实验中学 王章辉,等 腰 三 角 形,情景导入,图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?,北京五塔寺,西安半坡博物馆,斜拉桥梁,体育观看台架,埃及金字塔,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,定义,AB、AC,BC,B、 C,CA、CB,AC,A、 B,AC、AD,ACD、 ADC,CD,图形,顶角,A,C,CAD,写一写,探究活动,1、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。,2、想一想：,（1）剪出的三角形是等腰三角形是轴对称图形吗？,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,（3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,B,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,动画演示,A,C,（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,底角,你发现了什么？,结论：等腰三角形的两底角相等,探知求证：,性质1、等腰三角形的两个底角相等。 （等边对等角）,A,B,C,D,已知： ABC 中，ABAC 证明：作底边BC边上的中线AD。 在ABD与ACD中： ABAC（已知） BDCD（已作） ADAD（公共边） ABDACD（SSS） BC（全等三角形对应角相等）,性质1的应用格式： ABAC（已知） BC（等边对等角）,求证：BC 。,证法欣赏,方法一：作顶角BAC的平分线AD交BC于D。 AD平分BAC 12 在ABD与ACD中 ABAC（已知） 12（已证） ADAD（公共边） ABD ACD（SAS） BC,A,C,B,D,方法二：作底边BC的高AD。 ADBC ADB ADC90 在RtABD与RtACD中 ABAC（已知） ADAD（公共边） RtABD RtACD（HL） BC,1,1,2,A,B,C,D,议一议:为什么在添加辅助线时，作顶角的平分线，底边 上的中线，底边上的高都能使分成的两个三角形全等？,性质2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）,性质2可分解成下面三个方面来理解：,1、等腰三角形顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。,应用格式：ABAC 12（已知） BDCD ADBC（等腰三角形三线合一）,2、等腰三角形底边上的中线，既是底边上的高，又是顶角的平分线。,应用格式：ABAC BDCD （已知） ADBC 12 （等腰三角形三线合一）,3、等腰三角形底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角的平分线。,应用格式：ABAC ADBC （已知） BDCD 12 （等腰三角形三线合一）,A,B,C,D,2,1,巩固练习,1、已知等腰三形的一个顶角为36 ，则它的两个底角 分别为 。,2、已知等腰三角形的一个角为40，则其它两个角 分别为 或 。,3、已知等腰三角形的一个外角为70，则这个三角形的 三个内角分别为 。,4、ABC中，ABAC，D在AC上，且BDBCAD 。,图中有 个等腰三角形，它们分别 为 。, ABC的三个内角分别 为 。,3,36、72、72,X,2X,X,2X,72 、72,70 、70,40 、100,110 、35 、35,ABC、ABD、BCD,能力训练,ABC中，ABAC，D是BC边上的中点， DFAC于F，DE AB 于E.求证：DEDF。,F,证明： DEAB，DFAC（已知） BEDCFD= 90 又D是BC中点（已知） BDCD ABAC（已知） BC（等边对等角） 在DBE与DCF中 DEBDFC（已证） BC（已证） BDCD（已证） BDE CDF（AAS） DEDF,方法二：连AD 。 ABAC，BDCD（已知） AD是BAC的平分线。 （等腰三角形三线合一） 又DEAB DFAC DEDF （角平分线上的点到这个 角两边的距离相等）,E,1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。,等腰三角形的性质,内容,应用格式,性质1,A,B,C,性质2,A,B,C,等腰三角形的 两个底角相等,等腰三角形的顶角 平分线、底边上的 中线、底边上的高 互相重合。,ABAC（已知） BC （等边对等角）,ABAC，12（已知） BDCD，ADBC（三线合一） ABAC，BDCD（已知） 12，ADBC（三线合一） ABAC， ADBC （已知） 12，BDCD（三线合一）,D,1,2,小结：通过本节课的学习你有什么收获？,2、本节课用到的数学思想及方法:分类讨论和一题多解。,当堂检测答案,当堂检测答案：,1、1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。,判断题： 1、等腰三角形的角平分线、高线和中线重合. ( ) 2、等腰三角形的底角只能是锐角. ( ) 3、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高. ( ) 填空题： 4、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； 等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。 5、等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为为 。 ； 等腰三角形一个角为80,它的另外两个角为_ ； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为 。 。 6、已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰 三角形顶角的度数为 。 7、等腰三角形顶角为，一腰上的高与底边所夹的角是，则 与的关系式为=_。,10cm,10cm或11cm,19cm,75, 30,80, 20或50, 50,35, 35,20或120,1、如图1,在ABC中，AB=AC，A=30o，BF=CE，BD=CF， 则DFE的度数为_。 2、如图2，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE. 求证：BD=CE,思考题：,如图2,75o,布置作业,1、预习课本P5253 2、书面作业P56面、1、2、3,