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2018-2019二次函数学情监测1、 选择题1.下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)( )A.B.C. D.2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )A. (1,-4) B.(-1,2) C. (1,2) D.(0,3)3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上D. y轴上4. 抛物线的对称轴是( )A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=45. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论中,正确的是 ( ) A. ab0,c0B. ab0,c0C. ab0D. ab0,c4,那么AB的长是( )A. 4+m B. mC. 2m-8D. 8-2m8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线 上的点,且-1x1x2,x3-1,则y1,y2,y3的大小关系是( )A. y1y2y3B. y2y3y1 C. y3y1y2 D. y2y14,所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8,答案选C.8.考点:数形结合,由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号,由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.解析:因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限,所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下,对称轴在y轴左侧,交坐标轴于(0,0)点.答案选C.9. 考点:一次函数、二次函数概念图象及性质.解析:因为抛物线的对称轴为直线x=-1,且-1x1-1时,由图象知,y随x的增大而减小,所以y2y1;又因为x3-1,此时点P3(x3,y3)在二次函数图象上方,所以y2y1y3.答案选D.10.考点:二次函数图象的变化.抛物线的图象向左平移2个单位得到,再向上平移3个单位得到.答案选C.二、填空题11.考点:二次函数性质.解析:二次函数y=x2-2x+1,所以对称轴所在直线方程.答案x=1.12.考点:利用配方法变形二次函数解析式.解析:y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.13. 考点:二次函数与一元二次方程关系.解析:二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,求得x1=-1,x2=3,则AB=|x2-x1|=4.答案为4.14.考点:求二次函数解析式.解析:因为抛物线经过A(-1,0),B(3,0)两点,解得b=-2,c=-3,答案为y=x2-2x-3.15.考点:此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一.解析:需满足抛物线与x轴交于两点,与y轴有交点,及ABC是直角三角形,但没有确定哪个角为直角,答案不唯一,如:y=x2-1.16.考点:二次函数的性质,求最大值.解析:直接代入公式,答案:7.17.考点:此题是一道开放题,求解满足条件的二次函数解析式,答案不唯一.解析:如:y=x2-4x+3.18.考点:二次函数的概念性质,求值.答案:.三、解答题19. 考点:二次函数的概念、性质、图象,求解析式.解析:(1)A(3,-4)(2)由题设知:y=x2-3x-4为所求(3)20. 考点:二次函数的概念、性质、图象,求解析式.解析:(1)由已知x1,x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根 又(x1+1)(x2+1)=-8 x1x2+(x1+x2)+9=0 -(k+4)-(k-5)+9=0 k=5 y=x2-9为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为: y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5 C(0,-5),P(2,-9) .21. 解:(1)依题意: (2)令y=0,得(x-5)(x+1)=0,x1=5,x2=-1 B(5,0) 由,得M(2,9) 作MEy轴于点E, 则 可得SMCB=15.22.思路点拨:通过阅读,我们可以知道,商品的利润和售价、销售量有关系,它们之间呈现如下关系式:总利润=单个商品的利润销售量.要想获得最大利润,并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的,这两个量之间应达到某种平衡,才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系,所以,我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系,利用这个等式寻找出所求的问题,这里我们不妨设每件商品降价x元,商品的售价就是(13.5-x)元了.单个的商品的利润是(13.5-x-2.5)这时商品的销售量是(500+200x)总利润可设为y元.利用上面的等量关式,可得到y与x的关系式了,若是二次函数,即可利用二次函数的知识,找到最大利润.解:设销售单价为降价x元. 顶点坐标为(4.25,9112.5).即当每件商品降价4.25元,即售价为13.5-4.25=9.25时,可取得最大利润9112.5元8
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