分式方程的增根与无解,一化 二解 三检验,分式方程,整式方程,a是分式 方程的解,X=a,a不是分式 方程的解,去分母,解整式方程,检验,目标,最简公分母不为,最简公分母为,a就是分式 方程的增根,解分式方程的一般步骤,知识回顾:,例1 解方程： 解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)，得 2(x+2)-4x=3(x-2) 解这个方程，得x=2 检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0， 所以x=不是原分式方程的解 所以原分式方程无解,【说明】显然，方程中未知数x的取值范围是x2且x-2而在去分母化为方程后，此时未知数x的取值范围扩大为全体实数所以当求得的x值恰好使最简公分母为零时，x的值就是增根本题中方程的解是x2，恰好使公分母为零，所以x2是原方程的增根，原方程无解,解：方程两边都乘以(x+2),得x-1=3-x+2(x+2),因为此方程无解， 所以原分式方程无解,整理得 0x8,例2 解方程：,【说明】此方程化为整式方程后，本身就无解，当然原分式方程肯定就无解了由此可见，分式方程无解不一定就是产生增根,判断：,1、有增根的分式方程就一定无解。,2、无解的分式方程就一定有增根。,X=-3,0X=2,3、分式方程若有增根，增根代入最简公分母中，其值一定为0。,4、使分式方程的分母等0的未知数的值一定是分式方程的增根。,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,深入探究,分式方程的增根与无解,分式方程的增根：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根。,（2）原方程去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解,（1）原方程去分母后的整式方程出现 0x=b（b0），此时整式方程无解；,分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值等它包含两种情形：,应用升华,则k的值可能为_,X=2,X=2或x=-2,K=-8或k=-12,1.如果 有增根,那么增根是_.,方法总结：1、化为整式方程。2、确定增根。 3、把增根代入整式方程求出字母的值。,1、化为整式方程。,2、把增根代入整式方程求出字母的值。,求m的值。,有增根，,原方程有增根,无解，,原方程无解,解：方程两边都乘以(x+2)(x-2)， 得2(x2)ax3(x2) 整理得（a1）x10 ,【说明】做此类题首先将分式方程转化为整式方程，然后找出使公分母为零的未知数的值即为增根，最后将增根代入转化得到的整式方程中，求出原方程中所含字母的值,有增根；,无解。,解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）， 得2（x2）ax3（x2） 整理得（a1）x10 若原方程无解，则有两种情形： （1）当a10（即a1）时，方程为0x10，此方程无解，所以原方程无解。 （2）当x2或2时，原方程无解，把x2或2代入方程中，得a4或6 综上所述，a1或a一或a6时，原分式方程无解,若原分式方程有增根， 则增根为x=2或x=-2 把x2或2代入方程中， 解得，a4或6,（1）当a-1 =0即a=1 时(a-1)x=-10无解，原方程无解。 （2）当a-10时，x2或2时，原方程无解， 把x2或2代入方程中，得a4或6 综上所述，a1或a一或a6时，原分式方程无解,课堂练习：,1.当m为何值时,方程 有增根.,课堂小结：,1、分式方程的增根是在分式方程化为整式方程的过程中，整式方程的解使最简公分母为0的未知数的值。,2、分式方程无解则包含两种情形： 1）原方程去分母后的整式方程无解， 2）原方程去分母后的整式方程有解，但解是增根。,关于分式方程的增根与无解问题的一般步骤：,1、去分母，化分式方程为整式方程。 2、解这个整式方程。 3、根据题意讨论这个解可能出现的情况，得出有关字母系数的取值。,课后作业：,基础题：,选做题：,1、使分式方程 产生增根的m的值为_。,若方程,的解是正数，求a的取值范围.,想一想,若方程,的解是正数，求a的取值范围.,关于这道题，有位同学作出如下解答： 解：去分母得，2x+a=-x+2. 化简，得 3x=2-a. 故 x=,因为方程的解为正数，所以,，得a2.,所以，当a2 时，方程 的解是正数.,，得a2.且a-4,所以，当a2且a-4时，方程 的解是正数.,