第十讲 逆推问题初步教学课题：逆推问题教学课时：两课时教学目标：1经历“逆推问题”的探究过程，理解并掌握“逆推问题”的典型特点。2. 掌握逆向思维的方式，学会画线段图、列表的方法。3. 通过“逆推问题”的灵活应用感受数学的魅力。教学重难点：理解逆推的意义，习惯并熟悉逆向思维方式，学会举一反三。教具准备：本周通知：一、故事导入从前有一个国王邀请一些大臣参加晚宴，但是到了晚宴的时间还有一些大臣没有到，国王很生气，嘟哝着说：该来的没有来，结果已经到了的大臣听到了就想我是不是不该来的，就走掉了一半。国王看到后又说了一句：不该走的又走了，结果剩下的那批大臣想自己是不是该走的那一批。然后又走了一半,最后只剩下10个大臣。请问，聪明的你能不能算出来原来一共来了多少个大臣？二、例题精讲例1、一种细菌，经过1小时增长1倍，现在有一批这样的细菌，10小时可增长到400万个，问增长到100万个时需要多少小时？10小时400万9小时200万8小时100万7小时50万6小时25万.分析：通过列表法可以看出在8小时的时候能够增长到100万。例2、某数乘7，除以2，再加上8，最后减去6后，等于9，求这个数是多少？分析：首先老师提出一些问题看同学们能不能快速的回答出来：一个数加上6等于10，这个数是多少？ 10-6=4 一个数减去7等于20，这个数是多少？ 20+7=27 一个数乘5等于15，这个数是多少？ 155=3 一个数除以4等于6，这个数是多少？ 64=24从上面的例子可以看出如果知道结果，要求原数是多少的时候，我们就从结果出发“加变减” “减变加” “乘变除” ”除变乘”从而求出结果。 9+6=15 15-8=7 72=14 147=2 总结并提问知道结果，求原数是多少。就从结果出发“加变减” “减变加” “乘变除” ”除变乘”。需要特别注意的是，在计算过程中尽量不要用综合算式。例3、小马虎在做一道加法算式时，把加数个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。问：正确的结果应是多少？分析：把个位上的5看成9，提问：现在的结果与原来的结果相比是多了还是少了？ 答：多了 提问：多了多少？ 答：多了4 把十位上的8看成3，提问：现在的结果与原来的结果相比是多了还是少了？ 答：少了 提问：少了多少？ 答：少了5提示学生是“十”位上的8看成3.聪明的学生马上能够意识到十位上的8看成3是少了50.因为8在十位上，所以应该是把80看成30，所以少了50.如果把百位上的8看成3，则应该是把800看成300，这个时候就是少了500解题过程： 把个位上的5看成9，多了4 把十位上的8看成3，少了50. 整体来看就是少了46 那么减少了46之后的结果是123，那么正确的结果就是123+46=169 9-4=5 80-30=50 50-4=46 123+46=169总结：这种看错数字的题目要求学生理解算式的含义，考察学生的综合思维能力。思路一定要清晰。例4、一根电线一半一半地剪去，剪了4次，剩下的正好是2米。求这根电线原来多长？分析：从结果出发，只剩下2米，那么减第三次之后还剩下22=4（米） 第二次之后还剩下42=8（米） 第一次之后还剩下82=16（米） 原来有162=32（米） 22222=32（米）总结：通过解题过程因为是一半一半的剪，剪了四次就是用结果乘4个2，那么如果一半一半的剪，剪3次就是用最后剩下的乘3个2.例5、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个。问爸爸买了多少个橘子？分析：从结果出发最后剩下1个，如果加上第三天吃的多得一个，就是剩下一半，再2得到的就是第二天吃完一半的橘子。 （1+1）2=4（个） 剩下的4个加上第二天吃多的1个，再乘2得到的就是第一天吃完一半之后剩下的橘子数。（4+1）2=10（个） 剩下的10个橘子加上第一天吃多得1个，再乘以2就是原来的橘子数.（10+1）2=22（个）总结：这一类的问题从结果出发看到多几个就加上几，看到一半就乘2，从而得到答案、例6、某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半少10台，下午售出剩下的一半少5台，还剩50台，这个商场原来有洗衣机多少台？分析：从结果出发剩下的50台减去下午售出的少5太，得到的就是下午售出一半剩下的台数，50-5=45（台）再乘2，减去上午少的10台，得到的是上午售出一半剩下的452-10=80（台）最后乘2得到原来的台数50-5=45（台）452=90（台）90-10=80（台）802=-160（台）总结：从结果出发看到少几台就减去几，看到一半就乘2，可以解决问题。