4.2.1 直线与圆的位置关系,点和圆的位置关系有几种？如何判定?,三种：点在圆外；点在圆上；点在圆内。,复习提问:,设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2, 圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d,代数法:点在圆内(x0 -a)2+(y0 -b)2r2 点在圆上(x0 -a)2+(y0 -b)2=r2 点在圆外(x0 -a)2+(y0 -b)2r2,几何法:点在圆内dr,点和圆的位置关系有几种？如何判定?,三种：点在圆外；点在圆上；点在圆内。,代数法:点在圆内(x0 -a)2+(y0 -b)2r2 点在圆上(x0 -a)2+(y0 -b)2=r2 点在圆外(x0 -a)2+(y0 -b)2r2,几何法:点在圆内dr,那么直线与圆的位置关系有几种呢？,直线与圆的位置关系有三种：,相离,相切,相交,切点,切线,割线,l,.o,.o,.o,l,l,.,.,.,没有公共点,只有一个公共点,有两个公共点,所以，判断直线与圆的位置关系可以从公共点的个数入手。,直线和圆的位置关系的另一种判断方法,o,r,d,o,r,d,o,l,l,l,(1) 直线L和O相离,dr,(2) 直线L和O相切,d=r,(3) 直线L和O相交,dr,r,d,归纳： 判断直线与圆位置关系的实际操作 方法一：直线：Ax+By+C=0;圆：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0 消元 一元二次方程 方法二：直线：Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2 d=,归纳： 判断直线与圆位置关系的实际操作 方法一：直线：Ax+By+C=0;圆：x2 + y2 +Dx+Ey+F=0 消元 一元二次方程 方法二：直线：Ax+By+C=0;圆: (x-a)2 + (y-b)2 =r2 d=,判断直线和圆的位置关系:,几何角度,求圆心坐标及 半径r,圆心到直线的距离d (点到直线距离公式),代数角度,消去y(或x),解法一:求解方程组，判定,解法二：利用直线与圆的位置关系判定d与r大小,相离：K-25 或k 25; 相交：-25K25 ； 相切：k= 25,例.为何值时直线=k与圆 相交；相切；相离。,例2：求过圆x2 + y2 +2x外一点 （，）的圆切线方程。,解：设所求直线为（）代入圆方 程使解得 即所求直线为,提问：上述解题过程是否存在问题？,说明:求直线方程时如果用到直线斜率，必须考虑直线斜率是否存在，否则容易丢解。,法一：求出交点利用两点间距离公式；,法二：垂径定理,例3：直线x-2y+5=0与圆x2 + y2 =25相交截得的 弦长。,例4：已知圆C： (x-1)2 + (y-2)2 = 25及直线L（2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m 为实数) 求证：不论m取什么实数直线L和圆C恒相交。,解法一：利用圆心到直线距离,解法二：借助于“判别式”,解法三：直线L过定点，研究此点与圆的位置关系,（一般）,（不可取）,（巧妙）,1、 直线和圆的位置关系有三种(,相离、相切、相割）,2、直线和圆位置关系的性质与判定（ r与d的数量大小关系）,(1) 直线L和O相离,dr,(2) 直线L和O相切,(3) 直线L和O相交,d=r,dr,课 堂 小 结,3、直线和圆位置关系的应用,思考 曲线y=1+ 4- x2 (-2 x 2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点时，实数K的取值范围是( ) A (5/12，3/4B (5/12，+) C(1/3，3/4) D(0，5/12),