新人教版 数学 八年级(上),15.3因式分解,合阳县实验中学 习雅,1了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系 2理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式 3在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法.,教学重点: 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来,教学难点: 识别多项式的公因式,运用前面所学的知识填空：,把下列多项式写 成乘积的形式,(1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2,(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)= (3) (a+b)2 =,ma+mb+mc,x2 -1,a2 +2ab+b2,m a+b+c,x+1 x-1,a+b,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,X2-1 (x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,X2-1 = (x+1)(x-1),等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积.,练习一 理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) ； (7) 2R+ 2r= 2(R+r).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,多项式中各项都含有的公共因式，叫做这个多项式的公因式。,公共因式m,这个多项式有什么特点？,练习二: 下列各多项式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（3mn）,（-2xy）,(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的 最大公约数。 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次幂。,如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。,( a+b+c ),pa+ pb +pc,p,=,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,分析：找公因式,1.系数的最大公约数 4,2.找相同字母 a,3.相同字母的最低指数 a1b2,公因式为：4ab2,解:8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc).,考考你 把下列各式分解因式：,(1)12x2y+18xy2 (2) 3x2 - 6xy+x,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式 =6xy2x+6xy3y =6xy(2x+3y),当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：整项提出莫漏1。,正确解：原式=x 3 x-x 6y+x 1 =x(3x-6y+1),诊断,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负。,正确解：原式= - (x2-xy+xz) = - x(x-y+z),例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.,分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.,解:2a(b+c) 3(b+c) =(b+c)(2a-3).,注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式.,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。,练习三：把下列各式分解因式: 1. a（xy）+b（yx）;,分析：虽然a（xy)与b(yx)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（xy)与(yx）互为相反数，如果把其中一个提取一个“”号，则可以出现公因式，如： yx=（xy）,解:a（xy）+b（yx） =a（xy）b（xy） =（xy）（ab）.,解:6（mn）312（nm）2 =6（mn）312（mn）2 =6（mn）2（mn2）.,2. 6（mn）312（nm）2,练习四: 把下列各式用提公因式法因式分解,3mx-6my x2y+xy2 12a2b38a3b216ab4,2、确定公因式的方法：,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：,1、因式分解的概念。,(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数,第一步，找出公因式。 第二步，提取公因式。,4、提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）整项提出莫漏1;,（3）提出负号时,要注意变号.,作业: A组学生：把下列各式分解因式: 8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2; (3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).,B组学生：先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.,C组学生：计算534+2433+6332.,