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一、 管理经济学计算题市场均衡1.某种商品的需求曲线为QD=260-60P,供给曲线为QS=100+40P。其中,QD与QS分别表示需求量和供给量(万斤),P表示价格(元/斤)。假定政府对于每单位产品征收0.5元税收。求税收后的均衡产量Q与消费者支付的价格PD以及生产者获得的价格PS。计算政府的税收收入与社会的福利净损失。解:(1)在征税前,根据QD=QS,得均衡价格P=1.6, Q=164令T=0.5,新的均衡价格为P,新的供给量为QS,新的需求量为QD.则有:QS=100+40( P-T), QD=260-60 P 得新的均衡价格为P= 1.8新的均衡价格为Q=152所以税收后的均衡产量为152万斤,消费者支付价格1.8元,生产者获得价格1.3元.(2)政府的税收收入=TQ=76万元,社会福利损失=(1/2)0.5(164-152)=3万元.2.设砂糖的市场需求函数为:P=120.3QD;砂糖的市场供给函数为P=0.5QS。(P为价格,单位为元;QD、QS分别为需求量和供给量,单位为万千克)。问:(1)砂糖的均衡价格是多少?(2)砂糖的均衡交易量是多少?(3)若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克,砂糖的供求关系会是何种状况?(4)如果政府对砂糖每万千克征税1元,征税后的均衡价格是多少?解:(1)供求均衡时,即QD=QsP=120.3QD,P=0.5QSQD=(12P)0.3,QS=P0.5那么(12P)0.3=P0.5解得P=7.5(元)(2)QD=Qs=(12P)0.3=15(万千克)(3)需求量:QD=(12P)0.3=16.7(万千克)供给量:Qs=P0.5=14(万千克)可见P=7时,QDQs所以,若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克,就会出现供不应求的局面。(4)征税前QS=2P, QD=(12-P)/0.3征税后QS=2( P-T), QD= (12- P) /0.3(12- P) /0.3 =2 (P-1)P=7.875 (元)即征税后的均衡价格为7.875元。效用1、已知某人的生产函数U=xy, 他打算购买x和y两种商品,当其每月收入为120元,Px=2元,Py=3元时,试问:(1)为获得最大效用,他应该如何选择x和y的组合?(2)假设x的价格提高44%,y的价格不变,他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平? 因为MUx=y, MUy=x,由 MUx/MUy=y/x=Px/Py, PxX+PyY=120则有 y/x=2/3 2x=3y=120 解得 x=30 , y=20(2) 由 MUx/MUy=y/x=Px/Py ,xy=600可得 2.88x=3y, (1) xy=600, (2) 联立(1)、(2)解得 x=25, y=24 所以 M1=2.88x+3y=144 M1-M=144-120=24(元)即他必须增加24元收入才能保持原有的效用水平。2.若消费者张某的收入为270元,他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知商品X和商品Y的价格分别为PX=2,PY=5,那么此时张某将消费X和Y各多少?消费者的均衡的均衡条件 dY/dX=MRS=-PX/PY(MRS=无差异曲线的斜率=预算线的斜率;MRS=-MUX/MUY=-PX/PY)所以 -20/Y=-2/5 Y=50根据收入I=XPX+YPY,可以得出270=X*2+50*53.某人每周花 360元买x和y,Px=3,Py=2,效用函数为:U=2x2y,求在均衡状态下,他如何购买效用最大?解:max:U=2x2yS.T 360=3x+2y构造拉格朗日函数得:W=2x2y+(360-3x-2y)dW/Dx=MUx-3=4xy-3=0dW/Dy=MUy-2=2x2-2=0求得:4y=3x,又360=3x+2y,得x=80,y=60PS:就本题而言,因本人未参与考研,拉格朗日函数已然忘却,发现用一般方法亦可计算如下:根据消费者最优消费选择条件 (1) 3X+2y=360 (2) 联立(1)、(2)解得x=80,y=60 4.所有收入用于购买x,y的一个消费者的效用函数为u=xy,收入为100,y的价格为10,当x的价格由2上升至8时,其补偿收入(为维持效用水平不变所需的最小收入)是多少?解:最初的预算约束式为2x+10y=100效用极大化条件MUx/Muy=Px/Py=2/10由此得y/x=1/5x=25,y=5,u=125价格变化后,为维持u=125效用水平,在所有组合(x,y)中所需收入为m=8x+10y=8x+10125/x最小化条件(在xy=125的约束条件下)dm/dx=8-1250x-2=0解得x=12.5,y=10,m=2005.设某消费者的效用函数为U(x,y)=2lnx+(1-)lny;消费者的收入为M; x,y两商品的价格分别为PX,PY;求对于X、Y两商品的需求。