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第三单元 长方体和正方体1、 基础概念及公式梳理(一)长方体和正方体的认识1.长方体(1)长方体的特征:长方体一般由6个长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。一个长方体有6个面、12条棱和8个顶点。相对的面完全相同,相对的棱长度相等。(2)长方体的长、宽、高:相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。(3)长方体的棱长总和=长4+宽4+高4=(长+宽+高)42.正方体(1)正方体的特征:由6个完全相同的正方形围成的立体图形,所有的棱长度相等。正方体有6个面、12条棱和8个顶点,6个面完全相同,12条棱长度相等。(2) 正方体的棱长总和=棱长12(3)正方体的棱长=正方体的棱长总和123.长方体和正方体的关系:正方体是特殊的长方体(二)长方体和正方体的表面积1.长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。2.长方体表面积S=(长宽+长高+宽高)23.正方体表面积S=棱长棱长64.当上面没有盖子时,求长方体和正方体物体表面积时:长方体表面积S=长宽+(长高+宽高)2正方体表面积S=棱长棱长5当上、下面不贴,或只给四周贴时,求长方体和正方体物体表面积时:长方体表面积S=(长高+宽高)2正方体表面积S=棱长棱长4(三)长方体和正方体的展开图长方体和正方体的展开图都有很多种。利用长方体和正方体的展开图可以探索各个面之间的关系。(四)体积和体积单位、体积单位间的进率、容积和容积单位、不规则物体的体积1.体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。2.体积单位:常用的体积单位有立方厘米(cm)、立方分米(dm)、 立方米(m)。(注:手指食指尖的体积大约是1cm,粉笔盒的体积大约是1dm。)3.容积:箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。4.容积单位:计量容积,一般就用体积单位。计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升(L)和毫升(ml)。5.体积单位间的进率:1dm=1000cm 1m=1000dm6.容积单位间的进率:1L =1000ml7.容积单位和体积单位的关系:1L =1dm 1ml =1cm8.计算公式长方体(或正方体)的体积=底面积高V= S h9. 计算不规则物体的体积:(1)改变形状:将可以改变形状的物体(如:橡皮泥等)通过外力改变成长方体、正方体等规则形状,再按照公式计算体积。(2)排水法:烧杯中盛入一部分水;记录放入物体前烧杯中水的刻度;把物体放入烧杯中,确保物体完全浸没在水里;记录放入物体后烧杯中水的刻度;物体的体积=放入后的刻度放入前的刻度。(3)溢水法:将烧杯装满水;让物体慢慢浸没在水中的同时,用小量杯接住溢出来的水;当物体完全浸没时,小量杯中水的体积=物体的体积。注:教材中运用排水法、溢水法解决的问题,通常是把物体放在长方体或正方体容器中,放入(取出)物体后,水面升高(降低)那部分水的体积就是物体的体积,此时,水面升高(降低)的那部分就是一个与容器等长、等宽的长方体。二、基础习题梳理 (1) 长方体和正方体认识基础练习:1.一个长方体有()个面,()条棱,()个顶点,每个面一般都是()形,也可能有两个面是()形。2.正方体有()个面。每个面都是()形,正方体有()条棱,每条棱长度都()。3.棱长是5cm的正方体,棱长总和是( )cm。4.右面这台冰柜长为( )cm,宽为( )cm,高为( )cm,它的前面是( )形,长为( )cm,宽为( )cm,面积是( )cm,和它完全相同的面是( )面。(二)长方体和正方体认识变式练习:1.焊接右面这个正方形框架需要多少厘米的铁丝?2.用一根长84cm的铁丝焊接成一个正方体框架,这个正方体的棱长是多少?2、3、把一根长为50cm的铁丝截断,焊接成一个长为4cm、宽为5cm、高为3cm的长方体灯笼框架,够吗?(三)长方体和正方体认识提升练习:1.在左面的图形中找到6个面,使它们能围成右面的长方体。这6个面分别是( )。2.用棱长是1dm的小正方体摆成一个稍大的正方体,至少需( )个这样的小正方体。3.用12个棱长为1cm的小正方体摆成形状不同的长方体,可以摆几种?每种长方体的长、宽、高各是多少厘米?(可采用列表形式呈现)(四)长方体和正方体的展开图基础练习:1.折叠后,哪些图形能围成左侧的正方体?在括号中画“”。2.在展开图上找到相对的面,并用上、下、前、后、左、右标出,再用a、b、c标出每条棱。(五)长方体和正方体的展开图变式练习:1.将这个展开图围成正方体后,哪两个面分别相对?(六)长方体和正方体的展开图提升练习:1.正方体的6个面分别写着A、C、D、E、F、I。与A、E、I相对的面分别是哪个面?(七)长方体和正方体的表面积基础练习:1.长方体或正方体()个面的面积()叫做它的表面积。2.如图,上面的面积是( )cm,前面的面积是( )cm,侧面的面积是( )cm,鞋盒的表面积是( )cm。