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11.2.2三角形的外角 教学过程一、导入新课投影1如图,ABC的三个内角是什么?它们有什么关系?是A、B、C,它们的和是1800。若延长BC至D,则ACD是什么角?这个角与ABC的三个内角有什么关系?二、三角形外角的概念 ACD叫做ABC的外角。也就是,三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。想一想,三角形的外角共有几个?共有六个。注意:每个顶点处有两个外角,它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时,通常每个顶点处取一个外角.三、三角形外角的性质容易知道,三角形的外角ACD与相邻的内角ACB是邻补角,那与另外两个角有怎样的数量关系呢?投影2如图,这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线,你能就此图说明ACD与A、B的关系吗?CEAB, A=1,B=2又ACD=1+2ACD=A+B你能用文字语言叙述这个结论吗?三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么?三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即 ,。四、例题投影3例 如图,1、2、3是三角形ABC的三个外角,它们的和是多少? 分析:1与BAC、2与ABC、3与ACB有什么关系?BAC、ABC、ACB有什么关系?解:1+BAC=1800,2+ABC=1800,3+ACB=1800,1+BAC+2+ABC+3+ACB=5400 又BAC+ABC+ACB=18001+2+3=3600。你能用语言叙述本例的结论吗?三角形外角的和等于3600。五、课堂练习六、课堂小结1、什么是三角形外角?2、三角形的外角有哪些性质?
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