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同底数幂的乘法的教学设计一、教学目标: 理解同底数幂乘法法则的推导过程,能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算。 通过学生自主探究,培养学生的观察、发现、归纳、概括能力。初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律。 了解数学的地位与作用,在合作交流中体会科学的思想方法,接受数学文化的熏陶,激发学生探索创新的精神。 二、教学内容:人教版八年级上册14.1.1同底数幂的乘法 三、教学重点:同底数幂乘法的性质及应用。教学难点:同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用。四、教学准备:多媒体课件 五、教学过程:一、谈话激趣,情景引入(多媒体展示)师:同学们,计算机的应用在我国越来越普遍,那同学们了解计算机吗?生:了解。师:那你知道最早的计算工具是什么吗?生:算盘。师:对,最早的计算工具是算盘,是中国人发明的,到现在还用呢(点击课件)后来发展成这种大型的计算机(指向大屏幕的图片),再后来就是这种电脑。师:同学们知道计算机可以做什么吗?生:玩游戏、查资料师:它的作用可真多,那它有一种高速计算的功能你知道吗?生:知道。师:让我们一起来感受一下计算机的运算速度。(点击课件)展示问题:有一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?学生看题,获得信息。师:你可以怎样列式?生答:1012103 。(教师板书)教师强调:运算次数=运算速度工作时间 师:让我们先来观察一下1012、103这两个因数有何特点 ?生答:两个幂的底数相同从而引入本节课题-同底数幂的乘法(教师板书)同时抛出问题:那我们怎样计算1012103呢?师:你知道在这个式子里1012、103的意义是什么呢? 生答:12个10相乘、3个10 相乘。师:请同学们运用学过的知识来解决学生尝试解答并展示:1012103=(101010101010101010101010)(101010)=101010=1015 15师:通过做这个题你发现了什么规律?生:底数不变,指数相加。师:那么刚才我们是运用什么计算得出的呢?教师引导学生分析解答过程及依据(课件展示)小结:先根据乘方的意义写成乘积的形式,再根据乘法结合律把括号去掉,最后,把结果写成幂的形式。师:让我们运用这个方法再来做下面的题,看是否可以得出相同的规律。二、自主探究,合作交流1.让学生根据乘方的意义理解,完成下列填空: =( ) ( ) (乘方的意义)=( ) (乘法结合律)= 10( ) (乘方的意义)22=( ) ( ) =( ) =2( ) a 3 a2 =( ) ( )=( ) = 学生填写,并展示答案,师生共同分析。师:请同学们观察上面各题等式左右两边的式子,底数、指数有什么关系?生答:右边幂的底数与左边幂的底数一样,右边幂的指数等于左边幂的两个指数相加师:依据我们刚才得出的规律我们大胆猜测am an=( )生答:am an=am+n 2.试一试用我们刚才的方法来证明你的猜想am an= ( ) ( ) (根据乘方的意义) =( ) (乘法结合律 )=(当m、n都是正整数) (乘方的意义)学生自主完成上面探究内容。教师巡视并个别指导,了解情况。学生相互讨论、交流:证明第一步根据乘方的意义;第二步根据乘法结合律;第三步根据乘方的意义。最后总结归纳出同底数幂的乘法法则: am an = am+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘, 底数不变,指数相加。(教师板书) 师:运用这个公式你要注意什么问题呢?生1:同底,相乘生2:底数不变,指数相加。3.师:刚才同学们自己探究出了同底数幂的乘法法则,里面含有两个同底数幂相乘,那么当三个同底数幂相乘时,该怎样计算呢?如:10102103=学生尝试计算,交流,得出规律。师:怎样公式写这个规律呢?生试着写出:amanap=am+n.ap= am+n+p即amanap = am+n+p (m、n、p都是正整数)(教师板书)师:同学们这么积极认真的投入研究问题,老师真高兴,大家能用这些知识解决问题吗?三、应用新知识(多媒体展示)1.学生尝试计算:x n x3m+1 =aa6 =(- 2) (- 2)4 (- 2)3 = =(学生根据同底数幂的乘法法则自己尝试计算,多媒体投放学生的解答过程,师生共同分析,找出问题并纠正)小结:直接运用法则计算,注意底数是负数、分数时要加括号。2.火眼金睛师:同学们的回答太棒了,再让我们来当一次小法官 ,评判下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?b3 b3= 2b3 ( ) b3+b3 = b6 ( ) a a3 = a5 ( ) (-x)4 (-x)4 = x16 ( )小结: 用法则时,首先要看是否同底,底不同就不能直接用。 与合并同类项进行比较(以具体例子进行说明) 指数相加,而不是相乘,以防与下一节课幂的乘方法则相混淆。师:同学们的小法官当的真不错,评判的很恰当,改的也很正确,再来让我们挑战一下自己吧,下面的计算可要仔细幺3、典例精析(1)-y4 (-y)2= (2)(x-y) (y-x)2=(3)10010n10n-2 = 小结: 用法则时,首先要看是否同底,底不同就不能直接用,而是要转化成底数相同的幂底数不一定只是一个数或一个字母,可以是一个单项式或多项式。幂的个数可以推广到任意个数跟踪练习:-y4 (-y)2= (a-b)2 (b-a)3= a a2 +a3 -x (-x)4 x3 4.能力提升师:这样问题也没难住大家,同学们的表现还是不错的, 下面我们提高难度,请看。(学生做题、学生讲思路)(1)x x2 x( ) =x7 (2)xm ( ) =x3m (3)84 =2x,则x=( )变式:3279=3x,则x= 5.综合训练(学生先思考,再由学生代表讲解思路和小结)(1)已知an-3 a 2n+1 =a10,求n的值题后小结:(2)已知xa =2,xb =3,求xa+b的值师:这就是同底数幂的乘法公式的逆运用。四、课堂总结师:在紧张而愉快的学习中,这节课已接近尾声了,通过本节课的学习,你在有哪些收获 ? 师:在运用同底数幂的乘法法则时,同学们应注意哪些问题: a=a1 -x7的底数是x与合并同类项进行比较(以具体例子进行说明,比如:a3+a3 = 2a3,a3a3 = a6)用法则时,首先要看是否同底,底不同就不能直接用。指数相加,而不是相乘,以防与后面幂的乘方法则相混淆。五、布置作业:A组:练习B组:已知2a =3,2b =6,2c =18,试问a,b,c之间有怎样的联系?请说明理由.同底数幂的乘法1012103 =1015 am an = am+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加。 amanap = am+n+p (m、n、p都是正整数)(-a)3.(-a4)=-a3 .(-a4)=a7逆用: am+n = am an板书设计
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