角平分线的性质,复习：,1：怎样画一个已知角的角平分线；,2：角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,思考： 要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）,公路,铁路,练习:P50第1题., 如图，AD平分BAC（已知）, = ，( ),角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,BD CD,判断：,（）, 如图， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,BD CD,（）, AD平分BAC, DCAC，DEAB （已知）, = ，（ ）,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,如图，在RtABC 中，,角平分线的性质， 为我们证明两线段相等 又提供了新的方法与途径。,A,B,C,BD是B 的平分线 ，,DEAB，垂足为E，,E,DE与DC 相等吗？,答：,DE=BC。, BD是ABC的平分线 （D在ABC的平分线上）,又 DEBA，垂足为E，, DE=BC。,为什么？,DCBC，垂足为E，,如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB,试试自己写证明。你一定行！,典例探究,反过来，到一个角的两边的距离相等 的点是否一定在这个角的平分线上呢？,思考,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。, PDOA，PEOB， PDPE OP平分AOB,用数学语言表示为：,角平分线性质的逆定理 （角平分线的判定）,总结,逆定理的作用:证明角相等.,角的平分线的性质,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分线的判定,归纳、比较,BM是ABC的角平分线，点P在BM上，,PD=PE.,同理，PE=PF.,PDPE=PF.,即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,证明：过点P作PDAB于D， PEBC于E，PFAC于F，,知识运用,如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P。试探究P点有哪些特殊性.,P,M,N,想一想，点P在A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？,结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.,证明：过点F作FGAE于G，FHAD 于H，FMBC于M，,G,H,M,点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBC，,FG=FM.,又点F在CBD平分线上， FHAD， FMBC.,FM=FH.,FG=FH，,点F在DAE的平分线上.,如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在DAE的平分线上,课堂练习,如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择的地址有几处? 画出它的位置.,课堂练习,P1,P2,P3,P4,l1,l2,l3,如图，ABC中，D是BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别 是E、F，且BECF。 求证：AD是ABC的角平分线,课堂，在ABC中，AB=AC， AD平分BAC ，DEAB， DFAC， 下面给出三个结论(1)DA平分EDF; (2)AE=AF;(3)AD上的点到B、C两点的 距离相等，其中正确的结论有( ),课堂练习,已知：如图,在ABC中， BDCD, 1= 2. 求证：AD平分BAC,D,课堂练习,已知:BDAC于点D,CEAB于点E,BD,CE交点F,CF=BF, 求证:点F在A的平分线上.,D,E,F,C,A,课堂练习,B,小结,在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,1、角平分线的判定：,2、三角形角平分线的交点性质：,三角形的三条角平分线交于一点。,3、角的平分线的辅助线作法：,见角平分线就作两边垂线段。,再 见,