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8.1 认识不等式,太和一中胥植平制作,你还记得小孩玩的翘翘板吗?你想过它的工作原理吗?其实,翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的,看一看,在古代,我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理,并且根据这一原理设计出了一些简单机械, 并把它们用到了生活实践当中,由此可见,“不相等”处处可见。 从今天起,我们开始学习一类新的 数学知识:不等式,不相等 处处可见,动脑一刻,世纪公园,世纪公园的票 价是:每人5元;一次购票满30张,每张票可少收1元。,现在,我们班有27名学生去到公园游玩,当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时,爱动脑筋的同学李敏喊住了,提议买30张票,有人说多买不是浪费吗?究竟提议对不对?,是不是真的浪费? 谈谈你们的看法。,买27张票,要付款,买30张票,要付款,显然 120135,我们不妨一起来算一算,527135(元),430120(元),问题1,这就是说,买30张票比买27张票付款要少,表面上看是“浪费”了3张票,而实际上节省了。,引入课题,这就是说,买30张票比买27张票付款要少,表面上看是“浪费”了3张票,而实际上节省了。,问题2:10个人每张票元好呢,还是按个人每张票元划算呢?,探索,设有x人进公园,当x30时,按实际人数买票x张,付款5x元,买30张票, 付款120元,如果买30张票合算,那么应有1205x,X取那些数值时,上式成立呢?,填一填,由上表可见,当x=_时,不等式1205x成立. 也就是说,少于30人时,至少要有_人进公园, 买30张票反而合算.,110,1205x,不成立,115,1205x,不成立,120,120=5x,1205x,1205x,1205x,1205x,不成立,成立,成立,成 立,成 立,125,130,140,145,25,25,不等式:,像上面出现的用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式,“”和“”:不仅表示左右两边不等关系,还明确表示左右两边的大小; “”和“”:也表示不等,前者表示“不大 于”(小于或等于),后者表示“不小于”(大于或等于), “”:表示左右两边不相等,120135 x30 1205x 1205x,不等号有“” “” “” “” “”,不等式1205x中含有未知数x,能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解. 如上例中,x25,26,27,等都是1205x的解,而x24,23,22,21则都不是不等式的解.,不等式的解,你来猜猜看?,1、判断下列各式中哪些是不等式,哪些不是。 x+1=2 5x-31 x-6 11x-46 74 2x-y0,例:用不等式表示下列关系,并写出两个满足不等式的数: (1)x的一半小于1 (2)y与4的和大于0.5 (3)a是负数; (4)b是非负数;,解:,(2) y+40.5,(3) a0,b是非负数,就是b不是负数,它可以是正数 或零,即b0或b=0,通常可以表示成b 0。,(用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时一定要抓住关键词语,弄清不等关系。),(1) x-1,1、用“”或“”号填空: (1) 7_5; (2) (3)4_34; (3) (4)2_(3)2; (4) |0.5|_|1000|; (5) 34_14; (6) 53_125; (7) 63_43; (8) 6(3)_4(3),2、用适当的符号表示下列关系:,(1) a是负数; (2) a是非负数; (3) a与b的和小于5; (4) x与2的差大于1; (5) x的4倍不大于7; (6) y的一半不小于3,a0,a0,ab5,x21,4x7,练 一 练,y 3,用适当的符号表示下列关系:,(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长.,(2) x与17的和比它的5倍小.,(3) x的3倍与8的和比x的5倍大.,(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2.,(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大.,ca,cb,3x+85x,s1s2,m1 m2,x+175x,小 测,1,你一定能行的!,注: “不大于” 指的是 “ ”, 通常用 符号 “ ” 表示.,类似地,“不小于”指的是“等于或大于”. 通常用符号“”表示.(读作:“大于或等于”).,等于或小于,不等关系符号,例如,x 不大于10 可以表示为 x10(读作:“x小于或等于10”).,聪明的一休,判断下列各数,哪些是不等式x+24的解, -1; -3; -2.5; 0; 1; 2; 3; 3.5; 4;,检验一个数是不是不等式的解,应代入不等式中检验,不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个, 而一元一次方程的解则是一个具体的数值.,小结:,1.生活中处处存在不等关系,我们可以用 不等式来解决生活中的实际问题 2.检验一个数是不是不等式的解,应代入 不等式中检验 3.注意:不等式的解与一元一次方程的解 是有区别的不等式的解是不确定的,是 一个范围,而一元一次方程的解则是一个 具体的数值 4. 在解题过程中,一定要注意“负数”、“非 负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键 性词语,只有真正理解其含义,才能正确列 出不等式.,
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