例7、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去30米，最后还剩8米，这捆电线原有多少米？分析：根据前面的例5.例6的提示，找出例七与前两题的区别与联系，鼓励学生自己思考并解决问题 第三次用去30米后还剩下8米，那说明第二次用完后还剩下38米 从后往前推，看到少10米，我们就减去10，然后看到一半，就用得到的结果再乘2 （38-10）2=56（米） 继续往前推，看到多3米，就加上3，然后看到一半，就用得到的结果乘2. （56+3）2=118（米）例8、四个小朋友共有课外读物120本，甲给了乙3本，乙给了丙4本，丙给了丁5本，丁给了甲6本，这时他们四个人课外读物的本数相等。他们原来各有课外书多少本？分析：从结果出发，这道题的结果是四人的课外读物的本数相等，每人是1204=30（本） 对于甲来说，是经过怎样的过程才有的30本呢？学生答：甲给了乙3本，丁又给了甲6本之后 才有的30本。 那么甲原来有多少本呢？甲给出去3本，说明原来的多一些，且多3本，又得到6本，说明原来的少一些，少六本。那么原来有30+3-6=27（本） 与乙相关的文字有：甲给了乙3本，乙给了丙4本，那么乙就是得到3本，又给出去4本才有的30本，原来的就有30-3+4=31（本） 这里可以小结一下：得到的就减去，给出去的就加 求丙和丁的本数带着学生一起一起解决 与丙相关的文字有：乙给了丙4本，丙给了丁5本。丙得到了4本，并且给出去5本之后才有的30本。原来的就有：30-4+5=31（本） 与丁相关的文字有：丙给了丁5本，丁给了甲6本。丁得到了5本，又给出去6本才有的30本。那么原来就有30-5+6=31（本） 三、课堂小结逆推考察的的学生严密的思维能力，希望学生在学习的过程中耐心去推敲，在简单的例题中总结规律，学会举一反三。 四、布置作业课堂作业：练习7-10 家庭作业：练习1-6板书设计：逆推原理知道结果求开始用逆推法 例题：运算次序与原来相反运算符号与原来相逆画线段图法列表法课后反思练习巩固及参考答案1、一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,30天长到32毫米,问第几天长到4毫米?30天32毫米29天16毫米28天8毫米27天4毫米.从表中可以看出第四天可以长到4毫米。2、某数加上8，减去4，乘以2，除以6，等于10，这个数是多少？ 106=60602=3030+4=3434-8=263、小粗心在做一道加法题时，把一个加数十位上的5错看成了2，另一个加数个位上的4错看成了1，结果得到的和是240，求正确的结果是多少？ 50-20=30 4-1=3 240+33=273 4、小马虎在做一道减法题时，把被减数个位上的1看成了7，把减数十位上的6看成了9，结果得到的差是200，求正确的结果是多少？7-1=690-60=3030-6=24200+24=2245、小红用身上一半的钱买了一本故事书，又用剩下的钱的一半买了一本画册，买笔又用去剩下的钱的一半，最后剩下4元。小红原有多少钱？ 4222=32（元）6、王叔叔每个月从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买菜，这时还剩下380元。王叔叔每个月的工资有多少钱？（380+5）2=770（元） （770+10）2=1560（元）7、妈妈买来了一些桔子，小明第一天吃了一半少2个，第二天吃了剩下的一般少1个，这时还剩下8个，妈妈买了多少个桔子？（8-1）2=14（个）（14-2）2=24（个）8、一筐桃子，大猴子吃掉了一半多5个，小猴子吃掉了剩下的一半少3个，老猴子又吃了8个，最后还剩18个。这筐桃子有多少个？ 18+8=26（个）（26-3）2=46（个）（46+5）2=102（个）9.小明、小军和小华共制作科技模型36件。如果小明给小军6件，小军给小华4件，他们3人制作的科技模型的件数正好相等。问原来他们各制作科技模型多少件？ 363=12（件）小明：12+6=18（件）小军：12-6+4=10（件）小华：12-4=8（件）10、两人一起搬运图书60本，李明抢先拿了一些，王平看他拿得太多，就抢走了一半，李明不肯，王平就给了他10本，这时李明比王平多4本。问李明最初拿了多少本？王平：（60-4）2=28（本）李明：28+4=32（本）原来 李明：32-10=22（本） 222=44（本） 王平：60-44=16（本）6