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第13章 轴对称复习题一、 填空题:1 已知等腰三角形的一个角为42,则它的底角度数_ 2等腰三角形的两边长分别是和,则其周长为_3等腰三角形的周长为30cm,一边长是12cm,则另两边的长分别是_4. 已知等腰的周长为10,若设腰长为,则的取值范围是 5在平面直角坐标系中,点P(2,1)关于y轴对称的点的坐标为,点P(2,1)关于x轴对称的点的坐标为是6已知等腰三角形有一个角是50,则它的另外两个角是 7点(2,5)关于直线x=1的对称点的坐标为_8若,求P(a,b)关于y轴的对称点P的坐标为_。9在ABC中,ABAC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50,则B等于_度10若P为AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则PMN的周长是_11等腰ABC中,AB=AC=10,A=30,则腰AB上的高等于_ABCD12如图,AB=AC,BAC=120,AB的垂直平分线交BC于点D,那么 。 12题图 13题图13如图,ABC的周长为32,且AB=AC,ADBC于D,的周长为24,那么的长为14.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分,则这个三角形的腰长及底边长为_15已知点M,N关于轴对称,则的值= 16等腰梯形的腰长为2,上、下底之和为10且有一底角为60,则它的两底长分别为_二、选择题:1下列图形是轴对称图形的是( ) A B C2到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A三条中线的交点 B三条高的交点 C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点3在下列说法中,正确的是( ) A如果两个三角形全等,则它们必是关于直线成轴对称的图形; B如果两个三角形关于某直线成轴对称,那么它们是全等三角形; C等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形; D一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形4直角三角形三边垂直平分线的交点位于( )A.三角形内 B.三角形外 C.斜边的中点 D.不能确定ADEB C5如图,已知ABC中,AC+BC=24,AO、BO分别是角平分线,且MNBA,分别交AC于N、BC于M,则CMN的周长为( )A12 B24 C36 D不确定ABMCNOACBDE 5题图 6题图 7题图 8题图6如图,RtABC中,C=90,AB的垂直平分线DE交BC于D,交AB于点E当B=30时,图中不一定相等的线段有( )AAC=AE=BE BAD=BD CCD=DE DAC=BD7如图,在ABC中,ABAC,点D在AC上,且BDBCAD,则A等于( )A30o B40o C45o D36o 8如图,等腰ABC的周长为21,底边BC 5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则BEC的周长为( )A13 B14 C15 D169如图,ABAC,BDBC,若A40,则ABD的度数是()A20B30C35D4010如图,在中, ,是的垂直平分线,交于点,交于点已知,则的度数为( )A30 B40 C50 D6011如图,已知直线且则等于( )A B C DAFBCDEBADCADCEB 9题图 10题图 11题图12王明是班上公认的“小马虎”在做作业时,将点A的纵横坐标次序颠倒,写成A(a,b),小华也不细心,将点B的坐标写成关于y轴的对称点的坐标,写成B(b,a),则A、B两点原来的位置关系是()A关于y轴对称B关于x轴对称CA和B重合D以上都不对13在坐标系中,已知A(-3,3),在y轴上确定一点P,使AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有( ).A2个 B3个 C4个 D5个14平面内点A(-1,2)和点B(-1,6)的对称轴是( )Ax轴 By轴 C直线y=4 D直线x=-115如右图所示,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉公路,现要建一个货物中转站,求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址共有( )处A1 B4 C6 D716等腰三角形底边上的高等于腰的一半,则它的顶角度数为( )A、60 B、90 C、100 D、12017若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是( )A:75或15 B:75 C:15 D:75和30ABCDE18将一张长方形纸片只折一次,使得折痕平分这个长方形的面积,这样的折纸方法共有( ) A2种 B4种 C6种 D无数种19. 如图,在ABC中,ACB=100,AC=AE,BC=BD,则DCE的度数为()A20 B25 C30 D40 三、作图题ABl1如图,已知线段AB的端点B在直线 上(AB与 不垂直)请在直线 上另找一点C,使ABC是等腰三角形,这样的点能找几个?请你找出所有符合条件的点 2作图题:(不写作法,保留作图痕迹)(1)如图,已知线段AB和直线L,作出与线段AB关于直线L对称的图形.(2)已知AOB和C、D两点,求作一点P,使PCPD,且P到AOB两边的距离相等.3如图所示,每个小方格都是边长为1的正方形,以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1,并写出点B1的坐标是 .5题图4如图,A、B两村在一条小河的的同一侧,要在河边建一水厂向两村供水(1)若要使自来水厂到两村的距离相等,厂址应选在哪个位置?(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省,厂址应选在哪个位置?请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出,并保留作图痕迹 5如图,电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A、B的距离相等,到两条高速公路和的距离也必须相等,发射塔应建在什么位置?(保留作图痕迹)四、解答题与证明题:1如图,某船在上午11点30分在A处观测岛B在东偏北30o,该船以10海里/时的速度向东航行到C处,再观测海岛在东偏北60o,且船距海岛40海里(1)求船到达C点的时间;(2)若该船从C点继续向东航行,何时到达B岛正南的D处?2.如图,某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60方向,该船以每小时10海里的速度航行到C处,再观测海岛B在北偏东30方向,又以同样的速度继续航行到D处,再观测海岛在北偏西30方向,当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里,请你确定轮船到达C处和D处的时间.ABCDEF3已知AB=AC,BD=DC,AE平分FAC,问:AE与AD是否垂直?为什么?4已知AB=AC,D是AB上一点,DEBC于E,ED的延长线交CA的延长线于F,AFBCDE试说明ADF是等腰三角形的理由 5如图,在等边中,点分别在边上,且,与交于点(1)求证:;(2)求的度数6如图,RtABC中,C=90,A=30,AB=8,CD是斜边AB上的高,CE是中线,求DE长。ACBDE 7. 如图:E在ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE。求证:ABC是等腰三角形.8.如图:ABC和ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线。求证:BE=BD.9已知:如图ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们交于点H,且AE=BE,求证:AH=2BD10已知:如图,平分,求证:是等腰三角形ABC12O11如图,点C在线段AB上,ADEB,AC=BE,AD=BC.CF平分DCE.求证:(1)ACDEBC (2)CFDE12已知:如图,在和中,且点在一条直线上,连接分别为的中点求证:;是等腰三角形CENDABM13已知:如图,在RtABC和RtBAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E(1) 求证:AE=BE;(2) 若AEC=45,AC=1,求CE的长 14如图,已知ABC中,BAC、ABC的平分线交于O,AO交BC于D,BO交AC于E,连OC,过O作OFBC于F.FCABDEO(1) 试判断AOB与COF有何数量关系,并证明你的结论;
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