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第11章 数的开方 (复习),知识点归纳:,1、平方根 (1)平方根的意义:如果一个数的平方等于a ,这个数就叫做a 的平方根。a的平方根记作: 。 求一个数a的平方根的运算叫做开平方.,(2)平方根的性质,一个正数有两个平方根,它们互为相反数 0有一个平方根,它是0本身 负数没有平方根。,(3)平方和开平方互为逆运算;,2、算术平方根,(1)算术平方根的意义:,非负数a的正的平方根。,一个非负数a的算术平方根用符号表示为:“ ”,读作:“根号a”,其中a叫做被开方数,(2)算术平方根的性质,正数a的算术平方根是一个正数; 0的算术平方根是0; 负数没有算术平方根,(3)重要性质:,3、立方根,(1)立方根的意义,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根(也叫三次方根)。如果x3=a,则x叫做a的立方根。记作: ,读作“三次根号a” 。,求一个数的立方根的运算叫做开立方。,(2)立方根的性质,一个正数有一个正的立方根; 一个负数有一个负的立方根; 0的立方根是0。,(3)重要性质:,强调:数的开方的几个重要性质,性质4:,4、实数与数轴,(1)无限不循环小数叫做无理数。 如: 等。,(2)有理数与无理数统称为实数。,(3)实数与数轴上的点一一对应。,基础练习,1.选择题,(1)以下各数中,没有平方根的数是( ),D,(2)一个数的立方根与这个数的平方根相等,则这个数是( ) A. 0 B. 1 C. 0和1 D. 0和-1,A,C,(4)与数轴上的点一一对应的是( ) A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数,D,基础练习,2. 填空题:,2,0,基础练习,3.判断下列语句是否正确,为什么?,(4)不带根号的数都是有理数;( ),(5)无理数都是无限小数;( ),1、求下列各数的平方根和算术平方根:,练一练,(1) (2) (3),2、计算:,(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) - + (8) - + (-2)3 (9),3、解方程:,(1) (2) (3) (4)x3-27=0 (5) (6),一、由根式定义解题,例1、x为何值时,下列代数式有意义。 (1) (2) (3) (4) (5) (6),例2、已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的 平方根是 , 求a+2b的平方根。,例3、如果 是a+b+3的算术平方根, 是a+2b的立方根, 求MN的立方根。,2 、已知实数a、b、c在数轴上的位置如下图,求代数式 的值。,二、由数轴给的字母取值条件对代数式化简,解:由已知得: a-c0,a+b0,c-b0 原式=a-c+(a+b)-(b-c) =a-c+a+b-b+c =2a,反思:此类题要充分理解数轴所 给的字母取值条件,并把解题时 需要的条件用式子表示出来。,例4、已知实数在数轴上的对应点如图所示,化简,4、已知实数满足 , 求 的值,5、a、b在数轴上的位置如图所示,化简:,三、算术平方根的非负性的应用.,已知: + =0,求 x-y 的值.,解:由题意,得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 : x=4,y=-8 所以: x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 说明:此题是利用非负数之和等于零,则每一个加数为零,得到作为加数出现的两个算术根的值为零,从而被开方数为零,得出了关于X、Y的方程。 反思:此题叙述不能直接写出方程,要省简得到方程的过程,可以写“由题意,得”,让解题有根有据。也要注意已经学过的绝对值、平方数、算术根的非负性。,6、已知:实数、满足条件 试求 的值,四、算术平方根的意义的应用.,5 、若x、y都是实数且 求x+3y的平方根。,课堂小结 : 1:由根式定义确定字母的取值范围的解题. 2:算术平方根的非负性的应用. 3:由数轴给的字母取值条件对代数式化简 4:由方根的情况进行讨论 5:在勾股定理中的应用,有关数的开方的应用我们将在下节课继续复习。,1已知,|2x3y18|0,求x6y 的立方根,1/x2求,的值,2已知y,作业:,
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