1.4绝对值的三角不等式课时过关能力提升1.不等1成立的充要条件为()A.a,b都不为零B.ab0C.a,b为非负数D.a,b中至少有一个不为零答案:B2.若|a+b|-c,则不等式:a-b-c;a+bc;a+cb;|a|+c|b|;|a|+|b|-c中,一定成立的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:由|a+b|-c,得ca+b-c,于是a-b-c,故正确;由|a|-|b|a+b|-c,得|a|+c0,则不等式:|a+b|a|;|a+b|b|;|a+b|a-b|中,正确的是()A.和B.和C.和D.和解析:ab0,a,b同号,|a+b|a|,|a+b|b|,|a+b|a-b|.故正确.答案:C4.若a,b都是非零实数,则下列不等式不成立的是()A.|a+b|a-bB.|a+b|(ab0)C.|a+b|a|+|b|D2解析:当a0,b0时,|a+b|a-b.答案:A5.若a,bR,则以下命题正确的是()A.|a|-|b|a+b|a|+|b|B.|a|-|b|a-b|0时,|a+b|=|a|+|b|D.当且仅当ab0时,|a+b|=|a|-|b|解析:由定理“两个数的和的绝对值小于或等于它们绝对值的和,大于或等于它们绝对值的差”可知选项A正确;在选项A中,以-b代b,可得|a|-|b|a-b|a|+|b|,所以选项B不正确;当且仅当a,b同号或a,b中至少有一个为零,即ab0时,|a+b|=|a|+|b|,所以选项C不正确;当ab0,且|a|b|时,|a+b|=|a|-|b|,所以选项D不正确.故选A.答案:A6.若a,bR,且|a|3,|b|2,则|a+b|的最大值是,最小值是.解析:由|a|-|b|a+b|a|+|b|,得|a+b|的最大值是5,最小值是1.答案:517.若不等式|x-a|+|x-2|1对任意的实数x均成立,则实数a的取值范围为.解析:|x-a|+|x-2|(x-a)-(x-2)|=|2-a|,|2-a|1,解得1a3.答案:1,38.若x5,nN*,有下列不等式:解析:因为0lg由x5,并不能确定|x|与5的大小关系,也不能确定x与0的大小关系,所以不成立.而|x|lg成立.答案:9.已知:|x-a|(0,M).求证:|xy-ab|.证明|xy-ab|=|xy-ya+ya-ab|=|y(x-a)+a(y-b)|y|x-a|+|a|y-b|M|xy-ab|.10.关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的两实根分别为,.若|a|+|b|1,求证:|1,且|1.证明,是x2+ax+b=0的两实根,+=-a,=b.又|a|+|b|1,|+|+|1.|-|+|,|=|,|-|+|1,即(|-1)(|+1)0,|-10,即|1,同理可证|1.