第三章 高斯光束及其特性,3.1 基模高斯光束 掌握高斯光束q参数的表达 高斯光束在线性光学系统中的变换 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔模式的关系 3.2 高阶高斯光束 了解高阶高斯光束的特性。 3.3 高斯光束的准直与聚焦 了解高斯光束的准直的与聚焦特点。,本章大纲,3.1 基模高斯光束,1）沿z轴方向传播的基模高斯光束 其中，c为常数，k=2/， 0为基模高斯光束的腰斑半径，f 为高斯光束的共焦参数。曲率中心不断变化的球面波,重要！通过练习来加强理解和记忆,场振幅 相位分布,2.4 开放谐振腔模式衍射理论,3.1 基模高斯光束,振幅分布 、光斑半径,3.1 基模高斯光束,的渐近线夹角定义为光束的发散角,2）高斯光束在自由空间的传输规律：,3.1 基模高斯光束,等相位面的曲率半径,傍轴，谐振腔外较远距离 近似球面波！,曲率中心随z变化,高斯光束在其传输轴线附近 可近似看作是一种非均匀球面波 曲率中心随着传输过程而不断改变 振幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特性 等相位面始终保持为球面 强度集中在轴线及其附近,3.1 基模高斯光束,3.1 基模高斯光束,3）基模高斯光束的特征参数： 用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束,3）基模高斯光束的特征参数： 用参数(z)和R(z)表征高斯光束 如果知道了某给定位置处的(z)和R(z)，可决定高斯光束腰斑的大小0和位置z,3.1 基模高斯光束,3）基模高斯光束的特征参数： 用q参数表征高斯光束,3.1 基模高斯光束,引入一个新的参数q(z)，定义为,参数q将(z)和R(z)统一在一个表达式中，知道了高斯光束在某位置处的q参数值，可由下式求出该位置处(z)和R(z)的数值,用q0=q(0)表示z=0处的参数值，得出,（q0 是纯虚数）,3.1 基模高斯光束,用q参数研究高斯光束传输更为方便,q：复曲率半径,4） 高斯光束q参数的变换规律 普通球面波的传播规律 高斯光束q参数的变换规律ABCD公式 用q参数分析高斯光束的传输问题,3.1 基模高斯光束,普通球面波在自由空间的传播规律,O点发出的球面波波前曲率半径随传播过程的变化为：,3.1 基模高斯光束,傍轴波面通过焦距为f的薄透镜：(应用牛顿公式)其波前曲率半径满足：,反映了近轴球面波曲率半径的传输与光学系统矩阵元之间的关系,3.1 基模高斯光束,球面波的传播规律可以统一写成 结论：具有固定曲率中心的普通傍轴球面波可以由其曲率半径R来描述，传播规律由变换矩阵确定。,3.1 基模高斯光束,2）高斯光束q参数的传输变换规律,3.1 基模高斯光束,高斯光束在自由空间由z1经距离L传播到z2,高斯光束的复数曲率半径q与普通球面波的曲率半径遵循相同的传播规律,3.1 基模高斯光束,高斯光束通过薄透镜的变换,高斯光束是非均匀的、 曲率中心不断变化的球面波,注意区别f与F,3.1 基模高斯光束,束腰距离透镜分别为l和l,可以得到l处的q :,已知透镜的焦距，只要知道入射高斯光束的q和l，就可求得出射高斯光束在l/处的q/,3.1 基模高斯光束,高斯光束 结论：高斯光束经任何光学系统变换时服从ABCD公式，由光学系统对傍轴光线的变换矩阵所决定 优点：能通过任意复杂的光学系统追踪高斯光束的q参数值 (将q称为复曲率半径),3.1 基模高斯光束,3.1 基模高斯光束,出射光束的束腰位置和尺寸： 入射高斯光束的光腰在l处，出射高斯光束的光腰在l 处,3.1 基模高斯光束,等式两端的虚部和实部对应相等,3.1 基模高斯光束,出射光束的束腰位置和尺寸随入射光束的变化：,3.1 基模高斯光束,当满足 ，即物高斯光束束腰离透镜足够远时,腰斑放大率,特殊情况：当,可用几何光学处理傍轴光线的方法来处理高斯光束,与几何光学迥然不同,3.1 基模高斯光束,如果复参数q1的高斯光束顺次通过传输矩阵,3.1 基模高斯光束,高斯光束的q参数和ABCD定律给出研究高斯光束传输的一个基本方法,总矩阵元,5）高斯光束的自再现变换 自再现变换：如果一个高斯光束通过透镜后其结构不发生变化，即参数0或f不变，或同时满足0= 0、 l=l。 利用透镜实现自再现变换 球面反射镜对高斯光束的自再现变换,3.1 基模高斯光束,3.1 基模高斯光束,利用透镜实现自再现变换： 当透镜的焦距等于高斯光束入射在透镜表面上的波面曲率半径的一半时，透镜对该高斯光束作自再现变换。,球面反射镜对高斯光束的自再现变换： 当入射在球面镜上的高斯光束波前曲率半径正好等于球面镜的曲率半径时，在反射时高斯光束的参数将不发生变化，即像高斯光束与物高斯光束完全重合。通常将这种情况称为反射镜与高斯光束的波前相匹配。,3.1 基模高斯光束,高斯光束的自再现变换与稳定球面腔 用q参数来分析：设某一高斯光束从腔内某一参考平面出发时的q参数值为qM，在腔内往返一周后其参数值记为qM ，则二者满足 该高斯光束能成为谐振腔的自再现模的条件为qM=qM（即任一高斯模在腔内往返一周后能重现）,3.2 高斯光束与球面谐振腔的自再现模式,3.2 高斯光束与球面谐振腔的自再现模式,腔内存在着真实的高斯模的条件应该是可求解出实的值,结论：在稳定光学开腔中不存在傍轴光线的几何逸出损耗与腔内存在着高斯光束型的本征模这一断言是等价的。,如果某一腔内存在高斯分布的自再现模，或者说高斯光束是某一谐振腔的自再现模，则该腔必是稳定的 怎样构建稳定腔？ 将某高斯光束的两个等相位面用相应曲率半径的球面反射镜来代替，将构成一个稳定腔，该高斯光束被腔的两个反射镜作自再现变换，成为腔中的自再现模。 对任意稳定腔，只要适当选择高斯光束的束腰位置及腰斑大小，就可使它成为该腔的本征模,3.2 高斯光束与球面谐振腔的自再现模式,3.2 高斯光束与球面谐振腔的自再现模式,常见的谐振腔,厄米特-高斯光束 (方形孔径的共焦腔或稳定球面腔) 其横向场分布由高斯函数和厄米特多项式(Hermite polynomial)的乘积决定，沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线,3.2 高阶高斯光束,附加相移 x方向和y方向的光腰尺寸 在z处的光斑尺寸 在x方向和y方向的远场发散角,3.2 高阶高斯光束,拉盖尔-高斯光束(柱对称稳定腔、圆形孔径共焦腔) 柱对称系统中的高阶高斯光束的横向场分布：沿半径r方向有n个节线圆，沿辐角方向有m根节线,3.2 高阶高斯光束,附加相移为 光斑半径 发散角,3.2 高阶高斯光束,3.3 高斯光束的聚焦和准直,实际应用中常需要将激光器输出的近似为基模的高斯光束聚焦到很小的面积上 实际应用中要求高斯光束在大气或太空中传播较远的距离，需要通过变换使激光束的发散角尽可能小，这种情况称为高斯光束的准直。 