天津市五区县20142015学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试卷题号一二三总 分1617181920得分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分120分，考试时间100分钟。第卷（选择题共40分）得 分评卷人一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知过点和的直线与直线平行，则的值为 （ ）（A） （B） （C） （D）2如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为（ ）（A） （B） （C） （D） 正视图侧视图俯视图3如右图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）（A） （B） （C） （D）4双曲线的渐近线与圆相切，则等于（ ）（A）（B） （C） （D）5下列有关命题的说法错误的是 （ ）（A）“若,则全为”的逆否命题是“若不全为, 则”（B）“”是“”的必要而不充分条件（C）若为假命题，且“”为假命题，则为假命题（D）对于命题：使得. 则： 均有 6已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）（A）+=1 （B）+=1 （C）+=1 （D）+=17已知抛物线经过点，若点到该抛物线焦点的距离为，则等于（ ）（A） （B） （C） （D） 8已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，其中正确命题的序号是（ ）（A）（B） （C）（D）CPNOBAM9如图，分别是四面体的边，的中点，点在上且满足 ，若，则与相等的向量是（ ） （A） （B） （C） （D）10已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点若，则椭圆的离心率是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ）（A） （B） （C） （D）第卷（共80分）得 分评卷人二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上11直线的倾斜角为 12过两直线l1：和l2：的交点，且垂直于直线的直线方程为 13已知椭圆与双曲线有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是 14斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点，则线段的长为 _ 15已知圆：的周长被直线平分，且圆上恰有1个点到直线的距离等于1，则 三、解答题：本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤得 分评卷人16（本题满分12分）已知圆的方程：，（）求的取值范围； （）当圆与圆：相外切时，求直线被圆所截得的弦的长 得 分评卷人17（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，且底面ABCD为直角梯形，,，,为的中点PEDCBA（）求证：；（）求二面角的余弦值得 分评卷人18（本题满分12分）已知椭圆：过点，离心率为 （）求椭圆方程； （）若直线：与椭圆交于不同的两点，且线段的中点 在圆内，求的取值范围得 分评卷人19（本题满分12分）如图，在正三棱柱中（底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱叫正三棱柱），各棱长都是4，是的中点（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）证明在棱上存在一点，使得，并求的长AC1B1DCBA1得 分评卷人20（本题满分12分） 设椭圆：的一个顶点与抛物线的焦点重合分别是椭圆的左右焦点，离心率（）求椭圆的方程；（）过点且斜率为的直线与椭圆交于,两点若以为直径的圆过点, 求的值高二数学（理科）试卷第 6 页 （共 6 页）