3.求下面物体的表面积?(1) (2) 4.光华街口装了一个新的长方体铁皮邮箱,长50cm,宽40cm,高78cm。做这个邮箱至少需要多少平方厘米铁皮?(八)长方体和正方体的表面积变式练习:1.长方体的长为8cm,宽和高都是0.6dm,求这个长方体的表面积。2.一个正方体棱长总和是48厘米,每一条棱长是()厘米,它的的表面积是()平方厘米。3.一个长方体长7厘米,宽6厘米,高4厘米,这个长方体六个面中最大面的面积是()平方厘米,最小面的面积是()平方厘米,这个长方体的表面积是()平方厘米。4.一个无盖长方体的铁皮水箱,长和宽都是5分米,高是4分米,做这个水箱至少要用多少平方分米的铁皮?5.一个长方体的饼干盒,长10cm,宽6cm,高12cm。如果围着它贴一圈商标纸(上、下面不贴),这张商标纸的面积至少要多少平方厘米?(九)长方体和正方体的表面积提升练习:1.把一个5分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体,表面积比原来( )了()平方分米。2.中队委员把一个棱长46cm的正方体纸箱的各个面都贴上红纸,将它作为给希望小学捐款的“爱心箱”。(1) 他们至少需要多少平方厘米的红纸?(2) 如果只在棱上粘贴胶带纸,一卷长4.5m的胶带纸够用吗?3.学校会议室长20m,宽12m,高5m,要粉刷会议室的天花板和四周墙壁,除去门窗面积12.5m。(1) 要粉刷的面积有多少平方米?(2) 如果每平方米用涂料0.5千克,粉刷每千克这种涂料的工钱和材料钱要50元,那么一共需要多少钱?4.用三个棱长相等的正方体拼成一个长方体,表面积减少了100cm。求这个正方体的表面积。(十)体积的认识基础练习1.将一杯水倒入玻璃缸中,水的高度变了,体积如何变化?2.小胖在玩黏土,黏土的体积有什么变化? 3.三块积木叠放在一起,然后将他们分散放,体积会变化吗?(十一)单位换算基础练习0.2立方分米( )立方厘米 35立方厘米( )立方分米 5.05立方米( )立方分米 3002立方分米( )立方米 20毫升( )升 50立方厘米( )立方分米 7890毫升=( )立方分米 0.88立方米=( )立方分米5200毫升=( )升 3650毫升=( )立方分米7.06立方米=( )立方分米 8506立方分米=( )立方米 45000毫升=( )升=( )立方米7.7升=( )升( )毫升550毫升=( )升=( )立方厘米 1.25升=( )毫升=( )立方米1立方米10立方分米=( )升 2.8立方米( )立方米( )立方分米 8.29方=( )立方米=( )立方分米4.05升( )升( )毫升1000000立方厘米=( )立方分米=( )升(十二)计算长方体正方体的体积、容积基础练习1.计算下列图形的体积。2. 一块长方体肥皂的尺寸如下图,它的体积是多少?3. 一根长方体木料,长5m,横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少?4.一个冷场为30厘米的正方体冰块,它的体积是多少立方厘米?5.建筑工地要挖一个长50米,宽30米,深50厘米的长方体土坑,一共要挖出多少方的土?(在工程上,1 m的土、沙、石等均简称呼“1方”)6. 一种小汽车上的长方体油箱,里面长5dm、宽4dm、高2dm。这个油箱可以装汽油多少升?7.某邮政运货车的车厢是长方体,从里面量长3m,宽2.5m,高2m。它的容积是多少立方米?8.家具厂订购500根方木,每根方木横截面的面积是2.4平方分米,长是3米,这些木料一共是多少方?(十三)计算长方体正方体的体积、容积变式练习1.一根长方体木料,宽3分米,厚2厘米,体积0.12立方米。这根木料的长是多少米?放在地上,占地面积最大是多少平方分米?2.把4.5方黄沙平整地填在长5m,宽4m的沙坑里,可以垫厚多少米?3.体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。煤渣可以铺多厚?4.学校要修建一个长方体蓄水池,计划要蓄水360吨。水池的长是8m,宽6m,深至少是多少米?(1立方米的水重1吨)5.把一块棱长8厘米的正方体钢坯,锻造成长16厘米,宽5厘米的长方体钢板,这钢板有多厚?(损耗不计)6.有一块棱长是80厘米的正方体的铁块,现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体,这个长方体的长是多少厘米?7.用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架,这个正方体的体积是多少立方分米8.在一段长650m,宽30m的马路上铺一层3cm厚的沙土,如果用每次能运1.8 m沙土的车来运,至少要运多少次?9.学校砌一堵墙,占地面积288m,高15cm,砌1 m墙要用砖520块,这堵墙大约要用多少块砖?10.一个长方体铁皮油桶长4分米,宽30厘米,高60厘米,如果每1升汽油重0.74千克,这个油桶可装汽油多少千克?11.一列火车有10节,每节车厢从里面量长13m,宽2.5m,高2m,如果用这列火车运煤,装煤的高度是1.5m,平均每立方米煤重1.2t,那么这列火车可
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