山西省实验中学2017届下学期高三级联考数学（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知，则 A. B. C. D.2.若复数满足，其中是虚数单位，则复数的共轭复数为 A. B. C. D.3.已知命题，命题，则是的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.过双曲线的右焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为E,O为坐标原点，若，则 A. B. C. 2 D.5.九九重阳节期间，学校准备举行慰问退休教师晚会，学生们准备用歌曲，小品，相声三种艺术形式表演五个节目，其中歌曲有2个节目，小品有2个节目，相声1个节目，要求相邻的节目艺术形式不能相同，则不同的编排种数为 A. 96 B. 72 C.48 D.246.已知锐角的终边经过点且，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的图象的一个对称中心为 A. B. C. D. 7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 A. 12 B. 11 C. 10 D. 98.已知实数满足，且的最大值为，则的最小值为 A. 5 B. 3 C. D.9.九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳌膳.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体，第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个三棱柱，第三次切削将两个三棱柱分别沿棱和表面的对角线刨开得到两个鳌膳和两个阳马，则阳马和鳌膳的体积之比为 A. 3：1 B. 2：1 C. 1:1 D.1:210.设函数，函数，若存在唯一的，使得的最小值为，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 11.已知抛物线，过其焦点F的直线与抛物线分别交于A,B两点（A在第一象限内），,过AB中点且垂直于的直线交轴于点G，则三角形ABG的面积为 A. B. C. D.12.已知函数与的图象上存在关于对称的点，则实数的取值范围是 A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在中的展开式中，的系数为 .14.已知，定义，经计算，令，则 .15.已知所在平面内有两点P,Q，满足，若,则的值为 .16.已知中，则 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.已知数列为等差数列，且，数列的前项和为 （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和.18.（本题满分12分） 京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，某机构在网络上调查发现各地京剧票友的年龄服从正态分布，同时随机抽取100名参与某电视台（我爱京剧）节目的票友的年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年龄都在内），样本数据分组为，由此得到如图所示的频率分布直方图. （1）若，求的值； （2）现从样本年龄在的票友中组织了一次有关京剧知识的回答，每人回答一个问题，答对赢得一台老年戏曲演唱机，答错没有奖品，假设每人答对的概率均为，且每个人回答正确与否相互之间没有影响，用表示票友们赢得老年戏曲演唱机的台数，求的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）如图，平面平面，四边形为直角梯形，,四边形为等腰梯形，,且， （1）若梯形内有一点，使得平面，求点的轨迹； （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.20.（本题满分12分）已知O为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为Q,以为直径的圆O过点P，直线PQ与圆O相交得到的弦长为. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线与椭圆相交于M,N两点，与轴、轴分别相交于A,B两点，满足：记MN的中点为E,且A,B两点到直线OE的距离相等；记,的面积分别为，若，当取得最大值时，求的值.21.（本题满分12分）已知函数的图象在点处的切线方程为且 （1）求的解析式； （2）求证：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系，点P极坐标为（1）求直线以及曲线C的极坐标方程；（2）设直线与曲线C交于A,B两点，求三角形PAB的面积.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为R.（1）求实数的取值范围；（2）若的最大值为，且，求证：. 全国驴友团队、自驾俱乐部、户外俱乐部、及各旅行社、社会团体，以及户外爱好者均可报名。报名时提供真实身份证信息、联系电话等信息。以报名款到帐成功为准确认报名资格