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第十九章第十九章 一次函数知识点总结一次函数知识点总结 基本概念基本概念 1、变量:、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量:常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题:在匀速运动公式中,表示速度, 表示时间,表示在时间 内所走的路程,则变量是_,常量vts vtst 是_。在圆的周长公式 C=2r 中,变量是_,常量是_. 2、函数:、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量 x 和 y,并且对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定 的值与其对应,那么我们就把 x 称为自变量,把 y 称为因变量,y 是 x 的函数。 *判断 Y 是否为 X 的函数,只要看 X 取值确定的时候,Y 是否有唯一确定的值与之对应(或者观察图像画竖线, 若只有一个交点则 Y 是 X 的函数) 例题:下列函数(1)y=x (2)y=2x1 (3)y= (4)y=3x (5)y=x21 中,是一次函数的有( ) 1 x 2 1 (A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个 3、自变量取值范围:自变量取值范围:一个函数的自变量允许取值的范围 4、确定函数自变量取值范围的方法:、确定函数自变量取值范围的方法: (1)关系式为整式时,函数自变量取值范围为全体实数;(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; (5)实际问题中,函数自变量取值范围还要和实际情况相符合,使之有意义。 例题:下列函数中,自变量 x 的取值范围是 x2 的是( ) Ay= By= Cy= Dy=2x 1 2x 2 4x2x2x 5、函数的图像、函数的图像:一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐 标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象 6、函数解析式:、函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤、描点法画函数图形的一般步骤 第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值) ; 第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的 各点) ;第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来) 。 8、函数的表示方法、函数的表示方法 列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的 函数关系,不能用解析式表示。 图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质、正比例函数及性质 一般地,形如 y=kx(k 是常数,k0)的函数叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数. 注:正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) k 不为零 x 指数为 1 b 取零 当 k0 时,直线 y=kx 经过三、一象限,从左向右上升,即随 x 的增大 y 也增大;当 k0 时,图像经过一、三象限;k0,y 随 x 的增大而增大;k0 时,向上平移;当 b0,图象经过第一、三象限;k0,图象经过第一、二象限;b0,y 随 x 的增大而增大;k0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位; (上加下减,左加右减) 当 b0b0 图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大 经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限 k0 时,向 上平移;当 b0 或 ax+b1 或 k0),且所建的 两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?
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