解: 方法一:构造拉格朗日函数L=2lnX+(1-)lnY+(M-PXX-PYY)对X 、Y 分别求一阶偏导得2Y/(1-)X=PX/PY 代入PXX+PYY=M得:X=2M/(3-) PX Y=(1-)M/(3-) PY方法二:思路见本部分第3题。弹性问题之点弹性1 .某种化妆品的需求弹性系数为3,如果其价格下降25,则需求量会增加多少?假设当价格为2元时,需求量为2000瓶,降价后需求量应该为多少?总收益有何变化?已知Ed=-3, P/P=-25%,P1=2,Q1=2000Q/Q, Q2 ,TR2 。(1)根据计算弹性系数的一般公式: Ed=Q/QP/P将已知数据代入公式,则有:Q/Q=Ed*P/P=-3*-25%=%75 ,即需求量会增加75%。(2)降价后的需求量Q2为: Q2=Q1(1+75%)=20002000753500(瓶)(3)降价前的总收益:TR1=P1*Q1220004000(元)。降价后的总收益:TR2=P2*Q2=P1(1-25%)*Q22(125)35005250(元)。从而: TR2-TR1= 52504000=1250(元)即商品降价后总收益增加了1250元。2.设需求曲线的方程为Q=102P,求其点弹性为多少?怎样调整价格,可以使总收益增加?解:根据点弹性的定义Edp =(dQ/Q)/ (dP/P)= (dQ/dP) (P/Q) = (-2)(P/Q) =2(P/Q)价格的调整与总收益的变化之间的关系与弹性的大小有关。若Edp 1,则表示需求富于弹性。此时若降低价格,则需求量会增加很多,从而总收益会增加;若Edp =1,则表示单位需求弹性。此时调整价格,对总收益没有影响。3.已知某商品的需求方和供给方程分别为: QD=143P;QS=26P 试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格和供给价格弹性解:均衡时,供给量等于需求量,即:QD=QS也就是14-3P=2+6P解得 P=4/3,QS=QD=10需求价格弹性为EDP= -(dQD/dP)(P/QD)=3(P/QD),所以,均衡时的需求价格弹性为EDP=3*(4/3)/10=2/5同理,供给价格弹性为ESP=(dQS/dP)(P/QS)=6(P/QS),所以,均衡时的供给弹性为ESP=6*(4/3)/10=4/54某商品的需求价格弹性系数为015,现价格为12元,试问该商品的价格上涨多少元,才能使其消费量减少10?已知Ed = 015, P12, QQ10% ,根据计算弹性系数的一般公式:Ed = Q/QP/P 将已知数据代人上式: 01510%P/12 P = 08 (元),该商品的价格上涨08元才能使其消费量减少10%。弹性问题之交叉弹性、弧弹性1出租车与私人汽车之间的需求交叉弹性为0.2,如果出租车服务价格上升20,私人汽车的需求量会如何变化?已知Ecx0.2,Py/Py=20%。根据交叉弹性系数的计算公式: Ecx=Qx/QxPy/Py。 将已知数据代入公式,则有:Qx/Qx20%=0.2,Qx/Qx=4%,即私人汽车的需求量会增加4。2公司甲和已是某行业的两个竞争者,目前两家公司的销售量分别100单位和250单位,其产品的需求曲线分别如下:甲公司:P甲=1000-5Q甲 乙公司:P乙=1600-4Q乙1 求这两家公司当前的点价格弹性。2 若乙公司降价,使销售量增加到300单位,导致甲公司的销售量下降到75单位,问甲公司产品的交叉价格弹性是多少?若乙公司谋求销售收入最大化,你认为它降价在经济上是否合理?根据题意: (1)Q甲=200-(1/5)P甲,Q乙=400-(1/4)P乙当Q甲=100,Q乙=250时,P甲=500,P乙=600所以 E甲=(dQ甲/dP甲)(P甲/Q甲)=(-1/5)(500/100)=-1 E乙=(dQ乙/dP乙)(P乙/Q乙)=(-1/4)(600/250)=-0.6 (2) Q甲/Q甲 (75100)/100E甲=0.75 P乙/P乙 (1600-4300)-(1600-4250)/(1600-4250)(3)TR乙=P乙Q乙=1600Q乙4Q乙TR最大时,MTR=0,则16008Q乙=0,得Q乙=200因此,应提价,使Q乙从250下降到200。3甲公司生产皮鞋,现价每双60美元,2005年的销售量每月大约10000双。2005年1月其竞争者乙公司把皮鞋价格从每双65美元降到55美元。甲公司2月份销售量跌到8000双。(1)甲公司和乙公司皮鞋的交叉弹性是多少(甲公司价格不变)?(2)若甲公司皮鞋的价格弧弹性是-2.0,乙公司把皮鞋价格保持在55美元,甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平,问每双要降低到多少?解:(1)已知Q甲1=10000(双),Q甲2=8000(双)P乙1=65(元),P乙2=55(元)E甲乙=(8000-10000)/(55-65)(55+65)/(8000+10000)=1.33(2)假设甲公司鞋的价格降到P甲2,那么E甲2=(100008000)/(P甲260)(P甲2+60)/(10000+8000)=2.0解得P甲2=53.7(元)所以甲公司想把销售量恢复到每月1000
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