全等三角形的判定（三）,在ABC 和ABC中，,AB=AB,AC= AC,BC= BC,ABC ABC,(SSS),边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等（“边角边”或 “SAS”）,在ABC 和ABC中，,AB=AB,AC= AC, BAC= BAC,ABC ABC,(SAS),有两边和它们的对角对应相等 的两个三角形不一定全等,SSA,=,=,=,在ABC 和ABC中，,AB=AB, A= A,ABC ABC,(ASA), B= B,=,=,=,=,=,=,=,=,在ABC中，A+B+C=1800,证明：, C=1800 AB,同理 F=1800 DE,又 A= D ， B= E,在ABC和 DEF中，, C=F,B= E,C=F,BC=EF,ABC DEF,（ASA）,在ABC 和DEF中，,AC=DF, A= D,ABC DEF,(AAS), B= E,BC=EF, A= D, B= E,例3 如图11.2-10,D在AB上,E在AC上,AB=AC, B= C. 求证:AD=AE.,分析:如果能证明ACD ABE,就可以得出AD=AE,在ACD ABE中，,A= A,C=B,AC=AB,（ASA）,证明：,ACD ABE, AD=AE,有两组边和它们的夹角对应相等的三角形全等。简写成：“边角边”或“SAS”,有两边和它们的对角对应相等的两个三角形不一定全等,SSA,三个角对应相等的两个三角形不一定全等,AAA,3、已知：如图,点B,F,C,E在同一条直 线,FB=CE,ABED,ACFD, 求证：AB=DE,AC=DF,证明:FB=CE(已知), FB+FC=CE+FC,BC=EF,ABED,ACFD(已知),B=E,ACB=DFE(两直线平行,内错角相等),在ABC与DEF中,BC=EF(已证),B=E(已证),ACB=DFE(已证),ABCDEF(ASA),AB=DE AC=DF(全等三角形对应边相等),练 习 三,已知：如右图，AB、CD相交于点O，ACDB,OC = OD, E、F为 AB上两点，且AE = BF.,求证：CE=DF.,证明：,在AOC 和BOD中，, ACDB,A = B ( 两直线平等，内错角相等 ).,又 AOC = BOD（对顶角相等）,A = B ( 已证 ),OC = OD（已知）, AOC BOD（AAS）, AC = BD,在AEC 和BFD中，,AC = BD(已证),A = B ( 已证 ),AE = BF（已知）., AEC BFD（ASA）, CE = DF,例 已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=BC，B= C(如图)，求证：BD=CE.,A,B,C,D,E,O,证明:在ACD和ABE中,AD=AE(全等三角形的对应边相等）,又AB=AC（已知）,BD=CE（等式的性质）,