聚焦和准直都是用透镜组（或球面反射镜）对高斯光束进行变换。,1）高斯光束的聚焦 目的：单透镜对高斯光束的聚焦，使00,3.3 高斯光束的聚焦和准直,3.3 高斯光束的聚焦和准直,l固定的情况下：,lF时， 0随l的减小而减小； 当l=0时， 0达到最小值，一定 有聚焦作用，像方束腰位置在前 焦点以内,3.3 高斯光束的聚焦和准直,F固定的情况下：,3.3 高斯光束的聚焦和准直,l F时，0随l的增大而减小,3.3 高斯光束的聚焦和准直,l=F， 0达到极大值， ，且 仅当Ff 时，透镜才有聚焦作用。,不论l的值为多大，只要Ff满足，就能实现一定的聚焦作用 l=F时，焦斑半径与波长成正比,3.3 高斯光束的聚焦和准直,l 确定， 0随F变化情况：,当 ，透镜才能对高斯光束起聚焦作用。 F愈小，聚集效果愈好,3.3 高斯光束的聚焦和准直,结论：为获得良好聚焦： 1)采用短焦距透镜； 2)使入射高斯光束束腰位置远离透镜焦点； 3)取l=0，并使 f F。,3.3 高斯光束的聚焦和准直,单透镜对高斯光束发散角的影响： 对0为有限大小的高斯光束，无论F、l取什么值，都不可能使0 ，也就不可能使0 0 用单个透镜将高斯光束转换成平面波，从原则上说是不可能的 l=F时， 0 达到极大值， 0 达到极小值， 0/ 0=f/F，此时，F愈大， 0 愈小。当f/F=02/F1时，有较好的准直效果。,高斯光束的准直：目的是让光束发散角减小、能量更集中，传播的距离更远,3.3 高斯光束的聚焦和准直,利用倒望远镜将高斯光束准直：,预先用一个短焦距透镜将高斯光束聚焦，以得到极小的腰斑，然后再用一个长焦距透镜来改善其方向性，可得到很好的准直效果。 聚焦后的腰斑恰好落在长焦距透镜的焦面上,3.3高斯光束的聚焦和准直,倒望远镜准直倍率：,F1为短焦距透镜（副镜）的焦距， F2为长焦距透镜（主镜）的焦距，M是望远镜的准直倍率（几何压缩比）。,3.3高斯光束的聚焦和准直,光束衍射倍率因子M2,如何评价激光器产生的激光光束空域质量？ 经过理想光学系统的无像差的光学系统后光腰尺寸和远场发散角的乘积不变。对基模高斯光束， 0 0=2/。 基模高斯光束具有最小的M2值( M2=1)，其光腰半径和发散角也最小，达到衍射极限。M2值可以表征实际光束偏离衍射极限的程度，称为衍射倍率因子,对于高阶厄米特-高斯光束： 对于高阶拉盖尔-高斯光束 M2因子是表征激光束空间相干性好坏的本质参量 K=1/M2称作光束传输因子，国际上公认的一个描述光束空域传输特性的量,单色亮度B ：单位频率、单位面积的光源向单位立体角 辐射的功率,本章要点：,基模高斯光束在自由空间的传输规律： q参数 q参数变换规律,本章要点：,高斯光束的聚焦,本章要点：,高斯光束的准直 准直倍率：,习题：,激光器输出光，=3mm，0=3mm，用一个F=2cm的凸透镜聚焦，求欲得到0=20m及2.5m时透镜应放在什么位置,高斯光束的匹配,习题2：,若已知某高斯光束束腰半径=0.3mm，=632.8nm。 1）求束腰处的q参数值及共焦参数f的值 2）与束腰相距30cm处的光斑半径、等相位面曲率半径R、q参数值 3）与束腰相距10m处的、R、q参数值,小测：,5. 若已知某高斯光束束腰半径=0.3mm，=632.8nm。 1）求束腰处的q参数值及共焦参数f的值 2）与束腰相距30cm处的光斑半径、等相位面曲率半径R、q参数值 3）与束腰相距10m处的、R、q参数值,作业：讲义1、3、4题,