二次函数的概念,复习：,1、什么是函数？,2、什么叫做一次函数？,3、函数有哪些表示方法？,在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么y 称为x 的 函数。,形如y=kx+b (k、b为常数，k0),解析法,列表法,图象法,温故知新,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ),y =x2,(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y,y = 2(1+x)2,合作学习，探索新知 :,(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。,1,1,1,3,x,y = (60-x-4)(x-2),合作学习，探索新知 :,1.y =x2,2.y = 2(1+x)2,3.y= (60-x-4)(x-2),=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.,(a,b,c是常数, ),a0,合作学习，探索新知 :,下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x),练习：,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,对比记忆,例题精讲,例 m取哪些值时，函数 y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的二次函数？,2: m取何值时，函数y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？,例2. 已知二次函数y=ax2+c(a0),当x=1时，y= -1当x=2时，y=2, 求 二次函数的解析式。,已知二次函数y=ax2+bx，当x=1时，y=5当x= - 1时，y= - 1 求二次函数的解析式。,练习：,例3,如果果园橙子的总产量为y，多种X棵那么请你写出y与x之间的关系式并写出自变量x的取值范围。,某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。,用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系，并写出自变量a 的取值范围.,巩固新知，练一练！,