机械能守恒定律（一）定义：在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.（二）公式的理解：（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.即 E1 = E2 或 1/2mv12 + mgh1= 1/2mv22 + mgh2（2）物体（或系统）减少的势能等于物体(或系统)增加的动能，反之亦然。即 -EP = EK （3）若系统内只有A、B两个物体，则A减少的机械能EA等于B增加的机械能E B 即 -EA = EB （三）通过定义公式解答：（1）基本题型例1质量为m的小球从离心轨道上由静止开始无摩擦滑下后进入竖直面内的圆形轨道，圆形轨道的半径为R，求：（1）要使小球能达到圆形轨道的最高点，h至少应为多大？（2）当h=4R时，小球运动到圆环的最高点速度是多大？此时圆环对小球的压力为多少？例2一根内壁光滑的细圆管，形状如下图所示，放在竖直平面内一个小球自A口的正上方高h处自由落下，第一次小球恰能抵达B点；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再进入A口，则两次小球下落的高度之比h1：h2= _例3:如图示，长为L 的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v= 。例4：如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角=30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S 距离后，细线突然断了。求物块B上升离地的最大高度H.（1.2）（2）能力提高 1：一个人站在阳台上，以相同的速率v分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率( )A、上抛球最大 B、下抛球最大 C、平抛球最大 D、三球一样大2：如图-1，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由abc的运动过程中( )物体从A下降到B的过程中，动能不断变小图-1物体从B上升到A的过程中，动能先增大后减小物体由A下降到B的过程中，弹簧的弹性势能不断增大物体由B上升到A的过程中，弹簧所减少的弹性势能等于物体所增加的动能与增加的重力势能之和3：长为L质量分布均匀的绳子，对称地悬挂在轻小的定滑轮上，如图所示.轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为 .4：将质量为M和3M的两小球A和B分别拴在一根细绳的两端，绳长为L，开始时B球静置于光滑的水平桌面上，A球刚好跨过桌边且线已张紧，如图所示当A球下落时拉着B球沿桌面滑动，桌面的高为h，且hL若A球着地后停止不动，求：（1）B球刚滑出桌面时的速度大小（2）B球和A球着地点之间的距离3综合训练：1：在下列物理过程中，机械能守恒的有（ ）A把一个物体竖直向上匀速提升的过程 B人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程C汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程D从高处竖直下落的物体落在竖直的弹簧上，压缩弹簧的过程，对弹簧，物体和地球这一系统。2-8-52：如图2-8-5从离地高为h的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体，它上升 H后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是（不计空气阻力，以地面为参考面）（ ）A物体在最高点时机械能为mg(H+h);B物体落地时的机械能为mg(H+h)+ mv2/2C物体落地时的机械能为mgh+mv2/2D物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgh+mv2./2 3：在离地高为H处以初速度v0竖直向下抛一个小球,若与地球碰撞的过程中无机械能损失,那么此球回跳的高度为( )A、H+； B、H-； C、； D、。4：如图所示,质量为m和3m的小球A和B,系在长为L的细线两端,桌面水平光滑,高h(hL),A球无初速度从桌边滑下,落在沙地上静止不动,则B球离开桌边的速度为( ) A. B. C. D. 5：如图2-8-7所示,一斜面放在光滑的水平面上,一个小物体从斜面顶端无摩擦的自由滑下,则在下滑的过程中 下列结论正确的是( )A. 斜面对小物体的弹力做的功为零 B. 小物体的重力势能完全转化为小物体的动能C. 小物体的机械能守恒D. 小物体，斜面和地球组成的系统机械能守恒6： 如图所示，一滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始滑下，当滑到最低点时，关于滑块动 能大小和对轨道最低点的压力，下列结论正确的是（ ） A轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越大 B轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力与半径无关 C轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越小 D轨道半径变化时，滑块动能、对轨道的正压力都不变 2-8-97：水平抛出的一个物体,物体落地时速度的方向与水平方向的夹角为,取地面为零势能面,则物体刚被抛出时,其重力势能和动能之比为( )A .tan B .cot C .cot2 D. tan28：如图2-8-9所示,将小球拉紧,悬线在水平位置无初速释放,当小球达到最低点时,细线被与悬点在同一竖直线上的小钉P挡住,则在悬线被钉子挡住的前后瞬间比较( ) A小球的机械能减少 B.小球的动能减小C. 悬线上的张力变小 D.小球的向心加速度变大 2-8-109：如图2-8-10所示长度相等的三根轻质竿构成一个正三角形支架,在A处固定一质量为2m的小球,B处固定一质量为m的小球,支架悬挂于O点,可饶O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动,开始时OB与地面相垂直,放手后开始运动,不计任何阻力,下列说法正确的是( )A、A球到达最低点时速度为零 B、A球机械能减少量等于B球机械能增加量C、B球向左摆动所达到的最高点位置应高于A球开始时的高度2-8-11D、当支架从左向右回摆时,A球一定能回到原来的高度 10： 如图2-8-11所示，倾斜轨道AC与有缺口的圆轨道BCD相切于C，圆轨道半径为R，两轨道在同一竖直平内，D是圆轨道的最高点，缺口DB所对的圆心角为900，把一个小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C点后便进入圆轨道，要想使它上升到D点后再落到B点，不计摩擦，则下列说法确的是 （ ） A释放点须与D点等高 B释放点须比D点高R/4 C释放点须比D点高R/2 D使小球经D点后再落到B点是不可能的 11：气球以10m/s的速度匀速上升，当它上升到离地15米高处，从气球上掉下一个物体，不计空气阻力则物体落地时的速度为 。12：一根长为L的均匀绳索一部分放在光滑水平面上，长为 L的另一部分自然垂在桌面下，如图2-8-12所示，开始时绳索静止，释放后绳索将沿桌面滑下，则绳索刚滑离桌面时的速度大小为 13：半径为R的半圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，A点是最低点，B点是最高点，如图2-8-13所示，质量为M的小球以某一速度自A点进入轨道，它经过最高点后飞出，最后落在水平地面上的C点，现测得AC=2R，求小球自A点进入轨道时的速度大小？推进学校内涵建设深化年各项工作和“三乐两校”主题教育活动的开展，进一步繁荣校园文化，搭建具有时代特征大学生特点的文化艺术活动平台，促进学院间师生的友谊5