实验区也逐步使用实验教材。2011年12月28日，教育部正式印发2011年版义务教育课程标准(19个学科)问题互动：你对新课标有哪些了解？你认为课标对教学有哪些作用？平时教学中，你会经常查阅课标吗？一、教材修订的总体思路（一）教材修订的指导思想在总结实验教材10年实验研究和使用经验的基础上，认真贯彻义务教育数学课程标准（2011年版）精神，注意将课程标准所提倡的教育教学新理念落到实处，体现本次课程标准修订提出的新要求；同时，注意广泛听取并吸收小学数学教师和研人员的意见和建议，增强教材的适宜性。（二）教材修订的目标1. 使教材的内容质量得到全面提升，体现数学的价值，体现时代精神与科技进步，渗透社会主义核心价值体系。2. 使教材的结构更为合理，符合学生学习数学的认知规律，减轻学生课业负担，增强学生学好数学和会用数学的信心，获得数学的“四基”，初步形成“四能”。3.使教材的风格和特色更加鲜明，将数学学科体系严谨性与学生自主学习的开放性有机结合，更好地促进教育教学活动，初步培养学生严谨求实又勇于探索创新的科学精神，更加符合实施素质教育的要求。4.通过教材修订研究和精心制作工作，形成一套文字表述准确，易懂、可读性强，版面设计清爽美观，图文并茂配合恰当，装帧精美，学生喜欢的教材。（三）教材修订的依据1.义务教育数学课程标准（2011年版）的教育教学理念、内容和要求。2. 实验教材10年实验研究和使用经验的总结成果。3近年来社会各界对实验教材提出的意见和修改建议。“基本理念”的修改将原来“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”将原来的“数学学习”和“数学教学”两条合并成 一条“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征，并就数学教学、学生学习、教师教学进行了进一步阐述。标准指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”“设计思路”的修改对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”“综合与实践”四个方面的课程内容做了明确的阐述. 将“空间与图形”改为“图形与几何”、“实践与综合应用”改为“综合与实践”确立了“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、“数据分析观念”、“ 应用意识”、“创新意识”等10个义务教育阶段数学教育的关键词，并给出具体描述。“课程目标”的修改明确提出“四基”（基础知识、基本技能、基本的数学思想、基本的活动经验）明确提出“四能” （分析问题的能力、解决问题 的能力、发现问题的能力和提出问题的能力）3完善了一些具体目标的描述(一) 如何认识“四基”？“双基”为何要发展为“四基”？“双基”是我国数学教育多年形成的传统，加强“双基”也是数学课程教学的重要特征，是学生数学基础好、数学成绩优的重要标志。然而，随着社会的发展，特别是人类知识的快速增长，只是强调“双基”已经不能满足现实的需要，必须在“双基”的基础上有所发展。（社会的需要）“双基”为何要发展为“四基”？从上世纪80年代开始，数学教育界就数学课程与教学改革如何加强学生能力的培养、如何关注学生的非智力因素以及如何培养学生的创新意识和实践能力等问题进行深入持续的探讨。义务教育数学课程标准(实验稿)提出过程性目标以及重视学生情感、态度与价值观的培养等，表明人们不断意识到只有“双基”是不够的，必须与时俱进，不断创新。因此，标准(2011年版)明确提出“四基”是数学教育改革的必然要求，是时代发展的必然趋势。从“双基”到“四基”有两个理由，首先是教育理念的体现。对数学思想的感悟和经验的积累，这是非常隐性的东西。老师可能会认为，这个东西你教了还是没教，怎么判断呢?思想怎么体现?经验有没有积累，怎么判断呢? 要明白，思想的感悟和经验的积累在很大程度上会改变一个人的思维方法。而一个人的思维方法几乎在小学阶段就基本定了。“育人为本”的理念在数学教学中最好的体现就是从“双基”到“四基”。 从“双基”到“四基”有两个理由，其次、是培养创新型人才的要求。是不是创新型人才不仅取决于这个人掌握的知识有多少，在很大程度上，取决于这个人的思维方法。而这个思维方法，需要对学科思想方法的感悟，需要积累学科思维活动的经验。获得基本的数学思想数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，内涵十分丰富。数学思想是对数学知识的本质的认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用带有普遍的指导意义是建立数学和用数学解决问题的指导思想。钱佩玲主编中学数学思想方法 不懂得数学思想方法的数学教师不是一个称职的教师。徐利治标准中“数学的基本思想”主要指：数学抽象的思想；数学推理的思想；数学模型的思想。人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。数学抽象的思想派生出的有：分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。数学推理的思想派生出的有：归纳的思想；演绎的思想；公理化思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。