同底数幂的乘法的教学设计一、教学目标： 理解同底数幂乘法法则的推导过程，能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算。 通过学生自主探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力。初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律。 了解数学的地位与作用，在合作交流中体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。 二、教学内容：人教版八年级上册14.1.1同底数幂的乘法 三、教学重点：同底数幂乘法的性质及应用。教学难点：同底数幂的乘法公式的推导及灵活运用。四、教学准备：多媒体课件 五、教学过程：一、谈话激趣，情景引入（多媒体展示）师：同学们，计算机的应用在我国越来越普遍，那同学们了解计算机吗？生：了解。师：那你知道最早的计算工具是什么吗？生：算盘。师：对，最早的计算工具是算盘，是中国人发明的，到现在还用呢（点击课件）后来发展成这种大型的计算机（指向大屏幕的图片），再后来就是这种电脑。师：同学们知道计算机可以做什么吗？生：玩游戏、查资料师：它的作用可真多，那它有一种高速计算的功能你知道吗？生：知道。师：让我们一起来感受一下计算机的运算速度。（点击课件）展示问题：有一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？学生看题，获得信息。师：你可以怎样列式？生答：1012103 。（教师板书）教师强调：运算次数=运算速度工作时间 师：让我们先来观察一下1012、103这两个因数有何特点 ？生答：两个幂的底数相同从而引入本节课题-同底数幂的乘法（教师板书）同时抛出问题：那我们怎样计算1012103呢？师：你知道在这个式子里1012、103的意义是什么呢? 生答：12个10相乘、3个10 相乘。师：请同学们运用学过的知识来解决学生尝试解答并展示：1012103=（101010101010101010101010）（101010）=101010=1015 15师：通过做这个题你发现了什么规律？生：底数不变，指数相加。师：那么刚才我们是运用什么计算得出的呢？教师引导学生分析解答过程及依据（课件展示）小结：先根据乘方的意义写成乘积的形式，再根据乘法结合律把括号去掉，最后，把结果写成幂的形式。师：让我们运用这个方法再来做下面的题，看是否可以得出相同的规律。二、自主探究，合作交流1.让学生根据乘方的意义理解，完成下列填空： =( ) ( ) (乘方的意义)=（ ） (乘法结合律)= 10( ) (乘方的意义)22=( ) ( ) =（ ） =2（ ） a 3 a2 =( ) ( )=（ ） = 学生填写，并展示答案，师生共同分析。师：请同学们观察上面各题等式左右两边的式子，底数、指数有什么关系？生答：右边幂的底数与左边幂的底数一样，右边幂的指数等于左边幂的两个指数相加师：依据我们刚才得出的规律我们大胆猜测am an=（ ）生答：am an=am+n 2.试一试用我们刚才的方法来证明你的猜想am an= ( ) ( ) （根据乘方的意义） =（ ） （乘法结合律 ）=(当m、n都是正整数) （乘方的意义）学生自主完成上面探究内容。教师巡视并个别指导，了解情况。学生相互讨论、交流：证明第一步根据乘方的意义；第二步根据乘法结合律；第三步根据乘方的意义。最后总结归纳出同底数幂的乘法法则： am an = am+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘， 底数不变，指数相加。(教师板书) 师：运用这个公式你要注意什么问题呢？生1：同底，相乘生2：底数不变，指数相加。3.师：刚才同学们自己探究出了同底数幂的乘法法则，里面含有两个同底数幂相乘，那么当三个同底数幂相乘时，该怎样计算呢？如：10102103=学生尝试计算，交流，得出规律。师：怎样公式写这个规律呢？生试着写出：amanap=am+n.ap= am+n+p即amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）（教师板书）师：同学们这么积极认真的投入研究问题，老师真高兴，大家能用这些知识解决问题吗？三、应用新知识（多媒体展示）1.学生尝试计算：x n x3m+1 =aa6 =(- 2) (- 2)4 (- 2)3 = =（学生根据同底数幂的乘法法则自己尝试计算，多媒体投放学生的解答过程，师生共同分析，找出问题并纠正）小结：直接运用法则计算，注意底数是负数、分数时要加括号。2.火眼金睛师：同学们的回答太棒了，再让我们来当一次小法官 ，评判下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？b3 b3= 2b3 （ ） b3+b3 = b6 ( ) a a3 = a5 ( ) (-x)4 (-x)4 = x16 （ ）小结： 用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用。 与合并同类项进行比较（以具体例子进行说明） 指数相加，而不是相乘，以防与下一节课幂的乘方法则相混淆。师：同学们的小法官当的真不错，评判的很恰当，改的也很正确，再来让我们挑战一下自己吧，下面的计算可要仔细幺3、典例精析（1）-y4 (-y)2= （2）(x-y) (y-x)2=（3）10010n10n-2 = 小结： 用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用，而是要转化成底数相同的幂底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个单项式或多项式。幂的个数可以推广到任意个数跟踪练习：-y4 (-y)2= (a-b)2 (b-a)3= a a2 +a3 -x (-x)4 x3 4.能力提升师：这样问题也没难住大家，同学们的表现还是不错的， 下面我们提高难度，请看。（学生做题、学生讲思路）（1）x x2 x( ) =x7 （2）xm ( ) =x3m （3）84 =2x,则x=( )变式:3279=3x,则x= 5.综合训练(学生先思考，再由学生代表讲解思路和小结)（1）已知an-3 a 2n+1 =a10,求n的值题后小结：（2）已知xa =2,xb =3,求xa+b的值师：这就是同底数幂的乘法公式的逆运用。四、课堂总结师：在紧张而愉快的学习中，这节课已接近尾声了，通过本节课的学习，你在有哪些收获 ？ 师：在运用同底数幂的乘法法则时，同学们应注意哪些问题： a=a1 -x7的底数是x与合并同类项进行比较（以具体例子进行说明，比如：a3+a3 = 2a3，a3a3 = a6）用法则时，首先要看是否同底，底不同就不能直接用。指数相加，而不是相乘，以防与后面幂的乘方法则相混淆。五、布置作业：A组：练习B组：已知2a =3,2b =6,2c =18,试问a,b,c之间有怎样的联系？请说明理由.同底数幂的乘法1012103 =1015 am an = am+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）(-a)3.(-a4)=-a3 .(-a4)=a7逆用: am+n = am an板书设计