数学模型的思想派生出的有：简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。数学方法：在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。数学方法具有层次性，较高层次的有：演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法，分类讨论的方法等。较低层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图象法等获得基本的活动经验 “活动经验”与“活动”密不可分，要有“动”手动、口动和脑动。既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。“活动经验”与“经验”密不可分。学生要把活动中的经历、体会总结上升为“经验”。既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中逐渐积累得到的经验。这些经验必须实现内化，才可以认为学生获得了“活动经验”。数学基本活动经验是学生从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。应具有主体性、实践性、发展性、多样性等特征。 学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，探索实践，合作交流等，才有可能积累数学活动经验。 标准中设置 “综合与实践”的课程内容，强调以问题为载体，让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验。隐性的东西思想的感悟和经验的积累是隐性的东西，光靠老师讲是不行的，必须自己感悟，是悟出来的东西，不是听出来的东西。要组织一些教学活动，让学生参与讨论，这是形式，不是目的，这个形式是为了让孩子们自己想问题，为了让他跟同学们讨论，最后逐渐积累一种思维的方法和经验。 “四基”是一个有机的整体“四基”不是简单的叠加与混合，而是相互联系、相互交融，相互促进的整体。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强和长篇大论。数学活动是不可或缺的教学形式与过程。为什么要先乘除后加减?你们是怎么讲的? 光讲规定的教学，完全是一种结果的 教学。 为什么要先乘除后加减? 举例说明。操场上原来有3个同学，又走来一队同学，这队同学是2个人一排，共4排，问有多少同学?（你是怎样教学的？）为什么要先乘除后加减?应该把理给讲出来：操场上的同学数：原有同学数+后来同学数。 问题一般都是从头开始发现的，中途发现问题的情况比较少。从头想问题之后，孩子就很少会错了。为什么要先乘除后加减? 学生脑子里有“操场同学数=原有同学数十后来同学数”这个概念之后，那么自然原来同学有3个，后来同学有8个，2x4=8，所以是3+8=11，这样的话就知道了应该先乘除后加减，为什么呢?因为2x4表示的是后来的同学。因此在小学数学里，先乘除后加减说的是两件事：2x4是一个故事，3本身是一个故事，和是两个故事相加得到的东西。 术与理的问题 中美教学分数加法有区别，各有优缺点。比如中国教14+23=(1x3+2x4)4x3=(8+3)12=1112，但是这个教法是教术，没教理。分数的加法，分子为什么这么乘呢?这里有个很重要的事情，过去老师在教学中可能没有注意到。分数是有单位的，单位就是几分之一，13是一个单位，就是把一个东西分了3份，中间那1份是13。23是2个13相加，表 示的是2个单位。两个分数相加，就应该要变成相同的分数单位才能相加。14和23共同的分数单位是谁呢?共同变成12份就能相加了。 术与理的问题美国是怎么教的?先教乘上“1”，分数不变，因此，14+2314(33)+23(44)：312+812=1112。美国这么教 有一个毛病，算得慢，中国这么教有一个好处，算得快。但美国这么教多少讲了点算理，而中国这么教讲的是算术。光教术不行，还得教理，这两个要结合着教。而且在教材里，分子分母同时扩大相同倍数，值不变，这件事得放在前面讲， 而不是到后面来讲。归纳这个事情很重要。 1.结构变化 数与代数 在二年级下册增加“混合运算”单元； 将“有余数的除法”迁移至“万以内数认识”之前（从三上移至二下）； 将“倍的认识”后移至三年级上册并且单独成为一个单元；等等。 图形与几何 图形的认识：在一年级直观认识平面图形时，安排了认识平行四边形；而在三上的“四边形”不再单独安排平行四边形的认识，而是安排了对长方形正方形特性的认识。角的认识，在初步认识角的概念后，接着让学生直观认识了直角、锐角、钝角。 观察物体的教学安排了三个层次，分别安排在二上、四下、五下。 图形的运动：对“图形的变换”降低了要求。统计与概率 第一学段调整教学内容，降低教学要求。只分别在一下、二下、三下安排统计的教学。 一下：让学生体现分类与统计的关系，了解分类计数的思想，体会分类标准与分类结果的关系。 二下：让学生经历简单的数据收集和整理过程，学会简单的数据整理方法。 三下：让学生学习对数据的简单分析，体会数据所包含信息的作用。 第二学段才开始让学生系统学习统计图表知识，形成数据整理和分析能力，学习如何利用数据分析、判断、预测去解决问题。 “可能性”的教学后移，安排在五年级上册。综合与实践调整或重新设计“综合与实践”活动